湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学（原卷版）

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2023届高三11月质量检测试题数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.设复数z满足，则（）A.B.C.D.3.设，，是非零向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.B.C.D.5.某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则（）A.B.C.D.6.定义在上的函数满足，且在单调递增，，，则函数的图象可能是（）AB.

1C.D.7.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.设，，，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知是偶函数，将函数图像上所有点向右平移个单位得到函数图像，则（）A.在值域为B.的图像关于直线对称C.在有5个零点D.的图像关于点对称10.在中，，AB＝1，，将绕AB旋转至处，使平面平面ABC，则（）A.在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度为B.点B到平面PAC的距离为C.直线AP与直线PC所成角为D.直线AB与平面PBC所成角的正弦值为

211.设，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.12.设函数是函数的导函数，且满足，，则（）A.有极大值B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设为单位向量，且，则___________.14.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．15.过点可以作两条直线与曲线相切，则实数a的取值范围是______．16.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是______．四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题：，命题：.（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，AD为BC边上的中线，c＝1，，．（1）求AD的长度；（2）若E为AB上靠近B的四等分点，G为的重心，连接EG并延长与AC交于点F，求AF的长度．19.已知数列满足：，．（1）求，；（2）设，，证明数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列前10项中所有奇数项的和．20.如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是

3AB，CE的中点，且．（1）证明：；（2）当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．21.据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）（1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.22.已知函数有两个极值点，且．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：．参考数据：．