内蒙古赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学文科 Word版含解析

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红山区2022—2023学年高二第一学期期末质量检测试卷数学（文科）试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.2.所有同学们答卷时请注意：（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；（2）没有标注学校的题所有学生均需解答.3.本试卷共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出a，b，c，运用离心率的定义求解.【详解】由椭圆方程：得：；故选：A.2.圆与圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】【详解】【分析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，

1，所以两圆相交．故选B．考点：圆与圆的位置关系．3.把二进制数化为十进制数为（）A.2B.7C.4D.8【答案】B【解析】【分析】根据进制的转化计算方法转化即可.【详解】．故选：B．4.“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分条件，也不是必要条件【答案】C【解析】【分析】直接根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：，即，此时直线与两坐标轴都相交，即充分性成立；又当与两坐标轴都相交时，且，即必要性成立.所以“”是“”的充要条件；故选：C【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，属于基础题.5.《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（）

2A.3.00B.3.14C.3.16D.3.20【答案】A【解析】【分析】由圆的周长公式可得半径，再由圆锥体积公式结合已知可得.【详解】因为，所以，则，∴.故选：A．6.来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑､白､灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（）A.0.45B.0.55C.0.05D.0.95【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据古典概型计算公式进行求解即可.【详解】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为，因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为，故选：D

37.命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．8.已知直线，．若，则实数（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】利用两条直线斜率之积为求解.【详解】若，则，解得或.故选：C.【点睛】若直线和直线，当直线时有，.9.甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C.乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低【答案】C【解析】【分析】

4由茎叶图中的数据，利用平均数及方差公式求出两人成绩的平均数，根据茎叶图中的数据的分散程度，及平均数的方差的统计意义得出得到结果．【详解】由茎叶图中的数据，得甲同学次考试成绩的平均数是．乙同学次考试成绩的平均数是，甲同学数学成绩比较分散，乙同学数学成绩相对集中，所以乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．故选：C10.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C【解析】【分析】根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析.【详解】当，时，可能有，但也有可能或，故A选项错误；当，时，可能有，但也有可能或，故选项B错误；当，，时，必有，从而，故选项C正确；在如图所示的正方体中，取为，为，为平面，为平面，这时满足，，，但不成立，故选项D错误；

5故选：C.11.已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】算出、，然后代入方程可得答案.【详解】∵，，∴回归直线过点，∴，∴．故选：A．12.若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（）A.4B.8C.8D.8【答案】B【解析】【分析】根据球的表面积，可求出球的半径，进而由正方体的体对角线等于其外接球的直径，可求出该正方体的棱长，进而求出该正方体的表面积即可.【详解】设正方体棱长为，球半径为，则，解得，正方体的体对角线为，所以，解得.所以该正方体的表面积为.故选：B.13.执行如图所示程序框图，若输入的，，则输出的是（）.

6A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】【分析】按程序框图运行即可得到正确答案.【详解】第一步：，，，，，，，不成立，第二步：，，，，不成立，第三步：，，，，成立，输出，故选：B【点睛】本题主要考查了循环机构的程序框图，属于基础题.14.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C

7【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解【详解】连接，，如图，因为正方体中，所以就是与所成的角，在中，.∴.故选：C15.如图所示，在一个边长为、的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据几何概型的面积问题求解即可.【详解】解：由题知梯形的面积为，矩形的面积为，所以，根据几何概型可知，所投的点落在梯形内部的概率是

8故选：A16.若过点直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确．17.已知抛物线焦点为，点是上一点，为坐标原点，若的面积为2，则等于（）A.B.3C.D.4【答案】A【解析】【分析】首先求出焦点坐标，设，根据的面积求出，从而求出，再由焦半径公式计算可得.【详解】由已知得，设，则，所以，则，解得，于是.故选：A18.，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（）

9A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出两个函数在上的值域，然后由条件可得的值域是值域的子集，即可建立不等式求解.【详解】函数，因为，所以在的值域为，函数在的值域为，因为对任意的，存在，使，所以，所以，解得．故选：A．19.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出、，依题意可得，即可求出参数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，在上单调递增，所以，

10函数在上单调递减，所以，因为恒成立，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分.请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）20.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．【答案】【解析】【详解】三视图复原的几何体是底面为正方形,边长为2，正视图是正三角形，所以几何体是正四棱锥，侧视图与正视图图形相同，侧视图是边长为2的正三角形，所以侧视图的面积为12×2×3=3故答案为:．21.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．【答案】70【解析】【分析】根据条件计算出抽取的比例，然后可得答案.

11【详解】总人数为，所以抽取的比例为，所以应从高中生中抽取人，故答案为：.22.圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为____________.【答案】【解析】【分析】线段的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆圆心坐标，将两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，进而得出所求直线方程的斜率，从而可得答案.【详解】将化为圆的标准方程是，其圆心是．两圆的方程相减得公共弦所在直线方程为.又线段的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为：.23.给定下列四个命题：①，使成立；②，都有；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在上为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.其中为真命题的有__________________.【答案】②【解析】【分析】根据条件逐一检验所给命题的真假即可求解.【详解】①若成立，则，原命题为假命题；②由于，

12故，都有，原命题为真命题；③函数没有减区间，该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；④若函数，则该函数在上为连续函数，且，但是这个函数在上有零点，则原命题错误.综上所述：真命题②，故答案为：②.24.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且,则λ＝________.【答案】##0.8【解析】【分析】由，根据三角形面积公式得求解.【详解】设内切圆的半径为r，则由，得，即，则，∴.故答案为：25.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段长为5.若，那么△的周长是___.【答案】26【解析】【详解】如图，由双曲线的定义可得，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加得：|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+，

13∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2=.故答案为：26三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.已知p：，q：关于x的方程有实数根．（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到真假，即可得出答案.【详解】（1）x的方程有实数根，得，即，∴若q为真命题，实数a的取值范围为：（2）∵“”为真命题，“”为真命题，∴真假，解得：，∴【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。27.求解下列问题：（1）求过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程；（2）已知，，求以线段为直径的圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，最后利用点斜式计算可得；（2）求出、的中点坐标与，即可得到圆心坐标与半径，从而求出圆的方程.

14【小问1详解】解：由，解得，所以两直线的交点为，因为直线的斜率为，故所求直线的方程为，即.【小问2详解】解：因为，，所以、的中点坐标为，，所以以线段的中点为圆心，为半径．则所求圆的方程为.28.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.（1）若直线的方程为，求的值；（2）若，求线段的中点到准线的距离.【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用根与系数的关系及抛物线的定义求解；（2）由（1）求出AB中点的横坐标，即可求解.【小问1详解】联立消去得.若设，，则，而.所以.

15【小问2详解】设，，由抛物线定义知，所以，于是线段的中点的横坐标是3，又准线方程是.所以到准线的距离等于.29.开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．（1）求n的值；（2）已知抽取的n名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直方图可得到成绩在内的频率，结合频数即可求解；（2）先计算出成绩在的人数，然后列举出抽取2人的总情况和甲被抽到的情况，利用古典概型进行求解即可【小问1详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为．因为成绩在内的频数为3，

16所以抽取的样本容量．【小问2详解】由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为，因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．用丙，丁表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种．所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为30.如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.

17作交于．由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离31.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131295

18就诊人数y(人)222529261614（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）如果7月10号昼夜温差为C，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）先求出，然后利用公式求出，从而可求得回归方程，（2）将代入回归方程中求解估计即可【小问1详解】因为，，，，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为【小问2详解】当时，，

19所以7月10号昼夜温差为C，因患感冒而就诊的人数约为18人32.如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件利用点到直线距离公式求出圆A的半径；（2）设直线l的方程，运用垂径定理求出A到l的距离，再求出直线的斜率即可.【小问1详解】设圆A的半径为，因为圆A与直线相切，所以，所以圆A的方程为；【小问2详解】

20设直线的方程为，即，连接，，如图所示，则，因为，，所以，则由，得，所以直线的方程为；综上：圆A的标准方程为：，直线的方程为.33.已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）（2）直线l过定点，定点为【解析】【分析】（1）根据椭圆的对称性得出，两点在椭圆C上，即可得出，将点代入椭圆方程与比较，即可得出点在C上，代入根据两方程解出，即可得出答案；（2）设直线与直线的斜率分别为，，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得出，，根据已知，列式即可解出，代入直线方程分离参数或根据直线点斜式即可得出直线所过定点.小问1详解】由于，两点关于y轴对称，故，两点在椭圆C上，所以．又，所以C不经过点，所以点在C上，因此，解得，

21故椭圆C的方程为．【小问2详解】设直线与直线的斜率分别为，，将与联立，消去y得，．设，，则，．又，故．即，解得．故直线l的方程为，即，所以直线l过定点．34.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．求椭圆C的标准方程若，求直线AB的方程．【答案】(1)(2)．【解析】【分析】由焦距为2，的周长为可得，，联立解出即可得出；设直线AB的方程为：，，与椭圆方程联立，化为：，由，可得，

22，与根与系数的关系联立即可得出．【详解】焦距为2，的周长为．，，．解得，．椭圆C的标准方程为：．设直线AB的方程为：，，联立，化为：，，，，，．联立：，，．解得：．直线AB的方程为：．【点睛】本题考查了椭圆的对于标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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