吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）

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长春博硕学校2022—2023学年度高二年级下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则正确的是　　A.B.C.D.2.2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月销售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1B.由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）C.若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过中的任一个点D.若不考虑本题中的数据，，则回归直线过点3.已知随机变量，且，则（       ）A.B.C.D.4.某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下表：245683040605070已知关于的线性回归方程为，则当广告支出费用为万元时，残差为（       ）万元A.B.C.D.5.已知二项式展开式的二项式系数和为，则展开式中的常数项为（       ）A.B.C.D.

16.用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A.72种B.36种C.12种D.60种7.根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（）AB.C.D.8.已知，，若存在，使得，则的最小值（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的是（）A.是的充分不必要条件B.，C能被1000整除D.有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出5个红球，则摸到红球的个数服从超几何分布10.A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的是（）A.若A、B相邻，有120种排法B.若A、B相邻，有240种排法C.若A、B不相邻，有480种排法D.若A、B不相邻，有960种排法11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）A.第二天去甲餐厅的概率为0.54

2B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为12.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中n是行数，r是列数，）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（）A.每一行对称性与增减性与杨辉三角一致B.第10行从左边数第三个数为C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生有人.则本次考试数学成绩大于分的大约有___________人.（参考数据：，）14.已知正数、满足，则的最小值为_______.15.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，若，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行

3________轮游戏才行．16.已知函数，若存在，，使得，则的最小值是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合.（1）若，求，；（2）若是的必要条件，求实数m的取值范围.18.甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得－2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4．求：（1）在一轮比赛中，甲得分X分布列；（2）在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及均值．19.爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.

4（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.附：①，.②对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类：等级､等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：等级箱数40302010（1）从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中等级的箱数为，求概率以及的方差；（2）利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表，从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？等级价格/（元/箱）38322616（3）用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取的B等级的箱数，请写出X的分布列.21.为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4

5天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计（1）求图1中的值；（2）根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?（3）用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.附：22.已知函数的极小值为1．（1）求实数a的值；（2）设函数．

6①证明：当时，，恒成立；②若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

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