重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案

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万州二中高2022级高一（下）半期考试数学试题一､单选题（5分/个）1.重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康､高尚､睿智､创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成（）A.矩形B.三角形C.棱柱D.棱锥2.已知，则与的夹角是（）A.B.C.D.3.中，分别是所对的边，若，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（）AB.C.D.5.，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（）A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则6.欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（）

1A.B.C.1D.7.如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（）A.B.C.D.二､多选题（全对得5分，部分选对得2分，错一个不得分）9.下列说法正确的是（）A.圆台的任意两条母线延长后一定交于一点B.空间中没有公共点的两条直线一定平行C.过一个点以及一条直线可以确定唯一一个平面D.若直线和平面满足，那么平面内有无数条直线与直线平行10.下列说法不正确的有（）A.已知，若与垂直，则B.若，，则C.若为三个不共线向量，则D.若，，若为钝角，则实数的范围是11.“虚数”这个词是17世纪著名数学家､哲学家笛卡尔创造的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（）

2A.B.是该方程的根C.是该方程的根D.若，，则坐标表示的几何图形面积为12.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，BC=2.若将正三棱锥绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（）A.平面B.平面BDCC.多面体的外接球的表面积为D.点A，P旋转运动的轨迹长相等三､填空题（13-15每个5分，16题第一空2分，第二空3分）13.设是虚数单位，复数，则______.14.已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，则该直三棱柱的底面积为______.15.在一个如下图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，所得几何体表面积为__________.

316.如下图，中，为重心，P为线段上一点，则的最大值为______，分别是边的中点，则的取值范围是______.四､解答题（第17题10分，其他各题12分）17.已知复数（i是虚数单位）.（1）求复数z共轭复数和模；（2）若.求a，b的值.18.已知向量的夹角为，且.（1）求；（2）当时，求实数m.19.在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成余弦值；20.如图所示，正方体的棱长为a.

4（1）过正方体的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；（2）若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；21.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.（1）求的长度.（2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.22.在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求值；（3）求的取值范围．

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