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1、成绩西安交通大学实验报告第1页（共8页）课程：____数字信号处理__________实验日期：2014年5月26日专业班号____医电13___组别_________交报告日期：2014年6月9日姓名__董小京_____学号_2111201056___报告退发：（订正、重做）同组者______冯婧婧__________________教师审批签字：实验名称：实验三IIR滤波器设计一、实验目的：1、了解IIR数字滤波器的设计方法。2、学习用Matlab完成IIR数字滤波器的设计。二、实验内容及要求：1、用冲激
2、响应不变法设计巴特沃思IIR数字低通滤波器。其中通带边界频率fp=1000Hz，阻带边界频率fBS=4000Hz，通带最大波动Amax=3dB，阻带最小衰减Amin=15dB，抽样频率fs=20kHz，求H(z)及频率响应H(ejω)并画出幅频曲线。2、已知输入信号x=sin(20t)+sin(5000t)，抽样频率fs=20kHz，请用步骤1设计的滤波器过滤该信号，要求画出输入与输出信号的时域波形并求它们的谱。三、实验程序及结果第一题程序:%求巴特沃思低通滤波器的阶数及传递函数clearwp=2*pi*10
3、00;%fp=1000ws=2*pi*4000;%fBS=4000rp=3;rs=15;fs=20000;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')[z,p,k]=buttap(n)%原型变换及用冲激响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器并求频率响应[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wp);[bz,az]=impinvar(bt,at,fs)[h1,w1]=freqs(bt,at);w1=w1/2/pi;[h2,w2]=freqz(bz,az);w2
4、=w2/2/pi*fs;figure(1)subplot(2,1,1),plot(w1,abs(h1))subplot(2,1,2),plot(w2,abs(h2))%检查模拟滤波器的频率响应是否会发生混叠：[h1,w1]=freqs(bt,at);w1=w1/2/pi;[h2,w2]=freqz(bz,az);w2=w2/2/pi*fs;figure(2)plot(w1,abs(h1),'o',w2,abs(h2),'+')结果:上图是模拟滤波器的频率响应，下图是数字滤波器的频率响应第二题程序：fs=200
5、00;f1=20;f2=5000;t=0:1/fs:0.1;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);y=filter(bz,az,x);figure(1)subplot(2,1,1),plot(x)title('输入信号时域波形')subplot(2,1,2),plot(y)title('输出信号时域波形')%求输入输出波形的频谱：x1=fft(x);x1=fftshift(x1);y1=fft(y);y1=fftshift(y1)figure(2)N=length(x);%抽样n=-
6、(N-1)/2:(N-1)/2;f=fs*n/N;%将横坐标转化为fsubplot(2,1,1),plot(f,abs(x1))title('输入信号频谱')subplot(2,1,2),plot(f,abs(y1))title('输入信号频谱')结果：（试验时图的名称写错，第二张图应为“输出信号频谱”）四、实验结果分析问题1结果分析与讨论：根据低通滤波器设计的四个参数通带边界频率fp=1000Hz、阻带边界频率fBS=4000Hz、通带最大波动Amax=3dB和阻带最小衰减Amin=15dB及抽样频率fs=
7、20kHz，利用巴特沃斯IIR滤波器设计函数，即可求出滤波器的阶数和传递函数，再利用冲击响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器，经过变换求得数字滤波器的频谱。由图1可以看出，模拟滤波器和数字滤波器的频谱逼近得很好，又由图2，设计出的滤波器未发生频谱混叠，符合低通滤波器的设计要求。问题2结果分析及讨论：根据需要过滤的输入信号x=sin(20t)+sin(5000t)和抽样频率fs=20kHz，利用上题中得出的低通滤波器传递函数即可得出输入输出信号的时域波形，再利用快速傅里叶变化求得输入输出信号对应于数字频率和模
8、拟频率的谱。由图3输入输出信号的时域波形可知，本题所设计的滤波器能很好地滤除高频分量而保留低频分量，进一步验证了低通滤波器设计的合理性。五、思考题1、步骤1设计的数字滤波器有无混叠？为什么？答：数字滤波器无混叠。根据图2中对模拟滤波器所进行的混叠检查，发现模拟滤波器没有发生混叠，而数字滤波器是由模拟滤波器经冲击响应法变换而得，根据冲击响应不变法的性质，数字滤波器亦不会发生混叠。2、步骤2中，为使谱分
