数字信号处理毕业论文doc

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1、1引言数字信号处理（digitalsignalprocessing，DSP）是利用计算机或专用处理设备，用数值计算的方法对信号进行采集，交换，综合，估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。数字信号处理系统具有灵活，精确，抗干扰强，设备尺寸小，造价低，速度快等突出优点[1，2]，这些都是模拟信号处理系统无法比拟的。数字信号处理的起源可追溯到17世纪，当时已提出了有限差分，数值积分和数值插值得方法。自20世纪60年代以来，随着计算机和信息学科的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并迅速发展，现已形成一门独立的学科体系[3]。数字信号处理就是研究用数字的

2、方法，正确快速地处理信号，提取各类信息的一门科学。在国际上，一般把1965年快速傅里叶变换（FFT,FastFourierTransform）的问世，作为数字信号信号处理这一新兴学科的开端[3，4]。目前，伴随着通信技术、电子技术计算机的飞速发展，数字信号处理的理论也在不断地丰富的丰富和完善，各种新算法、新理论正在不断地推出。在这近四十多年的发展中，数字信号处理自身已基本形成一套较完整的理论体系[4]。傅立叶变换在数字信号处理中扮演着重要的角色[4]。在数字信号处理中,最重要也是最基本的表达信号的两个变量是时间和频率。通过傅立叶变换或反变换,可以把时间域信号转到

3、频率域或把频率域信号转到时间域,但又由于我们所要测量的信号大都是连续周期信号，不能直接在计算机上计算它的傅里叶变换，而DFT及其快速算FFT是一种时域和频域都离散化的变换，能在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理，因此DFT在数字信号处理和数字图像处理中得到了广泛的应用，它建立了离散时域与离散频域之间的关系[5]。如果信号或图像处理直接在时域或空域上处理，计算就会随着离散采样点数的增加而激剧增加。使得计算机计算量大，费时，难以达到实时的要求[6]。因此，一般采用DFT方法，将输入的数字信号首先进行DFT变换，把时域中的卷积和相关运算简化为在频域上的相成处理

4、，然后进行DFT反变换，恢复为时域信号。这样大大减少计算量，提高处理速度。30最重要的是DFT有多种快速算法，统称为快速傅立叶变换,从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。所以说，DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中也起核心作用。离散傅立叶变换（DFT）是复数域的运算，尽管借助于FFT可以提高运算速度，但在实际应用，特别是实时处理中带来了不便。由于实偶函数的傅立叶变换只含有实的余弦项，因此构造了一种实域的变换---离散余弦变换(DCT)。离散余弦变换（DCT）是NAhmed等人在1974年提出的正交变换方法[5]。它是一种正交变换，它类似于离散

5、傅里叶变换(DFT)，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的。它的思想是将一个实函数对称延拓成一个实偶函数，实偶函数的傅立叶变换也必然是实偶函数，连续函数和离散函数（CFT）都是基于这一原理。在20世纪80年代至90年代初期，人们对DCT快速算法的研究较多，并且取得了巨大的成功。早在1977年，Chen⋯根据变换矩阵具有对称性，利用稀疏矩阵分解法第一次提出DCT的快速算法。l984年B．G．Led提出了一种使用余割因子的DCT矩阵分解方法，得到Cooley-Tukey式的简单结构，受到广泛

6、重视。后来Duhamel将DCT看成是一种基于循环卷积的算法，并证明。对于一维的8点DCT，其乘法的理论下限值是l1次，C．Loeffler具体实现了这种ll步乘法的算法。从此以后，一维DCT快速算法的研究进展缓慢。2000年Trac．D．Trar提出了一种DCT的近似快速算法，在算法中也没有用到乘法，但使用了移位运算。在国内，赵耀等人也提出了一种“基于矩阵分解的DCT-I算法”[16]，该方法也用到了l2次乘法。离散余弦变换的提出虽然比快速傅立叶变换(FFT)晚，但其性能更接近于理想的KLT变换，并且由于KLT到目前为止没有发现有效的快速速算法，所以DCT在信

7、号处理中得到了广泛应用[6]。离散余弦变换(DCT)域是数字信号处理技术中最常用的线性变换之一，和离散傅里叶变换一样，也存在着快速算法。它的快速算法也是在继承完善DFT的基础上不断进步的。但由于离散余弦变换(DCT)的变换核为实数的余弦函数，因此它的计算速度比变换核为复数指数的DFT要快。所以高效快速的离散余弦变换(DCT)得到了广泛应用，并且不断激发人们对其快速算法的研究[7，8，9]。基于以上研究现状，如何改进DCT的快速算法是本文的研究重点。本文首先30系统阐述了离散傅立叶变换(DFT)的基础理论及其快速算法FFT,然后详细论述了离散余弦变换的基本概念及其

8、二维DCT快速算法的基本