四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科 Word版无答案

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川大附中2022—2023学年高三下期三诊热身考试数学理科试卷一､单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（）A.年均增长率逐次减小B.年均增长率的极差是1.08%C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大3.已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数图象如图所示，则函数的图象为（）

1A.B.C.D.5.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1C.已知随机变量X服从正态分布，若，则D.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点6.设等比数列中，使函数在时取得极值，则

2的值是（）A.或B.或C.D.7.欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.为虚数B.函数不是周期函数C.若，则D.的共轭复数是8.如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（）A.B.4C.D.69.已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，则的值为（）AB.C.D.

310.设，给出下列四个结论：①；②；③，④.其中正确结论有（）A.个B.个C.个D.个11.在四面体中，，，两两垂直且，以为球心，2为半径的球与该四面体每个面的交线的长度和的值为（）AB.C.D.12.已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量，，，且、、三点共线，则_______14.已知实数满足，的取值范围是______．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中诗篇《李白沽酒》里记载：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店饮斗九”意思是说，李白去郊外春游时，带了一壶酒，遇见朋友，先到酒店里将壶中的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再饮去其中的3升酒．那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒升，将李白在第家店饮酒后所剩酒量记为升，则__（用和表示）．16.已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．三､解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

417.在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若面积为，且外接圆半径，求的周长.18.2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：第天345678销售量（单位：辆）172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：19.如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角正弦值.

520.已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.21.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）（i）若恒成立，求的取值范围；（ii）当时，证明：22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.23.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若，且，求的最小值.

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