2021年湖南省衡阳市中考数学考前信心卷及答案解析

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2021年湖南省衡阳市中考数学考前信心卷一．选择题（共12小题，满分36分）l.(3分）－3的相反数为（)11-3BcA.-33-D.32.(3分）下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a2．忒＝c户C.（动）3=ab3D.(-论）2=-a63.(3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（)A.44X108B.4.4X109C.0.44Xl01oD.4.4X1084.(3分）下列运算中，正确的是()A.西＝土3B.V习3=-2C.(-2)0=0D.2-1=-25.(3分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（):。A.赵翠弦图B.笛卡尔心形线勹c.`科克曲线D.斐波那契蛭肢线6.(3分）若x=-I使某个分式无意义，则这个分式可以是（)x-12x+12x-1x+1A.B.c.D.2x+lx+1x-12x+17.(3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（)AB-—cA.对角线互相平分的四边形是平行匹边形第1页共23页

1B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形8.(3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（)A[ill]B@C心D[IIJ2x-4三09.(3分）不等式组｛的解集在数轴上用阴影表示正确的是（)x+Z>OiI厂弓'iA.-202B.-202t`,二ll［二C.-202D.-202k10.(3分）已知反比例函数y=－的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（)XA.当xOB.函数的图象只在第一象限c.y随x的增大而增大D.点（－3,2)不在此函数的图象上11.(3分）如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2.则根据题意可列出方程（)A.5000-150x=4704B.5000-150x+x2=470412C.5000-ISOx-2=4704D.5000-lSOx+;..-<=4704212.C3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设6AMN的面积为y(cm.勺，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（)第2页共23页

2Vy9-”9-4『.....r/••4_03-23-2A.B.yv>9-“9-443-23-2c.D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）把ab2-ab分解因式的结果是.x2-4XL4.(3分）计算-—的结果是x2-4x+4x+215.(3分）已知一个正n边形的每个内角都为144°'则边数n为.16.(3分）如图已知ABIICDIIEF,则乙l,乙2,乙3之间的数晕关系是.BE尸F17.(3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是5,把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是.18.(3分）如图，在平面宜角坐标系中，将6.ABO绕点A顺指针旋转到6.AB1C1的位置，点B、0分别落在点Bl、C1处，点趴在x轴上，再将6.AB心1绕点B1顺时针旋转到AA心Q的位嚣，点Q在x轴上，将6.A心C2绕点C2顺时针旋转到6.A设2C2的位置，点5心在x轴上，依次进行下去…，若点A（一，0）、B(O,4)，则点B2020的横坐标为.3第3页共23页

3),jBB:B4。xBlC:A.A千三．解答题（共8小题，满分66分）19.(6分）计算：(3x+2y)Ox-2y)-3x(x+2y).20.(6分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检铡）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．(l)小红的爸爸被分到B组的概率是(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21.(8分）如图，在6ABC中，AB=AC,BD上AC于D,CE上AB千E,BD、CE相交千F.求证：AF平分乙BAC.AB尸22.(8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据团中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．(4)如果该校共有学生了1800名，请你估计睡眠不足（少千8小时）的学生数．第4页共23页

423.(8分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测显这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测杂，斜坡HJ长2.2米，坡角乙JHL=30°,窗口高EF=l.2米，树干底部KC=0.9m,A点距墙根G为I.Sm,树干距墙面的水平距离IC为4.Sm,请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度．DH24.(8分）如图，在丛ABC中，乙C=90°，乙BAC的平分线交BC千点D,点0在AB上，以点0为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB千点E.F.(1)试判断直线BC与00的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2长，BF=2,求00的半径．CA开～25.(10分）如图，已知二次函数y=-2-+bx+c的阳象经过点A(3,1)，点BCO,4).(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；(2)点C(m,n)在该二次函数图象上．＠当m=-1时，求n的值；＠当m~x~3时，n蔽大值为5，最小值为l，请根据图象直接写出m的取值范围．x第5页共23页

526.(12分）如图，在丛ABC中，乙ACB=90°,AB=10,AC=8,CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P2作PQ..lAC干点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN=;PQ．设3矩形PQMN与6ACD重叠部分图形的面积是S,点P的运动时间为tCs)Ct>O)(1)当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长；(2)当点N落在边AD上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1:2的两部分时，直接写出t的值．A三三第6页共23页

62021年湖南省衡阳市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）l.(3分）－3的相反数为（)1c1A.-3B-3一D.33【解答】解：－3的相反数是3.故选：D.2.(3分）下列运算正确的是（)235A.a+2a=3a2B.a.a=aC.(ab)3=ab3D.(-a3)2=-a6【解答】解：a+2a=3a,因此选项A不符合题意；a2•a3=a2+3=as,因此选项B符合题意；(ab)3=a沪，因此选项C不符合题意；C_a3)2=a6,因此选项D不符合题意；故选：B.3.(3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.44X108B.4.4X109C.0.44X101()D.4.4X108【解答】解：4400000000=4.4X109,故选：B.4.(3分）下列运算中，正确的是（)A.-./9＝士3B.卢＝－2C.(-2)O=OD.2一1=-2【解答】解：．：西＝3,：．选项A不正确；·:v飞＝－2,:．选项B正确；·:(-2)o=l.：．选项C不正确；第7页共23页

71•••2-l=-2':．选项D不正确．故选：B.5.(3分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)卢。A.赵衷弦图B.笛卡尔心形线。勹C.科克曲线D.斐波那契蚽肢线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意：D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：c.6.(3分）若x=-I使某个分式无意义，则这个分式可以是（)x-12x+12x-1x+lA.B.C.D.2x+lx+1x-12x+lx-1【解答】解：A、当x=－－时，分式一一－无意义，故此选项不合题意：22x+12x+lB、x=-］时，分式——－无意义，故此选项符合题意；x+l2x-1C、当x=l时，分式一一一无意义，故此选项不合题意；x-11X+1D、当x=－－时，分式——－无意义，故此选项不合题意；22x+1故选：B.7.(3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将俩根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（)第8页共23页

8AB..—cA．对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行匹边形【解答】解：由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A.8.(3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（)ADJ]B．心C.心D.[IIJ【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A.2x-4~0、丿9.(3分）不等式组｛的解集在数轴上用阴影表示正确的是（x+2>0」，厂，二A.-2o2B.-2o2_J,il勹，厂c.-202D.-2o22x-4三00【解答】解：{x+z>o@'由G)得x~2,由＠）得x>-2,—l,i』故此不等式组的解集为：-202故选：c.k10.(3分）已知反比例记数y=－的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是()XA.当xOB.函数的图象只在第一象限c.y随x的增大而增大D.点（－3,2)不在此函数的图象上k【解答】解：？反比例涵数y=－的图象经过点(3,2),X第9页共23页

9:.k=2X3=6,•6.•y=:::,X:．图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A,B,C错误，选项D正确，故选：D.11.(3分）如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2.则根据题意可列出方程（)A.5000-150x=4704B.5000-lSOx+>-2=47041?C.5000-150x-x2=4704D.5000-150x+;.r=47042【解答】解：依题意，得：100X50-(100+50)x+Y'=4704,即5000-150x+x2=4704.故选：B.12.(3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒lcm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设6.AMN的面积为y(cm.2)，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（)V39^~^V}9--4....43-23-2A.B.第10页共23页

10Vy“9-459-43-23-2C.D.【解答】解：？点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，:.N到C的时间为：t=3-:-2=1.5,分两部分：＠当0辜勺5时，如图],此时N在DC上，113s凶\MN=y=;;AM•AD=;;xx3=~x.222＠当1.5＜冬3时，如图2,此时N在BC上，:.DC+CN=2x,:.BN=6-2x,11:.s凶MN=y=iAM•BN=ix(6-2x)=－忐＋3x,故选：A.勹图1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）把动2-ab分解因式的结果是ab(b-1)【解答】解：ab2-ab=ab(b-1).故答案为：ab(b-1).第11页共23页

11x2-4x....___6x+414.(3分）计算－一一的结果是一一－灶－4x+4x+2__x2-4_.x2-4X【解答】解：x2-4x+4x+2=(x+2)(x-2)x2一石万(x-2)x+2X＝言一石(x+2)2x(x-2)=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)x2+4x+4－灶＋2x=x2-46x+4=7广·X—46x+4故答案为：——-．x2-415.(3分）已知一个正n边形的每个内角都为144°'则边数n为十.【解答】解：由题意得，（n-2)•180°=144°•n,解得n=lO.故答案为：十．16.C3分）如图，已知AB!!COIiEF,则乙l，乙2,乙3之间的数量关系是乙1－乙3+乙2=180°BEEF【解答】解：?CDIIEF,:.乙2＋乙CEF=180°,了AB/IEF,:.4l＝乙3＋乙CEF,．．乙CEF＝乙1-乙3,:.乙2＋乙I-乙3=180°'即乙l－乙3＋乙2=180°故答案为：乙1-乙3＋乙2=180°17.(3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是23.第12页共23页

12【解答】解：设这个两位数个位上的数字是X,则十位上的数字是5-X,.'.JO(5-x)+x+9=lOx+(5-x),.'.59-9x=5+9x,.'.18x=54,解得x=3,:.s-x=S-3=2,:．这个两位数是23.故答案为：23.18.(3分）如图，在平面直角坐标系中，将6.ABO绕点A顺指针旋转到6.AB心的位置，点B、0分别落在点B1、C1处，点趴在x轴上，再将6AB1C1绕点趴顺时针旋转到AA心G的位置，点Q在x轴上，将丛A心Q绕点C2顺时针旋转到丛A泣2C2的位置，点5心在x轴上，依次进行下去…，若点A(－，0)、B(0,4)，则点B2020的横坐标为10100.3)I,jBB:B4GA.xOIABlC:A.B;么，【解答】解：由图象可知点82020在第一象限，s·:OA=~.OB=4,乙AOB=90°,3:.AB=硐½OA2=三＝旱，:.B2(IO,4),84(20,4),86(30,4),:,B2020(10100,4).:．点B2020横坐标为10100.故答案为10100三．解答题（共8小题，满分66分）19.(6分）计算：(3x+2y)Ox-2y)-3x(x+2y).【解答】解：(3x+2y)Ox-2y)-3x(x+2y)=9x2-4y2-3x2-6芍＝忍－6.xy-4y2.20.(6分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机第13页共23页

13分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．1(1)小红的爸爸被分到B组的概率是-;—3一(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1)共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到1"B组”的概率为－；3(2)用列表法表示所有等可能出现的结果如下：王三老师爸ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，31:.p(他与小红爸爸在同一组）=5=了·21.(8分）如图，在~ABC中，AB=AC,BD..lAC千D,CE..lAB于E,BD、CE相交千F.求证：AF平分乙BAC.ABr【解答】证明：·:AB=AC（已知），:．乙ABC＝乙ACB（等边对等角）．·:BO、CE分别是高，:.BO..lAC,CE..lAB（高的定义）．：．乙CEB＝乙BDC=90°.：．乙ECB=90°-LABC,乙DBC=90°-乙ACB.：．乙ECB＝乙DBC（等量代换）．:.FB=FC（等角对等边），在6ABF和6ACF中，第14页共23页

14卢二＄，FB=FC:.L:.ABF竺L:.ACF(SSS),占乙BAF＝乙CAF（全等三角形对应角相等），:.AF平分乙BAC.22.(8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到Lh)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(l)求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生入数为60.(2)求出平均睡呡时间为8小时的人数，并补全频数直方图．(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．(4)如果该校共有学,j1:生1800名，请你估计睡眠不足（少千8小时）的学生数．l2【解答】解：(1)a=I-20%-30%-5%=45%,所抽查的学生人数为：375%=60,故答案为：45%,60:(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60X30%=18,平均睡眠时间为7小时的人数为：60X45%=27,补全的频数分布直方图如右图所示；(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，-12x6+27x7+8x18+9x3x==7.2（小时），60即这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，平均数是7.2小时；(4)1800x号产＝1170（人），即睡呡不足（少于8小时）的学生有1170人．第15页共23页

15守30271823.(8分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测谥这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK,古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角乙JHL=30°,窗口高EF=I.2米，树干底部KC=0.9m,A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m,请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度．DHL【解答】解：连接EF，过点B作BM上DL，垂足为M,交EF千点N,由题意可知，BN=AG=l.5,MN=JC=4.5,由68£FV>68KD得，EFBN1.21.5—=—即一－=，解得，KD=4.8,KD-BM'..,.KD-1.5+4.5？斜坡HJ长2.2米，坡角乙JHL=30°,1:.CL=;;HJ=1.1,2:.DL=DK+KC+CL=4.8+0.9+1.1=6.8（米），答：树顶到地面的距离DL的长度为6.8米．DAH24.(8分）如图，在6.ABC中，乙C=90°，乙BAC的平分线交BC千点D,点0在AB上，第16页共23页

16以点0为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB千点E.F.(I)试判断直线BC与00的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2花，BF=2,求00的半径．CA开～【解答】解：（1)线BC与00的位置关系是相切，理由是：连接OD,"."OA=OD,：．乙OAD＝乙ODA,·:AD平分乙CAB,:．乙OAD＝乙CAD,．．乙ODA＝乙CAD,:.ODIiAC,·.．乙C=90°,．．乙ODB=90°,即OD_l_BC,·:oo为半径，:．线BC与00的位置关系是相切；(2)设00的半径为R,则OD=OF=R,在Rt丛BDO中，由勾股定理得：OB2=B炉＋OD气即(R+2)2=(2污）2+R气解得：R=4,即OO的半径是4.第17页共23页

17cAB25.(10分）如图，已知二次函数y=－，吕＋bx+c的图象经过点A(3,1)，点B(0,4).(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；(2)点C(m,n)在该二次函数图象上．O当m=-l时，求n的值；＠当m冬冬3时，n最大值为5，最小值为l，请根据图象直接写出m的取值范围．x【解答】解：（1)？二次函数y=-1-+bx+c的图象经过点A(3,l)，点BCO,4)..·.{-9+3b+c=1解得{b=2,c=4c=4占该二次函数为y=－入:2+2x+4,·:y=-(x-1)2+5,:．顶点为(1,5);(2)？点CCm,n)在该二次函数图象上，＠当m=-1时，则C(-l,n),把C(-1,n)代入y=-x2+2x+4得，n=l;＠当n圣冬3时，n最大值为5，最小值为l,？抛物线的顶点为(I,5),把y=I代入y=-1-+2x+4得l=-1-+2x+4，解得x,=3,x2=-1,:.m的取值范围是－L:'.S;m:'.S;l.26.(12分）如图，在!:::.ABC中，乙ACB=90°,AB=10,AC=8,CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P第18页共23页

182作PQ上AC千点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点CN始终在PQ的异侧，且PN=::,PQ．设3矩形PQMN与丛ACD重叠部分图形的而积是S,点P的运动时间为tCs)(t>O)(I)当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长；(2)当点N落在边AD上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为I:2的两部分时，直接写出t的值．A【三三解答】解：（l)如图］中，CA图1在L::.ABC中，．：乙ACB=90°,AB=10,AC=8,由勾股定理，得AB2=AC-+BC2..'.BC=6.?CD是边AB的中线，.'.CD=AD=5.：．乙ACD＝乙CAD.．：乙CQP＝乙ACB,:．丛ABC=b.CPQ.•PQCP..BC-AB'•PQSt..610.".PQ=3t.第19页共23页

19(2)如图2,当点N落在边AD上时，CA图2·:AM+MQ+CQ=8:.4t+2t+4t=8.4解得t=－.54(3)如图1中，当O

204l5l2(((04

21cAB图4-2·:PfIICQ,.PfDP..,CQDC4:;ts-st..,•34t5.2..t=-.3＠）如图4-3中，设DQ交PN千],当PJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为l:2的两部分．cAB图4-3·:Pl/IAQ,PjDP..AQ-AD'．申St-5..,4t5•4.-.t=-;:;-3O如图4-4中，设DQ交MN千],当MJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为l:2的两部分．第22页共23页

22A,N,I＇，图4-4同法可证MQ=MJ=2t,．．乙AQD=45°,由G)可知CQ=L.'.8-4t=1,•7..t=-,41247综上所述，满足条件的t的值为－或－或－或－．4334第23页共23页