重庆市重点高中 高三第三次联合模拟考试数学试题(理)

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1、http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网重庆市重点高中2010届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，集合，则与的关系是（）A．B．C．D．2．复数的虚部是（）A．B．C．D．3．已知向量a，b，则向量a+b所在的直线可能为（）A．轴B．第一、三象限的角平分线C．轴D．第二、四象限的角平分线4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．5．设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．∪D．∪6．在中，角的对边边长分别为

2、，则的值为（）A．38B．37C．36D．357．函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的非奇非偶函数C．周期为的偶函数D．周期为的非奇非偶函数8．若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（）http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网A．B．C．D．9．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定10．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对恒成立，则的坐标

3、不可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．设等差数列的前项和为，若，则=.0.03750.0125505560657075体重12.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是　　　　．13．把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为，最小值为，则=.14．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，

4、记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心；http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__．15．已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知角，向量m，n，且m·n=1，.（1）求角的大小；（2）求函数的单调递减区间.17．（本小题满分13分）班级联欢时，主持人拟出了如

5、下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.18．（本小题满分13分）在直四棱柱中，，底面是边长为1的正方形，、分别是棱、的中点.（1）

6、求证：平面；（2）求证：平面.19．（本小题满分12分）如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数.（1）写出水箱的容积与水箱高度的函数关系式，并求其定义域；（2）当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值.20．（本小题满分12分）数列满足http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知椭圆

7、的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；F2TOPyx（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网重庆市重点高中2010届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）参考答案1．B依题意得，，，选B.2．B，故选B.3．Aa+b，其横坐标恒大于零，纵坐标等