辽宁省重点高中协作校2018届高三第三次模拟考试数学（理）

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1、辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试数学(理科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=[xl-2}9则AUB=()A.(-2,-1)B.(-2,-l]c.[・4,+8)D.(~4,+8)2.若复数z二竺•，则z=()3+2/A.IB.V2C.V3D.23.已知/?上的奇函数/(切满足：当兀vO时,/(x)=log2(l-x)，则/(/(7))=()A.IB.-1C.-2D.24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比

2、列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生屮抽取一个容量为斤的样本，已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.215•已知等差数列{陽}中，伽()=3込(”=2017,贝i=()A.1B・3C.5D.7x+4j+2>06.已知实数满足4x+)一750,贝U=-5x+y的最大值与最小值之和为()x-y+2>0A.-21B.-1C.-2D.17.将函数/(x)=--cos2x的图象向右平移兰个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来26的2倍，得到函数y=g(x)的图象，则§(—)=()・4A.Q

3、B.-晅C.-1D.122227.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》屮的“中国剩余定理”.已知正整数刃被3除余2,被7除余4,被8除余5,求〃的最小值.执行程序框图，则输出的71=()A.62B.59C.53D.508.已知三棱锥P-ABC中，丄平面APC,AB=4近,PA=PC二迈,AC=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()A.28龙B.36龙C.48龙D.72龙9.某儿何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1,则该儿何体的体积为()A.208+—B.216+—C.208+-—D・216+」33332n/o11.已知双曲线C:-?-

4、r

5、=l(6/>0,/?>0)的离心率£=于，对称中心为o，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，ZAOF=ZOAF^OAF的面积为3希，则双曲线C的方程为()A*36~T2_12o疋2B.y3・124D.m12.设实数加〉0,若对任意的x>^,不等式x2lnx-me7>0恒成立，则加的最大值是()A.—B.—C.CD.e3第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.己知向量a=(z,0),/?=(-1,3),若aC&=4,则a_2b=.14.若(3x2—tz)(2x--)5的展开式中%3的系数为80,则a=X1

6、5.己知等比数列｛%｝的前九项和为S”，且,则一^二s628a4一a316.己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为为坐标原点，点M(4,—2),2(—1,—必)，射线22MO.NO分别交抛物线C于异于点O的点4,3,若A,B,F三点共线，则卩=三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.在AABC中，内角A,B.C的对边分别为c,己知bsmAcosC+csinAcosB=acsinB.(1)证明：be-a；⑵若c=3,cosC=—,求AC边上的高.618.2018年2月22Fl,在韩国平吕冬奥会短道速滑男子500米比赛

7、中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项忖在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口A&=1,2,3,4).已知某男子速滑运动员顺利通过每31个交接口的概率均为三，摔倒的概率均为一.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在24用X表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.⑴求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;(2)求X的分布列及数学期望E(X).隹占八八八19

8、.如图，在高为4的正三棱柱ABC—A,冋5中，AB=M为棱4B的中点，D,E,F分别为棱人冋，3冋丿人上一点，且A,D=AF=],ME丄BD.(1)证明：BD丄平面CEW；(2)求直线BD与平面CFM所成角的正弦值.+看=l(b>0)的左、右焦点分别为耳，笃，点坊也为抛物线C2:/=8%的⑴若M,N为椭圆G上两点，且线段MN的中点为(1,1),求直线MN的斜率;⑵若过椭圆C,的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,设线段AB,CD的长分别为W，证明丄+丄是定值.mn21.已知函数/(x)=%3-6x2+b(a,b€R)的图象在与兀轴的交点的