四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题 Word版无答案

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绵阳市高中2019级第二次诊断性考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.42.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.3.已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.4.已知双曲线（，）的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为（）A.B.C.D.5.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A.甲家庭用电量的中位数为33B.乙家庭用电量的极差为46C.甲家庭用电量方差小于乙家庭用电量的方差D.甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值6.过点，且与原点距离最大的直线的方程为（）A.B.C.D.

17.已知平面向量，不共线，，，，则（）A.，，三点共线B.，，三点共线C.，，三点共线D.，，三点共线8.已知直线与圆相交于，两点，若，则（）A.B.5C.3D.49.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C.在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则（）AB.C.D.

211.若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．14.函数，则______．15.已知，为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为______．16.已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值．18.某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；

3（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．19.在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，，求面积．20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．21.已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值．23.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；

4（2）设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．

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