2021年江苏省淮安市中考数学考前冲刺卷及答案解析

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2021年江苏省淮安市中考数学考前冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）－3的相反数是()1A.-3B.-3c.3D.土32.(3分）计算m3---;--n产的结果是（)A.mB.m2C.m3D.m53.(3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（)A.B勹c勹DG4.(3分）一个多边形每个外角都等千36°'则这个多边形是几边形（)A.7B.8C.9D.105.(3分）已知点P的坐标是(-6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是（)A.(-6,-5)B.(6,5)C.(6,-5)D.(5,-6)6.(3分）一组数据：3、2、4、2、5、3、2,这组数据的众数是()A.28.3C.4D.57.(3分）如图AB是oo的宜径，乙BAC=42°,点D是弦AC的中点，则乙DOC的度数)是（BAA.58°B.50°C.48°D.42°8.(3分）下列代数式中能用平方差公式计算的是（)A.(x+y)(x+y)B.(2x-y)(y+2x)11C.(x+艺y)(y-ix)D.(-x+y)(y-x)二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）分解因式4入?--4x+l=第1页共20页

110.(3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点千距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为11.(3分）数据5、7、x、9、8的平均数是8,则x=3-x12.(3分）分式一一的值比分式一的值大3,则x的值为.2-XX-213.(3分）如图，在R心ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2污，则CD=:二三14.(3分）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm,BD=6cm，则菱形ABCD的面积为cm2.15.(3分）二次拯，数y=x2-6x-1的对称轴为直线.16.(3分）如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在60AB中，AO=AB,AC上OBk千点C，点A在反比例函数y=::(k=FO)的图象上，若OB=4,AC=3，则k的值为.)'OICBx三．解答题（共11小题，满分102分）17.(10分）计算：1(l)尽＋（一）．I-TTO-(-1);39,m2-9(2)(m＋干石）＋古笃·x+12X-1X-318.(8分）x取何正整数时，代数式—-－——－的值不小千代数式一一的值？34619.(8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．20.(8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且乙ABE＝乙CDF.求证：(1)6ABE竺6CDF;第2页共20页

2(2)四边形EBFD是平行四边形．21.勹(8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A,B,C,D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(I)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？频3232----··n·-----------·:28~-···--~•i--·---··--···i24•-,_-,..---••~--·---··--·-.,20：厂／：：：在百20·n··r·,·············:t名／选据：首：：连名的：：的方：中出：进：／／：：：：m成B第3页共20页

324.(8分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水批不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？25.(10分）如图，AB是oo的直径，E,C是oo上两点，且皮:=!ft，连接AE,AC.过点C作CD上AE交AE的延长线于点D.(l)判定直线CD与00的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4,CD={}，求图中阴影部分的面积．AB26.(12分）已知，如图，等腰b.ABC,AB=AC，乙BAC=120°.(1)如图1，将丛ABC绕A点旋转得到丛ADE,BD、EC相交千点H,求乙H;AE2AC(2)如图2:E为直线AC右边一点，连EB、EA,EC.若乙BEA=60°,==-，求一－．BE3AE'(3)如图3:若A8=4,点P是BC上一动点，Q是线段CA延长线上一定点，R在PQ的右侧，且乙PQR=90°,PQ=2QR．当P从B运动到C的过程中，R的路径长为.B0~BEBR►EHC图1盗图327.(14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-½x+2与x轴交千点B,与y轴交13千点C，抛物线y=-"5"x2+bx+c的对称轴是直线x=－与x轴的交点为点A，且经过点B、22C两点．(I)求抛物线的解析式；第4页共20页

4(2)点M为抛物线对称轴上一动点，当IBM-CMI的值最小时，请你求出点M的坐标；(3)抛物线上是否存在点N,过点N作NH_l_x轴千点H,使得以点B、N、H为顶点的三角形与!:::.ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．y第5页共20页

52021年江苏省淮安市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）－3的相反数是()1A.-3B.-3C.3D.士3【解答】解：－3的相反数是3.故选：c.2.(3分）计算m37n广的结果是（)A.mB.m2C.m3D.m5【解答】解：m37戒＝m3-2=m.故选：A.3.(3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（)A.B勹c勹D8【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C.4.(3分）一个多边形每个外角都等千36°'则这个多边形是几边形（)A.7B.8C.9D.10360°【解答】解：这个多边形的边数是：一—=10.故答案是D.36°5.(3分）已知点P的坐标是(-6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是（)A.(-6,-5)B.(6,5)C.(6,-5)D.(5,-6)【解答】解：？点P的坐标是(-6,5),:.P点关于原点的对称点的坐标是(6,-5),故选：c.6.(3分）一组数据：3、2、4、2、5、3、2,这组数据的众数是()A.2B.3c.4D.5第6页共20页

6【解答】解：在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2;故选：A.7.(3分）如图AB是00的直径，乙BAC=42°,点D是弦AC的中点，则乙DOC的度数、是(丿BAA.58°B.50°c.48°D.42°【解答】解：？OA=OC,乙BAC=42°,:.乙OCA=乙BAC=42°,·:oc=oA,点D是弦AC的中点，占OD..LAC,:.乙ODC=90°,:.乙DOC=l80°-90°-42°=48°,故选：c.8.(3分）下列代数式中能用平方差公式计算的是()A.(x+y)(x+y)B.(2x-y)(y+2x)11C.(x+歹y)(y-jx)D.(-x+y)(y-x)【解答】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x,相反数字是(-y)与y,故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B.二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）分解因式4入?-4x+1=(2x-1)2【解答】解：4x2-4x+l=（红－I)2.10.(3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，第7页共20页

76月30日成功定点千距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为3.6X104.【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6X10气故答案为：3.6X10气II.(3分）数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x=II.1【解答】解：由题意得一(5+7+x+9+8)=8,5解得：x=ll.故答案为：11.3-x12.(3分）分式一一的值比分式一的值大3,则x的值为__l_.2-x·-··x-23-x1【解答】解：根据题意得：----=3,2-xx-2去分母得：X-3-1=3x-6,移项合并得：-2x=-2,解得：x=I,经检验x=l是分式方程的解，故答案为：I.13.(3分）如图，在Rt6ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2../5，则CD=＿劝；—·:二【解答】解：了在Rt6AABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=2甚;,1.'.CD=;;AB=;;x2污＝污，22故答案为：森．14.(3分）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm,BD=6cm,则菱形ABCD的面积为___lQcm-.1【解答】解：菱形的面积等千两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6XlOx¾=30cni2.2故答案为30.15.(3分）二次的数y=2-6x-I的对称轴为直线x=3.第8页共20页

8b-6【解答】解：二次函数y=x2-6x-l的对称轴为直线x=－—=－－－＝3.2a2xl故答案为：x=3.16.(3分）如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在L.OAB中，AO=AB,AC上OBk千点C,点A在反比例函数y=－（K#O)的图象上，若OB=4,AC=3,则k的值为____Q_.X)'OICBX【解答】解：?AO=AB,AC上OB,:.oc=sc=2,·:AC=3,:.A(2,3),把A(2,3)代入y=~,可得k=6,故答案为6.＿．解答题（共11小题，满分102分）17.(10分）计算：1(1)忘＋（－）-l_TCO_(_1);39m2-9(2)(m+—)...;-m+6'·m+6·【解答】解：（1)迈亏＋（凸）一l_TCO_(-1)3=5+3-l+l=8;9m2—9(2)(m+~)-;-~百m2+6m+9m+6=xm+6"m2-92(m+3)m+6=xm+6"(m+3)(m-3)m+3=m-3·第9页共20页

9x+l2x-1..x-318.(8分）x取何正整数时，代数式—-－——－的值不小千代数式一—的值？346x+l2x-1x-3【解答】解：由题意得一一－－－－之＿＿＿3464x+4-6x+3?:2x-64x-6x-2x?:-6-4-3-4x?:-1313解得这—,4x是正整数，可以取l、2、3.19.(8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．【解答】解：设学生有x人，宿舍有yl、司，X=4y+20依题意，得：{X=6(y-1)+2'解得：{x=68y=12·答：学生有68人，宿舍有12I、司20.(8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且乙ABE＝乙CDF.求证：(1)6ABE竺6CDF;(2)四边形EBFD是平行四边形．勹【解答】证明：（I)？四边形ABCD是平行四边形，.·.AB=CD,乙BAD＝乙DCB,．．乙BAE＝乙DCF,LABE=LCDF在丛ABE和凶CDF中，IAB=CD,LBAE=LDCF:.!:::,ABE竺6CDF(ASA);(2)？丛ABE兰6CDF,.".AE=CF,第10页共20页

10？四边形ABCD是平行四边形，:.ADIiBC,AD=BC,.'.AD+AE=BC+CF,即DE=BF,21.:．四边形EBFD是平行四边形．(8分）随养生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动“，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A,B,C,D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22/：／爰角／／动／，门：：r人木三三三动上面：试：：1(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为-;—4一第11页共20页

11(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．【解答】解：（l)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，1因此恰好抽到小艺的概率为－，4故答案为：一；4(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：小睹小志小艺小志小贤小艺小类小晴小贤小晴小志小猜小艺小猜小志小贤小志小艺小贤小艺共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小睛的有2种，21.·.p（小忐、小II~)=丁芍＝5·23.(8分）如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=22lm,乙ACB=45°,乙ABC=S8°.根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°""='0.85,cos58°""='0.53,tan58°""='l.60.'B【解答】解：如图，过点A作AD_I_BC,垂足为D,·:乙ACB=45°,.'.AD=CD,设AB=xm,在Rt.6ADB中，AD=AB•sin58°=0.85x,BD=AB•cos58°=0.53x,又？BC=22lm,即CD+BD=22lm,:.o.85x+0.53x=221,解得，x=l.60,答：AB的长约为160m.第12页共20页

12C24.(8分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6戒时，水费按每立方米l.l元收费，超过6戒时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm.3,应缴水费为y元．（1)写出y与x之间的函数表达式；(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（l)由题意可得，当o:;;;冬6时，y=l.lx,当x>6时，y=I.IX6+(x-6)Xl.6=l.6x-3,l.lx(0:5X:56)即y与x之间的函数表达式是y={l.6x-3(x>6)(2)'.'5.5<1.1X6,:．缴纳水费为5.5元的用户用水昼不超过6m气将y=5.5代入y=l.lx,解得x=5:·..9.8>l.1X6,:．缴纳水费为9.8元的用户用水虽超过6m气将y=9.8代入y=l.6x-3,解得x=8;答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m.3.25.C10分）如图，AB是00的直径，E,C是00上两点，且屁、＝积：，连接AE,AC.过点C作CD上AE交AE的延长线千点D.(l)判定直线CD与00的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4,CD＝长，求图中阴影部分的面积．ED,AB第13页共20页

13【解答】（l)证明：连接OC,？启＝阮，：．乙CAD＝乙BAC,·:OA=OC,:.乙BAC＝乙ACO,：．乙CAD＝乙ACO,.'.ADIIOC,?AD...LCD,:.oc...LCD,:.CD是00的切线；(2)解：连接OE,连接BE交oc千F,？氏＝积，:.oc...LBE,BF=EF,?AB是00的直径，:.乙AEB=90°,：．乙FED＝乙D＝乙EFC=90°,:．四边形DEFC是矩形，:.EF=CD=,/3,占BE=2,/3,.'.AE=洹二百＝尸三＝2,1:.AE=-AB,2:.乙ABE=30°,:.乙AOE=60°,:.乙BOE=l20°,了积＝积，．．乙COE=乙BOC=60°,连接CE,?OE=0C,:.L:.COE是等边三角形，第14页共20页

14:.乙ECO＝乙BOC=60°,.'.CEIiAB,:.s凶ACE=Sc,.COE,．．乙OCD=90°,乙OCE=60°,:.乙DCE=30°,厄:.DE=—CD=l,3:.AD=3,ED,阴影部分的面积＝SAACD-s扇形COE＝扣范x3-603了寻－年A26.(12分）已知，如图，等腰6ABC,AB=AC,乙BAC=120°.(1)如图1'将丛ABC绕A点旋转得到6ADE,BD、EC相交千点H,求乙H;AE2..AC(2)如图2:E为直线AC右边一点，连EB、EA,EC.若乙BEA=60°,一－=－，求—-.BE3AE'(3)如图3:若AB=4,点P是BC上一动点，Q是线段CA延长线上一定点，R在PQ的右侧，且L.PQR=90°,PQ=2QR．当P从B运动到C的过程中，R的路径长为＿2{}—•B0BEB~R'EHC图l盗图3【解答】解：（l)如图1中，第15页共20页

15BH图1由旋转的性质可知：AB=AD=AC=AE,乙BAD＝乙CAE,:．乙ABD＝乙ADB,乙ACE＝乙AEC,．：乙CAE+2乙ACE=l80°,乙BAD+2乙ABD=l80°,．．乙ACE=乙ABD,．：乙ACE＋乙ACH=180°,．．乙ACH＋乙ABD=l80°,:.乙H＋乙BAC=120°,·;乙BAC=l20°,:.乙H=60°.(2)如图2中，作AH上BE于H.HBE盗..AE2.=-,BE3．＼可以假设AE=2k,BE=3k,在Rt丛AHE中，乙AEH=60°,AE=2k,1:.EH=~AE=k,AH=乔EH＝../3k,2在RT心AHB中，AB=西沪言盂勹(2k)2+（忍）2=ftk,·:AB=AC,:.AC=ftk,第16页共20页

16•AC罚...AE21(3)如图3中，连接BQ,作QJ上BQ,在BJ上截取QJ=－BQ，连接RJ.2B·RC图3．．．乙BQJ＝乙PQR=90°,：．乙BQP＝乙JQR,'.'PQ=2QR,BQ=2QJ,.BQPA=QJQR:．l:-.BQP=丛JQR,BPBQ．．乙QBP=乙QJR,—=—=2,JRQ]:．点R的运动轨迹是射线JR,当P从B运动到C时，BP=BC=2AB•cos30°=4疗，1：．点R的运动路径JR=!;.BC=2'13.227.(14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-½x+2与x轴交千点B,与y轴交13千点C，抛物线y=-~x2+bx+c的对称轴是直线x=－与x轴的交点为点A，且经过点B、22C两点．(I)求抛物线的解析式；(2)点M为抛物线对称轴上一动点，当IBM-CM!的值最小时，请你求出点M的坐标；(3)抛物线上是否存在点N,过点N作NHJ_x轴千点H,使得以点B、N、H为顶点的三角形与l:-.ABC相似？若存在，诸直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第17页共20页

17V'1【解答】解：（1)针对千y=-~x+2,令x=O,则y=2,2:.CCO,2),1令y=O,则O=-~x+2,2:.x=4,:.s(4,O),1？点C在抛物线y=-~x2+bx+c上，2:.c=2,1:．抛物线的解析式为y=－歹x2+bx+2,？点B(4,0)在抛物线上，:.-8+4b+2=0,3:.b=~,2:．抛物线的解析式为y=-ix2+~+;;.x+2;22(2)"."IBM-CMI最小，:.IBM-CMl=O,:.BM=CM,:.BM2=CM气3设M(-,m),2·:B(4,0),C(O,2),33.'.BM2=(4－歹）红而，CM2=（一）2+(m-2)2,2第18页共20页

18:.(4-{)红，产C~)2+Cm-2)2,:.,n=O,3.".M(-,O);213(3)由（1)知，抛物线的解析式为y=-*x2+~x+2,22123令y=O,则O=-*x2+~x+2,22:.x=4或x=-1,.'.A(-LO),·:B(4,0),C(O,2),:.sc2=20,Ac2=s,AB2=2s,:.CB2+Ac2=AB气：心ABC是直角三角形，且乙ACB=90°,·:NH1-x轴，：．乙BHN=90°＝乙ACB,12,3设N(n,-~n.l+.;;.n+2),2212,3占HN=l-~n"+~n+21,BH=ln-41,22？以点B、N、H为顶点的三角形与LABC相似，:.(DLBHN=LACB,BHHN..ACBC123|n-4|l--n+-n+2|22．．乔2乔:.n=-5或n=3或n=4（舍），:.N(-5,-18)或(3,2),@LBHN=LBCA,BHHNBCAC123.ln-411-in.l+in+Z|I••2污污:.n=O或n=4（舍）或n=-2,第19页共20页

19.'.N(O,2)或(-2,-3),即满足条件的点N的坐标为(-5,-18)或(-2,-3)或(O,2)或(3,2).第20页共20页