宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理） Word版含解析

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青铜峡市宁朔吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二年级第二学期期末卷数学(理)试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.【详解】因为，解不等式得，且，所以，，.故选：B.【点睛】本题考查了集合交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：B.3.已知向量，若，则（）A.1B.C.4D.【答案】A

1【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可【详解】因为，故，故故选：A4.某学校高一､高二､高三3个年级共有1080名学生，其中高一年级学生540名，高二年级学生360名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为（）A.54B.48C.32D.16【答案】D【解析】【分析】先求得样本容量，再根据分层抽样的比例，即可求得答案.【详解】由题意可知，抽取的样本容量为，则样本中高三学生有人，故选:D5.设为虚数单位，若，则它的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法与模长公式可得，再根据共轭复数的定义与几何意义判定即可【详解】∵，∴，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.6.若幂函数没有零点，则实数m的值为（）A.1B.1或2C.2D.0【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求得的值，在分别检验对应函数是否有零点即可得出答案.

2【详解】解：由幂函数，可得，解得或2，当时，，令，无解，符合题意，当时，，令，则，不符题意，所以.故选：A.7.为了得到函数的图象，只要把的图象（）A.向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B.向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先化，再由三角函数的图象变换原则，即可得出结果.【详解】，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得；再向右平移个单位，可得.故选：D.8.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.

3【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据趋近于时的值判断即可【详解】因为，故为奇函数，排除AB，又当趋近于时，远远大于，所有函数逐渐趋近于0，排除D故选：C9.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式和正余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】.故选：A.10.已知函数，则（）A.0B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性及分段函数的性质即可求解.【详解】由题意得当时，函数的一个周期为4，所以.故选：D．

411.四棱锥的外接球O的半径为2，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据外接球的球心到所有顶点距离相等，故可得球心为的中点，即可根据截面的性质求解截面圆半径.【详解】由题意可知，球心为的中点，因为,所以平面,为的中点,故到平面的距离为,故截面圆的半径为，截面面积为故选：B12.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数确定其单调性，由单调性比较大小可得．【详解】设，则，时，，是减函数，又，所以，即，故选：D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.从10件产品（其中次品3件）中，一件一件不放回地任意取出4件，则4件中恰有1件次品的概率为______．【答案】##05【解析】【分析】用计数原理计算出基本事件总数，并确定4件中恰有1件次品的事件数，利用古典概型及其概率计算公式求解．

5【详解】解：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有种可能的结果，事件A含有种结果．∴．故答案为：.14.当时，的值有正也有负，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设，根据可求出结果.【详解】设，依题意可得，所以，所以，得.故答案为：15.边长为的等边三角形中，设，则___________.【答案】##-4.5【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义求解.【详解】解：在边长为的等边三角形中，因为，所以，，，故答案为：16.的内角，的对边分别为,若，则的面积为_______【答案】

6【解析】【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.【详解】由正弦定理得，所以，从而.【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题17.已知.⑴化简并求函数的最小正周期⑵求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合【答案】(1),最小正周期(2)【解析】【分析】（1）由倍角公式，将函数化简，然后得其最小正周期；（2）由（1）得知函数，根据正弦函数的性质，求得的最值以及此时的取值.【详解】（1）由题所以函数的最小正周期（2）由（1）可知，当是，即时，函数取最大值，最大值为1-1=0,所以，当【点睛】被踢考查了三角函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变化对函数进行化简，再利用性质，属于基础题.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；

7（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；（2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到，即可求出，进而求出的周长.【详解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周长为.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：

8（1）平面；（2）．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及三角形的中位线定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据正方形的定义及面面垂直的性质定理，再利用线面垂直的性质定理及等腰三角形的三线合一定理，结合线面垂直的判定定理及性质定理即可求解.【小问1详解】连接,连接，如图所示因为四边形为正方形，且对角线所以为的中点，又因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.【小问2详解】因为四边形为正方形，所以，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，又平面，所以，

9因为为正三角形，且为中点所以，又，所以，又所以．20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工时间y（小时）2.5344.5参考公式：，，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？【答案】（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】【分析】按表中信息描点．利用所给公式分别计算出和残差，计算出即为预测值．【详解】（1）作出散点图如下：

10（2），，，所求线性回归方程为：（3）当代入回归直线方程，得（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题．21.2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．参考公式：独立性检验统计量，其中．

11临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】（1）没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”（2）答案见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出，从而没有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．小问1详解】解：提出假设：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关根据列联表中的数据，可以求得因为．而，所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”.【小问2详解】解：依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，随机变量X的概率分布表如下：X012P22.已知，的导数是.（1）求在的切线方程；

12（2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求得在的切线斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据导数在研究函数中的应用，求得可得单调性，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）由题意得，；；又在处的切线方程为；（2）令得；令得于是在单调递增；在单调递减.

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