2021年湖南省株洲市中考数学考前冲刺卷及答案解析

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2021年湖南省株洲市中考数学考前冲刺卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.(4分）a的相反数为－3，则a等千（)1D一A.-3B.3c.士332.(4分）下列运算：Gf·f＝氏＠x红;＝釭气＠）(x2)3=x6;©(-3x)2=9x2中，正确的是（)A.@@G)B.CD@©c.@@@D.G)@@3.(4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意1摸出1个球是白球的概率为一，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用3球除颜色外均相同）()A.4B.5C.6D.74.(4分）巴黎与北京的时间差为-8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是1月2日14:00,那么巴黎时间是（)A.1月1日8时B.1月2日6时c.1月2日8时D.1月2日22时5.(4分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数／分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（)A.253,253B.255,253C.253,247D.255,2476.(4分）不等式2(x-1)~3x+4的解集是()A.x<-6B.x~-6C.x>-6D.x~-67.(4分）在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是（)34-3BcA.12-D.4或－48.(4分）下列不等式错误的是（)51A.-2<-1B.兀＜而c.-＞石5D->O.32.39.(4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为（)第1负共23页

10.....A:仿AlEJ!/|I""'CD毫勹8A.4n:B.6C.4迈D.-rr310.(4分）如图所示是二次函数y=a入2+bx+c(a=l=O)图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（)yA.ac)'2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.(4分）已知x=2是方程10-2x=ax的解，则a=12.(4分）因式分解：2a2-12a=迈13.(4分）计算—x（熹＋寸）的结果是.314.(4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：sL尺码MXLXXL厂｀频率0.05O.l0.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L"的人数有个．15.(4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点0,点M、N分别在射线OA、OC上，则乙MON=度第2页共23页

2A16.(4分）如图，已知AB=JO,P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边6ACP和6PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是.DApB317.(4分）如图，过双曲线y=－上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、XE、D、F,AC、BF相交千点G,矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2,若S叩~=1,则S1+S2=_.yD01CEX18.(4分）请判断：＠任意三点可以确定一个圆；＠）平分弦的直径垂直千弦，并且平分弦所对的弧；＠在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等：＠）同弧或等弧所对的圆周角相等＠每个内角都是120°的六边形是正六边形；＠）圆内接平行匹边形是矩形；以上其中正确的结论是三．解答题（共8小题）19.计算：乔tan30°＋顶＋(--)片(-1)20202X灶＋2x+l20.先化简，再求值（－－－l)—,其中x=2.x-1"·x2-121.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路第3页共23页

3旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意阳如图所示，水平线ll//l2，点A、B分别在ll、b上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC_l_/1名于点C,且线段AC的长为2../l.；米．BI2、、｀｀｀IIIIIII勹lIAN(1)求该斜坡的坡高BC;（结果用最简根式表示）(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°'过点M作MN辽千点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图表：分数段频数频率--+2000000ll0x<60.卜—ooo~二+---

4频数60504030i-----------------Jl---__-----9_-----}一一一------------}一一一-----`ttj111`l---------------------___II--j111201~6吩60708090100110120分数以下23.如图，在0ABCD中，对角线AC,8D交于点0,E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F,连接AF,CE.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若乙DAC=60°,乙ADB=l5°,AC=4.G)直接写出0ABCD的边BC上的高h的值；＠）当点E从点D向点A运动的过程中，下面关千四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是A.平行四边形......矩形一平行四边形一菱形一平行匹边形8.平行四边形......矩形......平行四边形......正方形......平行四边形C.平行四边形....菱形....平行四边形一菱形一平行四边形D.平行四边形......菱形一平行四边形一矩形一平行匹边形AE。BF24.如图，6ABC中，BC=AC=IO,以BC为直径作OO交AB千点D,交AC千点G;DF_l_AC于点F,交CB的延长线千点E.(1)求证：直线EF是00的切线；4(2)若sinLE=－，求CF的值．5第5页共23页

5AEck25.如图所示，60AB的顶点A在反比例函数y=~(k>O)的图象上，直线AB交y轴千X点C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且AE=l.(1)若点E为线段oc的中点，求k的值；(2)若丛OAB为等腰直角三角形，乙A0B=90°,其面积小千3.G)求证：丛OAE兰丛BOF;＠把比－x2l+ly1-y2I称为MCx1,YI),N(x2,y2)两点间的"ZJ距离“，记为d(M,N),求d(A,C)+d(A,B)的值y·\-x26.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a>O)的图象（记为抛物线L)与y轴交于点C,与x轴分别交千点A、B,点A、B的横坐标分别记为XI,立，且O

6抛物线的L的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP,l;,A的延长线与抛物线L交于点D,若LOPB＝乙DAB，求XO的最小值．V'xp第7页共23页

72021年湖南省株洲市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）l.(4分）a的相反数为－3,则a等千（)1-3DA.-3B.3C.土3【解答】解：因为3的相反数是－3,所以a=3.故选：8.2.(4分）下列运算：@;;,.x3＝孔＠记＋x2=2.x气＠）(x2)3=孔＠(-3x)2=9启中，正确的是（)A.@@@)B.CD@©c.G)@)@D.©@@)【解答】解：x2•x3=x2+3=x5，因此G)不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x红x2=2x2,因此＠）正确；｀）呈产呈炒，因此＠）正确©(-3x)2=(-3)2·x2=9入2，因此＠正确；因此正确的有：@@@,故选：A.3.(4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意1摸出1个球是白球的概率为－，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用3球除颜色外均相同）()A.4B.5c.6D.7【解答】解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，21根据题意得：一一＝－，x+23解得：x=4,经检验，x=4是原分式方程的解．故选：A.4.(4分）巴黎与北京的时间差为－8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是1月2日14:00,那么巴黎时间是（)A.1月1日8时B.I月2日6时C.1月2日8时D.1月2日22时第8页共23页

8【解答】解：比l月2日14:00晚8小时就是1月2日6时．故选：B.5.(4分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数／分钟）：247,253,247,255,263．这五次成绩的平均数和中位数分别是()A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247【解答】解：歹＝(247+253+247+255+263)-:-5=253,这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253,因此中位数是253;故选：A.6.(4分）不等式2(x-l)?:3x+4的解集是（)A.x<-6B.x:::;-6C.x>-6D.x~-6【解答】解：去括号得：2x-2~3x+4,移项得：-x~6,系数化为1得：x~-6.故选：B.7.(4分）在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是（)4-3cA.lB.一百.3D.4或-4【解答】解：？点A(a,2)是第二象限内的点，:.a石飞D->O.32.3【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得－2<-1,原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3

99.(4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1,则此时线段CA扫过、丿的图形的面积为（0A1AlE、·1.'D68D了A.4TTB.6C.4./33【解答】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,乙A1BC=90°.由旋转的性质，得A1C=AC=4.BC1在Rt6A1BC中，cos乙ACA尸一一＝－．A1C2:.乙ACA1=60°.60X亢X428:．扇形AC小的面积为=－兀36038即线段CA扫过的图形的面积为－兀3故选：D.10.(4分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a=f:-0)图象的一部分，那么下列说法中不正、丿确的是（yXA.acyi第10页共23页

10【解答】解：A、?抛物线开口向上，交y轴的负半轴，:.a>O,cO,y2=0,:.y,>咒，故D正确；故选：8.二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.(4分）已知x=2是方程10-2x=ax的解，则a=3.【解答】解：？x=2是关千x的方程10-2x=c;"的解，:.10-2X2=2a,解得a=3.故答案是：3.12.(4分）因式分解：2a2-12a=2a(a-6)【解答】解：2a2-12a=2a(a-6).故答案为：2a(a-6).拉13.(4分）计算一x（高＋｀；）的结果是2.3迈拉·【解答】解：原式＝—X-vf_让－—X..ff.33归扂=+3'342=-+-3'3=2.故答案是：2.14.(4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：厂尺码slM_JLlXLLXXLxxxLJ第11页共23页

11厂频率005—厂Ol—『—02032厂厂0.30.O2勹则该班学生所穿校服尺码为"L"的人数有＿§＿个．【解答】解：由表可知尺码L的频率为0.2,又因为班级总人数为40,所以该班学生所穿校服尺码为“L"的人数有40X0.2=8.故答案是：8.15.(4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点0,点M、N分别在射线OA、OC上，则乙MON=80度A【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为：乙AOB=360°~9=40°,．．乙MON=2乙AOB=80°.故答案为：80.16.(4分）如图，已知AB=lO,P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边t0,.ACP和t0,.PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是~．DApB【解答】解：如图，分别延长AC、BD交千点H,过G作MNIIAB,分别交AH于M,BH千N,·:6APC和6BPD是等边三角形，:.乙A=乙B=60°,:.6AHB是等边三角形，第12页共23页

12·:乙A=乙DPB=60°,:.AHi/PD,·:乙B=乙CPA=60°,占BHIIPC,:．四边形CPDH为平行四边形，:.CD与HP互相平分．·:G为CD的中点，:.G正好为PH中点，．．心ABH是等边三角形，:．在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为6HAB的中位线MN.1:.MN=－AB=5，即G的移动路径长为5.2故答案为：5.H入,,1,`,,,,`儿JApB317.(4分）如图，过双曲线y=－上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、XE、D、F,AC、BF相交千点G,矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2,若s阴影＝1,则S1+S2=4.yDx。3【解答】解：？过双曲线y=－上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、XE,:.s,+s阴影＝S2+S阳l恀＝3,·:s阴影＝],.',S1=S2=2,第13页共23页

13:.s1+S2=4,故答案为4.18.(4分）请判断：G）任意三点可以确定一个圆；＠平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；＠）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等；G)同弧或等弧所对的圆周角相等；g）每个内角都是120°的六边形是正六边形；＠）圆内接平行四边形是矩形；以上其中正确的结论是©®@__.【解答】解：G）不在同一直线上的任意三点可以确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；＠）平分弦（不是直径）的直径垂直千弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；＠在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；G)同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；包）每个内角都是l20°的六边形是正六边形，正确，符合题意；＠因为矩形的对角互补，符合圆内接匹边形的性质；故圆的内接平行四边形是矩形正确，故此选项正确，符合题意；正确的有＠＠＠，故答案为：＠危）＠．三．解答题（共8小题）l9．计算：范tan30°＋顶＋（－－）-I+(_I)20202厄【解答】解：原式={和<~+2-2+13=1+2-2+1=2.X灶＋2x+l20.先化简，再求值(--－l)-，其中x=2.x-1·,·x2-12xx-1,.(x+l)【解答】解：原式＝（－－－—一）—x-1x-1'·(x+l)(x-l)1x-1=-·x-lx+11=,x+l1当x=2时，原式＝－．3第14页共23页

142l．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线ll/／l2，点A、B分别在l1、b上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC名上h于点C,且线段AC的长为2`；米．Bl2、、｀、｀IIIIIl『IIAN(1)求该斜坡的坡高BC;（结果用最简根式表示）(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°'过点M作MN.l_fi千点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【解答】解：（l)在Rt6ABC中，BC＝寸AB2-AC2＝寸324-24=10{;答：该斜坡的坡高BC长为l05米；(2)·:乙a=60°,:.乙AMN=30°,.'.AM=2AN,？在Rt6AMN中，AN2+MN2=AM气.'.AN2+300=4AN2.'.AN=10,.'.AM=20,.'.AM-AB=20-18=2.综上所述，长度增加了2米MBl2L`、`、`、、`、｀｀ll－－CAN22.某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检侧中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如俗第15页共23页

15表：分数段频数频率0.10x<6012060~x<70280.1470~x<80540.2780~x<90a0.2090~x

16频数60504030i-__--__-尸------------}一一一-----------------}一一一---__`IIj111`l-___----------______0-II-__-j11120lOt丁厂1--t-－|－「|--l16吩60708090100110120分数以下(3)16000XC0.12+0.09+0.08)=4640（人），答：该市16000名九年级考生中，数学成绩为优秀的约有4640名．23.如图，在0ABCD中，对角线AC,BD交千点O,E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC千点F,连接AF,CE.(l)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若乙DAC=60°,乙ADE=15°,AC=4.＠直接写出□ABCD的边BC上的高h的值；＠当点E从点D向点A运动的过程中，下面关千四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是DA.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形B.平行四边形一矩形一平行四边形一正方形一平行四边形C.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形一平行四边形D.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形AE。B-F【解答】证明：(I)·;四边形ABCD是平行四边形:.ADI/BC,AO=CO:．乙AEF＝乙CFE,乙EAC＝乙FCA,且AO=CO．＼鸟OE兰丛COF(AAS):.OF=OE，且AO=CO:．四边形AFCE是平行四边形；第17页共23页

17(2)G)·:乙DAC=60°h范.'.sin乙DAC=—=—AC2屈:.h=—xAC=2,/32＠？乙DAC=60°，乙ADB=l5°,根据三角形得内角和定理得，乙AOD=l05°,:．点E从D点向A点移动过程中，当乙AOE=90°时，EFJ_AC,·..OA=0C,．二AE=CE,:．平行四边形AECF是菱形；当乙BCE=90°时，平行匹边形AECF是矩形，.'.OE=OC,乙ACE=30°,:.L0EC=30°,:.乙AOE=2乙ACE=60°,即：乙AOE=60°时，平行四边形AECF是矩形；综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D,A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形．故选：D24.如图，丛ABC中，BC=AC=IO，以BC为直径作00交AB千点D,交AC于点G;DF上AC千点F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是00的切线；4(2)若sinLE=－，求CF的值．5AEc【解答】(1)证明：连接OD,第18页共23页

18·:BC=AC,：．乙ABC＝乙A,·:BO=DO,占乙ABC＝乙BDO,:.乙A＝乙BDO,.'.DOIiAC,又？EF上AC,:．乙EDO＝乙EFC=90°,.'.OD..lEF,·:ov是00半径，占EF是oo的切线；(2)解：?BC=IO,.'.OD=OC=S在Rt6EDO中，OD4·:sinLE==-OE-5'5425,.·—=-,OE=—,OE5425._45.'.EC=OE+OC=—+5=—44''.'ODIiAC,.'.6EDOU,6EFC,ODOEFCEC'25•54..45'FC4:.FC=9.AEc第19页共23页

19k25.如图所示，60AB的顶点A在反比例函数y=~(k>O)的图象上，直线AB交y轴于X点C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且AE=l.(I)若点E为线段oc的中点，求k的值；(2)若60AB为等腰直角三角形，乙A08=90°,其面积小千3.＠求证：心OAE兰6BOF;＠把伈－x2l+ly1-y2I称为M(xi,YI),N(x2,Y2)两点间的"Zl距离＂，记为d(M,N),求d(A,C)+d(A,B)的值V'\-x【解答】解：（1)？点E为线段oc的中点，OC=5,155:.OE=*OC=-，即：E点坐标为(0,~),222又？AE上y轴，AE=L5:.A(l,沪，5S•••K=1x-=-22·(2)＠在D.OAB为等腰直角三角形中，AO=OB,乙AOB=90°,：．乙AOE＋乙FOB=90°,又？BF上y轴，．．乙FBO＋乙FOB=90°,．．乙AOE＝乙FBO,在D.OAE和D.BOF中，第20页共23页

20卢：：？笃＝90°,AO=BO:.60AE竺6BOF(AAS),＠）解：设点A坐标为(Lm),．．飞':::.OAE兰丛BOF,:.BF=OE=m,OF=AE=l,:.BCm,-I),设直线AB解析式为：lAB:y＝虹＋5，将AB两点代入得：叫K+5=mkm+S=-1·解得｛焰＝－3{k2=-2m1=2'lm2=3·当m=2时，OE=2,OA＝污，s环AOB=~<3，符合；:.d(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF-AE)+(OE+OF)=l+CE+OE-J+OE+l=l+CE+20E=l+CO+OE=1+5+2=8,当m=3时，OE=3,OA=-/Io,S凶os=5>3,不符，舍去；综上所述：d(A,C)+d(A,B)=8.26.如图所示，二次函数y=a,l+bx+c(a>O)的图象（记为抛物线L)与y轴交于点C,与x轴分别交千点A、B,点A、B的横坐标分别记为XI,立，且O

21yxp【解答】解：（1)由题意得：y=a~-3x+a,．．．函数过点(1,-1),:.a-3+a=-I,:.a=c=l,:.y=.l--3x+l;(2)由题意，一元二次方程ax2+bx+c=O的判别式6=4.:.6=b2-4ac=4,:.4ac=b2-4,在函数y1=ax2+(b+l)x+c中，t:,,.1=(b+1)2-4ac=(b+1)2-(b2-4)=2b+S,5·:b<-i•．二2b+5<0,即函数图象与x轴没有交点；4ac-b2(3)因为函数顶点在直线l上，则有=-1,4a即b2-4ac=4a(D,c2-2c+6·:AB2=Cc2-2c+6:.(X2-X1)2=Cc2-2c+6即(x1+X沪－4X1X2=C沪－4acc2-2c+6a2C第22页共23页

224c2-2c+6由CD得：了c@,．：乙OAP＝乙DAB,乙OPB＝乙DAB,：．乙OAP＝乙OPB,．：乙OAP＝乙OBP＋乙APB,乙OPB＝乙OPA＋乙APB,：．乙OBP＝乙OPA,则丛OAPcnf:::.OPB.OAOPOP-OB'?:.oA•OB=Or,垃凸＝（－忘）z+(-1)2.C.·.-=X。+1,aC:.x。=--1.ac2-2c+6由＠）得：X。=-1,4:.x。=』(c-1)2十主1:.当c=1时，（Xo)min=i·第23页共23页