2021年湖南省长沙市中考数学考前冲刺卷及答案解析

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2021年湖南省长沙市中考数学考前冲刺卷一．选择题（共12小题，满分36分）l.(3分）下列四组数相等的是()A.-24和(-2)4B.－产和(-2)3C.(_l)2020和(-1)2021D.—和（一）2332.(3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.、-义_...,B.C........___.....D.3.(3分）82.6亿用科学记数法可表示为（)A.0.826X1010B.8.26X109C.8.26X108D.82.6X1084.(3分）下列各式中，运算正确的是()A.2迈＋3范＝5污B.高...:..{＝迈C.a6-:-a3=a2D.（a勺2=（/．55.(3分）2Ol9年IO月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开“为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大朵土石方．某运输公司承担了运送总证为106戒土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3!天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（)6101A.v=—B.v=1061C.v=6户D.v=10叩t106.(3分）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（)A.42,/3米B.14,/3米C.21米D.42米7.2-x2::3(3分）不等式组{33的解集在数轴上表示正确的是（x+l>x22第1页共24页

1A~IIIL5,itllL)A.-s-4-3-2-1oB.012345c.-5-4-3-2-10D.of234s8.(3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（)1111A-Blc一Dl34689.(3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“n(Day)".国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对千圆周率的匹个表述：＠圆周率是一个有理数；＠圆周率是一个无理数；＠圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等千该圆的周长与直径的比；G)圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（)A.@@B.0@c.@G)D.@©10.(3分）如图，直线AB/ICD/IEF,点0在直线EF上，下列结论正确的是()二｀－FDA.乙a+L~-乙y=90°B.乙a+乙y-乙~=180°C.乙y+乙B－乙a=180°D.乙a＋乙6＋乙y=l80°11.(3分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得()400500400500A.-=—B.—=X-30XXX+30400500400500C.—=D.-=—XX-30x+30X第2页共24页

212.(3分）某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提高］元，每天的销售量就会减少10件，为了能使一天所得的利润最大，他应将售价定为（)A.4元B.13元c.14元D.15元二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.(3分）某车间生产同一件产品，日产量情况如下：2天是54件，5天是52件，15天是48件，3天是53件，3天是27件，2天是50件，那么该车间这个月的平均日产楹是它的中位数是，众数是l4.（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为15.(3分）已知圆锥的母线长为3,底面半径为l,该圆锥的侧面展开图的面积为16.(3分）如图，在00中，C、D三等分店，AD、BC相交于点E,若CE=2,AE=4,则CD=A三．解答题（共9小题，满分72分）17.(6分）计算：I-31+(-1)2014X（兀－3.14)o—(－i尸＋tan45°.x2-1x-118.(6分）化简：－一一，其中x=2.x2+2xx19.(6分）如图，6ABC是等腰三角形，AB=AC,请你用尺规作图将6ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）第3页共24页

3B二r20.(8分）为了解我市“初中男女生最爱看的一类电视节目“，随机调查了各类学校，总计450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求a,b的值；(2)求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比；(3)若我市有7.2万名初中生，请你用此样本估计我市最爱看“综艺节目”的初中生共约多少人？人数（人）初中男女生最爱看的电视节目人数统计图初中男生最爱看的电视节目人数统计图1201001008060甲生4020。新闻节目综艺节目体育节目少儿节目军事节目21.(8分）如图，AB为OO的直径，C为OO上一点AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D,AC平分乙DAB.(1)求证：DC为OO的切线．(2)若AD=3,DC={3,求00的半径．A22.(9分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多l5个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；第4页共24页

4(2)由千最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保待租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数楹的最大值．BCAB23.(9分）我们知道：如图＠，点B把线段AC分成两部分，如果一－=－－，那么称点BABAC石－1为线段AC的黄金分割点．它们的比值为——-．2(l)在图G)中，若AC=20cm,则AB的长为cm;(2)如图＠，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图＠），小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE,作CF上BE,交AB千点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．AEDDGIIIIIIIIpAr__＿」＿_＿-`CBBCF图＠图＠酌24.(10分）如图，抛物线y=a2-2-J:袄+C(a=/:0)过点0(O,0)和A(6,0)．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图＠，当乙BOD=30°时，求点D的坐标；(3)如图＠），在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴千点C,交线段OD千点E,点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B重合），连接EF,将丛BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B',h.EFB'与h.OBE的望叠部分为h.EFG，在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，诸说明理由第5页共24页

5Vyy'xxBBB图＠图＠备用图25.(10分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF上BC,垂足为F,乙ABC=30°.(I)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为;CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE围；如果不变，请求出其值．第6页共24页

62021年湖南省长沙市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）l.下列四组数相等的是（)A.-24和(-2)4B.-23和(-2)3沪2C.(_l)2020和(_l)2021D.—和(-)233【解答】解：A、－24=-16,(-2)2=16,所以A选项不符合题意；B、-23=-8,(-2)3=-8,所以B选项符合题意；C、（_l)2020=1,(_I)2021=_I,所以C选项不符合题意；2242?4D、—=-,（一）－＝－，所以D选项不符合题意；3339故选：B.2.(3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B.3.(3分）82.6亿用科学记数法可表示为（)A.0.826X10!0B.8.26X109C.8.26X108D.82.6X108【解答】解：82.6亿＝8260000000=8.26X10芞故选：B.第7页共24页

74.(3分）下列各式中，运算正确的是（)A.2迈＋3迈＝5森B.森－迈＝迈C.a6+a3=a2D.(a3)2=a5【解答】解：A、2--f,江－3~，无法合并，故此选项错误；B、花－疗＝迈，正确；C、a6+a3＝成，故此选项错误；D、(a匀2＝放，故此选项错误；故选：B.5.(3分）2019年l0月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开“为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大矗土石方．某运输公司承担了运送总量为106戒土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3!天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（)6101?A.v=—B.v=IO外C.v=—rD.v=lO平t106【解答】解：？运送土石方总显＝平均运送土石方的速度vX完成运送任务所需时间t':.106=vt,6.10••v=—,t故选：A.6.(3分）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（)A.42祁米B.14,/3米C.21米D.42米【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42气皿30°=4213（米）故选：A.7.2-x~3(3分）不等式组{33的解栠在数轴上表示正确的是（)-x+1>x--22AIIIL,)'L,llbA.-s-4-3-2-1o-B.012345勹IIl1,)C.-s-4-3-2-10D.of234s【解答】解：解不等式2-x~3,得：x~-l,33解不等式－x+l>x一一，得：x>-5,22则不等式组的解栠为－S

8故选：A.8.(3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（)1-31-41-1-8ABcD6【解答】解：根据题意画图如下：开始甲乙丙丁A\A\A\A\乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，21则恰好选中甲、乙两位选手的概率是—=-;126故选：C.9.(3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“TI(Day)".国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14“是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对千圆周率的匹个表述：G)圆周率是一个有理数；@）圆周率是一个无理数；＠圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等千该圆的周长与直径的比；＠圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（)A.@@B.@@c.0@)D.@(D【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等千该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是＠＠；故选：A.10.(3分）如图，直线AB/ICD/IEF,点0在直线EF上，下列结论正确的是（)第9页共24页

9勹仁DA.乙a＋乙~-乙y=90°B.乙C(十乙y-乙B＝180°C.乙y+乙~-乙a=180°D.乙C(十乙0＋乙y=180°【解答】解：".'AB/IEF,:.乙a=乙BOF,·:cDIIEF,:.乙y＋乙COF=l80°,.：乙BOF＝乙COF＋乙B,:.乙y＋乙a-乙~=]80°'故选：B.11.(3分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（)400500400500A.-=—B.—=X-30XXx+30400500400500C.—=D.-=—XX-30X+30X【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，400500依题意气．＝，得．XX+30故选：B.12.(3分）某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，他想采用提高售价的办法来增加利凅，经试验，发现这种商品每件每提高1元，每天的销售屋就会减少10件，为了能使一天所得的利润最大，他应将售价定为（)A.4元B.13元C.14元D.15元【解答】解：根据题中等量关系为：利润＝（售价－进价）X售出件数，y=(x-8)[100-10(x-10)]=-102-+280x-1600第10页共24页

10=-10(x-14)2+360(10~x~20)::.当x=l4时，Y最大＝360元，故选：C.二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.(3分）某车间生产同一件产品，日产量情况如下：2天是54件，5天是52件，15天是48件，3天是53件，3天是27件，2天是50件，那么该车间这个月的平均日产量是47.6,它的中位数是48,众数是48.54x2+52x5+48x15+53x3+27x3+50x2【解答】解：x==47.6,2+5+15+3+3+2平均日产量的众数为48件，出现］5次，将这30天的日产量从小到大排列后处在第15、16位的数都是48,因此中位数是48,故答案为：47.6,48,48.14.(3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7.【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x-2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故答案为：7.15.(3分）已知圆锥的母线长为3,底面半径为l，该圆锥的侧面展开图的面积为3亢.【解答】解：？圆锥的侧面展开图是扇形，:.St1!1=1trl=3XIX1t=31t,:．该圆锥的侧面展开图的面积为3兀故答案为：3兀第11页共24页

1116.(3分）如图，在00中，C、D三等分肛?,AD、BC相交于点E,若CE=2,AE=4,则CD＝~昂—·A【解答】解：连结AC,AB,A·:C、D三等分凡礼:．政＝厉＝邱，:.LCAE=LCBA＝乙DAB,占AE=BE=4,:.BC=CE+BE=2+4=6,·:乙ACE＝乙BCA,:.6.CAE(/)6.CBA,ACCB,CEAC即AC-=CE•CB=2X6=12,:.AC=2../3,．：乙CDA＝乙CAD,:.CD=AC=2迈．故答案为：2../3.＿．解答题（共9小题，满分72分）17.(6分）计算：1-31+(-1)2014X(n-3.14)0一(-}尸＋tan45°1【解答】解：1-31+(-1)2014X(TIn-3.14)0u-(-*r2+tan45°3第12页共24页

12=3+lXl-9+l=3+1-9+1=4-9+1=-4.x2-1x-118.(6分）化简：＋一一，其中x=2.灶＋2XX(x+l)(x-1).~.=_~【解答】解：原式＝x(x+2)x-l-x+2'当x=2时，原式＝昙飞．19.(6分）如图，6ABC是等腰三角形，AB=AC,诸你用尺规作图将6ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）AB~【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D,'.'AB=AC,.'.AD平分乙BAC，即乙BAD＝乙CAD,在6ABD和6ACD中，卢嘉竺LCAD,AD=AD.'.6ABD竺丛ACD(SAS).Bc20.(8分）为了解我市“初中男女生最爱看的一类电视节目“，随机调查了各类学校，总计450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成两幅统计图．诮根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求a,b的值；(2)求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比；第13页共24页

13(3)若我市有7.2万名初中生，请你用此样本估计我市最爱看“综艺节目”的初中生共约多少人？人数（人）初中男女生最爱看的电视节目人数统计图初中男生最爱看的电视节目人数统计图1201001008060气生4020。新闻节目综艺节目体育节目少儿节目军事节目【解答】解：(1)a=55-;-22%=250（人），b=450-a=450-250=200（人），答：a=250,b=200;(2)25-;-250=10%;答：扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比为10%:(3)男生喜欢《综艺节目》的人数为：250-25-53-55-27=90（人），男女生喜欢《综艺节目》的人数为90+100=190（人），占调查总人数的190-;-450＝器，1972000x石＝30400（人），答：7.2万名初中生中最爱看“综艺节目”的约30400人．21.(8分）如图，AB为00的直径，C为00上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D,AC平分乙DAB.(l)求证：DC为00的切线．(2)若AD=3,DC={；，求00的半径．A【解答】解：（I)如图，连接OC,第14页共24页

14·:oA=OC,：．乙OAC＝乙OCA,·:AC平分乙DAB,占乙DAC＝乙OAC,占乙OCA=LDAC,:.ADIiOC,?AD..lDC,:.oc..lDC,又oc是oo的半径，:.oc为00的切线；(2)过点0作OE..lAC千点E,在Rt丛ADC中，AD=3,DC=J3,DC范:.tan乙DAC=—=—,AD3:.乙DAC=30°,:.AC=2DC=2J3,?OE..lAC,根据垂径定理，得1AE=EC=~AC=J3,2．：乙EAO＝乙DAC=30°,AE:.OA=石芍萨＝2,:.oo的半径为2.22.(9分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；第15页共24页

15(2)由千最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保待租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数楹的最大值．【解答】解：（l）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，-x=15依题意，得：『Sx+6y=310'解得：{x=20y=35·答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a辆小客车，则租用(6+5-a)辆大客车，依题意，得：20a+35(6+5-a)匀30,2解得：a<3-,3·:a为整数，:.a的最大值为3.答：租用小客车数量的最大值为3.BCAB23.(9分）我们知道：如图＠，点B把线段AC分成两部分，如果一－＝—-，那么称点BABAC污－1为线段AC的黄金分割点．它们的比值为一一－．2(J)在图G)中，若AC=20cm,则AB的长为(lO岳;-l02_cm;(2)如图＠，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图＠，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE,作CF上BE,交AB千点F,延长EF、CB交千点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．AEDDGIIpAc庐－亨一一气B图＠图＠酗【解答】解：（I)？点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm,第16页共24页

16尽－1:.AB=—x20=(10污－10)cm.2故答案为：（10长－1O).(2)延长EA,CG交于点M,M............4D'•···...、bG庐－－－－」一一一一一~cF？四边形ABCD为正方形，:.DMIIBC,:．乙EMC=LBCG,由折叠的性质可知，乙ECM＝乙BCG,．立EMC=LECM,:.EM=EC,·:DE=10,DC=20,:.EC=寸DE2+DC2＝寸102+202=10轰:.EM=lO污，:.DM=lO污＋10,DC202县－1:.tan乙DMC=DM...===10尽＋10尽＋1..2.尽－1．二tan乙BCG=~,2BG污－1即BC-2'·:AB=BC,BG✓5-1一＝AB2：心是AB的黄金分割点；(3)当BP=BC时，满足题意理由如下：？四边形ABCD是正方形，:.AB=BC,乙BAE＝乙CBF=90°,·:BE上CF,第17页共24页

17:.乙ABE＋乙CFB=90°,又＇：乙BCF＋乙BFC=90°,:.乙BCF＝乙ABE,.'.6ABE兰6BCF(ASA),.'.BF=AE,'.'ADIICP,:.6AEF(/")公BPF,AEAF,BPBF当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，'.'AE>DE,AFBFBFAB'·:BF=AE,AB=BC,AFBFAE==BF-AB-BC'AEAE,BPBC:.BP=BC.24.(10分）如图，抛物线y＝正－2-./3x+c(acl=-0)过点0(O,0)和A(6,0)．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.(I)求抛物线的解析式；(2)如图＠，当乙BOD=30°时，求点D的坐标；(3)如图＠，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴千点C,交线段OD千点E,点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B亘合），连接EF,将6BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B',6EFB'与60BE的重叠部分为6EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，谓说明理由．第18页共24页

18Vyy'xBBB图＠图＠备用图【解答】解：（1)把点0(0,0)和A(6,0)代入y=ax2-2迈x+c中，得到{c=036a-1望＋C=0'范解得［a＝了c=O范2:．抛物线的解析式为y=—x2-2,f狂．3(2)如图G中，设抛物线的对称轴交x轴于M,与OD交千点N.x岛？厄...y=—x2-2忍＝—（X-3)l-迈，33：．顶点B(3,-3知，M(3,O),:.QM=3.BM=3乔，占tan乙MOB＝监＝,Ji':.乙MOB=60°,．．．乙BOD=30°,第19页共24页

19:，乙MON＝乙MOB-LBOD=30°,.'.MN=OM•tan30°=磊.'.N(3,--./3)'找:．直线ON的解析式为y=－—X,3oofxy___5-得'xy__或由{y=－享佃牟i,孚,_'__,_`y＝卢－2../3xL5范.'.D(5,-—).3(3)如图＠）－l中，当乙EFG=90°时，点H在第一象限，此时G,B',0重合，由33屈3迈题意OF=BF,可得F(-,-—),E(3,一{)，利用平移的性质可得H(－，一一）．2222x:B图＠－l如图＠－2中，当乙EGF=90°时，点H在对称轴右侧，由题意，乙EBF＝乙FEB=30°73名:.EF=BF,可得F(2,-2../3),利用平移的性质可得H(~,-—).22第20页共24页

20x.:B图＠－2如图＠）－3中当乙FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B'在对称轴上，由题意EFJ_3范S3厄BE,可得F(1,--,/3),G(），利用平移的性质，可得H(--—-2'22'2x包＠33乔53战73战综上所述，满足条件的点H的坐标为（一，一）或（－，－）或（一，22222225.C10分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交千00点E,连接AE、BE,过点A作AF上BC,垂足为F,乙ABC=30°.(1)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为___.2.._;CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE围；如果不变，请求出其伯．第21页共24页

21【解答】（1)证明：如图l中，连接AC.OC,OA.FE图1．．乙AOC=2乙ABC=60°,OA=OC,:．丛AOC是等边三角形，:.乙CA0=60°,7阮＝訧，:.AB上0C,1：．乙OAD=－乙OAC=30°,2.:乙ABC=30°,：．乙ABC＝乙OAD,:.OAIIBF,·:AF1-BF,:.QA上AF,:.AF是00的切线．(2)解：．：朊＝欣，:．乙CBD＝乙BEC,．：乙BCD＝乙BCE,第22页共24页

22:.6BCD=丛ECB,.BCCD..,ECCB63=-,EC6:.EC=l2,:.DE=EC-CD=l2-3=9.故答案为9.CE范CE(3)解：结论：=的值不变AE+BE3AE+BE理由：如图2中，连接AC,OC,OC交AB于H,作AN/IEC交BE的延长线于N.、........、、..........---------------,vE图2---.-·:BC=AC,:.oc.lAB,CB=CA,1:.BH=AH=;;AB,2·:乙ABC=30°,范:.BH=—BC,2范:.AC=—AB,3'.'CEIiAN,占乙N＝乙CEB=30°,乙EAN＝乙AEC＝乙ABC=30°,:．乙CEA＝乙ABC=30°,乙EAN＝乙N,:.乙N＝乙AEC,AE=EN,．．乙ACE＝乙ABN,:.6ACE=6ABN,第23页共24页

23CEAC-../?,==BNAB3CE..fi＝一，AE+BE3CE...的值不变．AE+BE第24页共24页