邳州市宿羊山高级中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学Word版含答案

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高一下学期第一次学情检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1.已知平面向量，则向量的模是（　　）A.B.C.D.52.已知，且，则（）A.B.C.或D.或3.cos56°cos26°＋sin56°cos64°的值为（）AB.－C.D.－4.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，则（）.A.B.C.D.6.已知且则向量在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.7.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

1A.B.C.D.8.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．）9.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.10.已知，，则（）A.B.向量与的夹角为C.D.11.已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确是（　　）A.•1B.与的夹角为钝角C.向量在方向上的投影为D.2m+n＝412已知函数，，则（）A.B.在区间上只有1个零点

2C.的最小正周期为D.为图象的一条对称轴三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13.求值：_______.14.若，则__________．15.设向量，，若向量与向量共线，则的值为_________.16.，均为锐角，，，则___.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知，其中（1）求；（2）求的值.18.已知，，与夹角是60°，计算：（1）；（2）.19.如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若，，当时，求的长.20.已知向量，且函数.

3（1）求函数在时的值域；（2）设是第一象限角，且求的值.21已知，，且.（1）求的值；（2）若，求的值.22.如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.（1）用向量，表示；（2）假设，用向量，表示并求出的值.

4答案1.C解析：因为向量，，，，故选C.2.B解析：，，，，.故选：B.3.C解析：由.故选：C.4.B解析：依题意，.故选：B5.B解析：因为角的终边经过点，所以，

5则，故选：B.6.D解析：因为且，所以，解得：，设与的夹角为，则，解得：，所以向量在方向上的投影向量为故选：D.7.C解析：由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，，故选C.8.C解析：为钝角三角形.∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.9.CD

6解析：因为，所以不正确；因为，所以不正确；因为，所以正确；因为，所以正确.故选：CD.10.AC解析：对于A：由可得，因为，所以，故选项A正确；对于B：由可得，由，所以，因为，所以，故选项B不正确；对于C：因为，所以，故选项C正确；对于D：因为，所以，因为，设与的夹角为，所以，所以与不共线，故选项D不正确；故选：AC11.AD解析：2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；∵1＞0，∴，的夹角不是钝角，故B错误；向量在方向上的投影为||•，故C错误；（1，2），∵，∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确.

7故选：AD.12.ACD解析：解：已知函数，，则、正确，、当，，即，，在区间上只有2个零点，则在区间上只有1个零点错误，、的最小正周期为，正确、当时，函数，，所以为图象的一条对称轴，正确．故选：ACD．13.解析：原式＝．故答案为：．14.解析：因为，所以由二倍角公式可得解得．故答案为：15.解析：因为向量，，所以，

8因为向量与向量共线，所以，解得：，故答案为：.16.解析：因为，均为锐角，所以，，所以，所以因为，所以，因为，所以，因为，所以或（舍），所以，所以，所以，可得，故答案为：.17.（1）7；（2）.

9解析：（1）把代入.（2）把代入，又所以，所以18.（1）0（2）16（1）.（2）∵.∴.19.（1）；（2）解析：以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．（1）当时，，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，所以；

10（2）当时，，所以，设，则，由得，，，所以，所以．20.（1）；（2）.解析：(1)由，则的值域为（2）则即，又为第一象限的角，则

11则21.（1）；（2）.解析：（1）由题意得，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）联立，解得，∴，∴，即，解得，又∵，∴.22.（1）；（2），.解析：解：由题意得，，所以，

12（1）因为，，所以.（2）由（1）知，而而因为与不共线，由平面向量基本定理得解得所以，即为所求.