四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科 Word版无答案

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泸县第五中学2023年春期高二期末考试理科数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.4D.3.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.4.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.5.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.66.函数的图象大致为（）A.B.

1C.D.7.展开式的第5项的系数为（）A.15B.﹣60C.60D.﹣158.为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种A.36B.48C.60D.169.如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为A.B.C.D.10.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（）AB.C.D.12.已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式

2恒成立，则实数的取值范围为（）A.，B.，C.，D.，第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.14.若函数在处有极小值，则实数等于__________.15.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．16.已知抛物线焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.18.已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．19.如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿

3向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.（1）若点在线段上，且平面，试确定点位置；（2）若，求锐二面角的大小.20.已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．21.已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知曲线C极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）为曲线C上两点，若，求的值．（选修4-5不等式选讲）23.已知函数．（1）解关于x的不等式；

4（2）记的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且，求证：．