电工学公式大全

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电工学公式大全

1基尔霍夫电流定律(KCU己律）1|。定律在任一瞬间，流向任一结点的电流等千流出该结点的电流。即:2I入叶2I出11-12lll...a..[·l或LI=OR1凡+对结点a:I1+I2=/3吵13心中E2或I呏I3=0b实质：电流连续性的体现。基尔霍夫电流定律(KCL)}反映了电路中任一〉结点处各支路电流间相互制约的关系q

2基尔霍夫电压定律氓VL定律）L定律在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等千电位降之和。在任一瞬间b沿任一回路循行方向，）回路中各段电压的代数和恒等于零。即：LU=O11-12＿►a~=对回路1:E1=11凡＋I丸R1凡＋或11凡＋I丸－凡＝0如1R11川汇炉对回路2:I丸＋I芯＝E2或12凡＋I3凡－丘＝0基尔霍夫如压定律(KVL)反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。

3电阻星形联结与三角形联结的等效变换儿I－王_--ia兰RJIReY-A等麟换l1_~--c

4电阻星形联结与三角形联结的等效变换II一了酝--－飞►RCY-A等麟换b'~>C—上11-►cIb凸讶0-►。-►b电阻Y形联结电阻凡侈联结凡＋凡＝Rbe//(Rab+Rca)Ra+Re==Rea//(Rab+Rbc)据此可推出两者的关系

5电阻星形联结与三角形联结的等效变换II一飞-::.►aaRCY-~等归贮辛坅）唳_-－-凡乙-►＜＝＝今气？凡c四）cCIb]。二丈►y➔AA·分YRaRb+Rb凡＋RcRaRabReaRab=R=RaCRab+Rbe+RcaRaRb+Rb凡＋RcRaRbcRabRbc=Rb=RaRab+Rbe+RcaRaRb+RbRe+RcRaR_=_RcaRbcRca=CRbRab+Rbe+Rca

6电阻星形联结与三角形联结的等效变换IaIa一了酝_^RallaY-A_等麟换b~""CI0--lI一，二仁一江：be—邑。-－►b电阻Y形联结电阻凡侈联结将W眕联接等效变换为凶眕联结时若凡动广凡喟Y卧有凡卢RE3＼厂RA＝諒V；；将从尉妾等效魁奂为Y形膨告时若凡尸Rb3i,＝凡时，有R月忙丸＝凡咽A/3

7史路电婉法支路电流痴以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(K口2、KVL)列方程组求解gIi儿-a+，坠嘈k23+E,儿lR}、尾11l|旮_2}r}[对上图电路b妇行数;flr-:3结点数；n兰2回路数＝3单孔回路（网孔）＝2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

8支路电流法的解题步骤：L在图中标出各支路电流的参考方向，了）对选定的回路2尨翡权也陪贿编裁列出(e,=Jl)个独立的结点电流方程Q3~应用m工对回路列出忙飞旷－1l）个独立的回路电压方戳通常可取网孔列出)q;4联立求解b个方程，）求出各支路电流g例Jl;i上a儿对结点缸心勹心3｝尸-扣二复I[冯lt+I!~R片书平b儿R计儿凡严E2)

9结点电压法结点电压的概念:任选电路中某一结点为零电位参考点（用上表示），其它各结点对参考点的电压，称为结点电压g结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法；以结点电压为未知量，列方程求解9在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的和配刊1IIV芦图电路中只含苍＇有两个结点，若设b怂n为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压Q!

10a歼结点的结点电压方程的推导设；凡叮V+考昙芒盂。参飞）E:u1．用KCL对结点a列方程什凡I2l/1+12-13-14=02』}应用欧姆定律求各支路电流+U12=E2~-U因为U＝且－I凡R2凡且－u-E3+UTU所以I产I-3-I4--—R1一1R3R4

11将各电流代入KO匕方程则有El-U.E2-U-E3+UU-—=0RlR2凡R4整理得El凡E即结点电压公式++3ER1凡R32U=1111U=-R1注意8凡凡R3R42—(1l)上式仅适用于两个结点的电路q;-R(2)分母是各支路电导之和j，)．恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。O)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号”相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。

12叠加原猩叠加原理；对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源））分别作用时，、在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。户1I2I]I'2I'}I';＿►一►＿贮一►◄乏一◄乏一匕于1r,R』古R~丑R如h..I.I\._，23句R~i,m，尽1丘~...~0原电路叨--一－一(c)E~l单独作用凡单独作用叠加原理

13八l1~l1'1乃I'1王丈王}►工IIIIIIrlIIIIIRR12l十r叩R屯＝＝丐t叶R3fl'饥IJC-2~;I.Il=i~I吩--＿＿(c)矗路E~单独作用尽单独作用马单独作用时吵）图）I'_El__凡＋R31-El凡＋R2//R3R1凡＋R2凡＋R3R1局单独作用时佑）助I「=R3XE2=R3E2凡＋R3凡＋RlIIR3凡凡＋R2凡＋R3R1

14八儿I'iI-1'2;I''I',):亨►王一王►,{:1-{:2|IIIl,己IIIII五=·+\l+~T/l，叫几ii凡矿I'3\l尸1TT丫＝-T(b)}-----(c)原靠巳单独作用E舟独作用凡＋R3R3111=()E1=(-()E2R1凡＋凡凡＋R3R1,.'R1凡＋R2凡＋R3R1同理：12=l;-1;用支路电流法证明八＝八＋I；,见教材氓初

15＠叠加原理只适用于线性电路。，i＠线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，）但功率尸向卧且叠加原理计算Q例:P,.=It~=(I:+1;')2)2~*1:L~+I:，飞(1）不作用电源的处理:E司l)，即将E短路，I!~a。，即将I』开路。｝＠解题时要标明各支路电流、）电压的参考方向g1若分电流、分即玉与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。＠应用叠加原理时可把电源分组求解，｝即每个分电路中的电源个数可以多千一个。

16戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为础理想电压源和内阻凡串联的电源来等效代替。霆心,-----..笥！~；上1|凡-夕等效电源－厂--－－b等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压环＼＇）即将负载断开后贮bM端之间的电压Q等效电源的内阻凡等于有源二端网络中所有电源均除去（理想如玉源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络mb两端之间的等效电阻。

17诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为l!,S的理想电流源和内阻凡并联的电源来等效代替霆凡五言1|RLQ）-f-等效电源]------b等效电源的电流Id就是有源二端网络的短路电流，）即将小b两端短接后其中的电流。．）等效电源的内阻凡等于有源二端网络中所有电源均除去（理想如玉源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络mb两端之间的等效电阻。

18电感元件i己弓一IlIIIJ描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。u-L物理意义,电流通过一匝线圈产生-->小（磁通）电流通过N匝线圈产生－►ff/==N

193且电感元件储能di根据基尔霍夫定律可得：u=-eL=L—dt将上式两边同乘上i，并积分，则得：j。tuidt=I。~Lidi=½Li2磁场面LUT_l:::----......___w=—Li22即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

20电容元件.-►l描述电容两端加电源后“其两个极板千c上分别聚集起等量异号的电荷，在介质U中建立起电场，）并储存电场能量的性质g-电容：C=!L(F)电容元件u当电压u变化时，在电路中产生电流：dui=Cdt电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：I。tuidt=I。~Cudu=½Cu2

21电容元件储能12=—Cu2即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，）电场能增大，电容元件从电源取用电能；1当电压减小时，）电场能减小，）电容元件向电源放还能量9l本节所讲的均为线性元件，即RJ＾句肆潭数。

22产生暂态过程的必要条件；若儿发生突变，due(ll)电路中含有储能元件（内因）则ic：：：：：：⇒OOdt(2)电路发生换路（外因）一般电路不可能！换路：电路状态的改变。如g电路接通、切断、短路、电压改变攻参数改变产生暂态过程的原因;由千物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变1-2...CL储储台日台日匕匕匕匕..wew(1-2u2C..=且一一叹不能突变千··刁口宅一飞l...__L.l2LL.·.iL不能突变

232换路定则设：t=O—表示换路瞬间（定为计时起点）t=O_—表示换路前的终了瞬间t=O+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路;JiL(0+)＝乃(O_)电容电路~llc(O+)=llc(O_)注：：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中“C、....<,:iL初始值。

243初始值的确定初始但电路中各叭i在t=L时的数值。求解要点8(I)m&(仇））、，以仇门的求法ell)先由t=0舶电路求出吓值）、iE(0匕）；2)根据换路定律求出叹(0小以~）飞(1)其它电量初始值的求法。1l)由t；；；。年的电路求其它电量的初始值；2)在尸0谦t的电压方程中ucc=ud0小t=0凋的电流方程中ii=h(0~）。

25结论ll换路瞬间，）叱h不能跃变，但其它电量均可以跃变。2换路前，）若储能元件没有储能换路瞬间（臼凶0等效电路中）），可视电容元件短路，）电感元件开路。3）．换路前，若叭止尸札换路瞬间妒0叶等效电路中）＼b电容元件可用一理想电压源替代，）其电压为＂仇出换路前，若i从曰魂，在曰仇等效电路机电感元件可用一理想电流源替代，其电流为杠也上

26RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，＼且由一阶微分方程描述，）称为一阶线性电路Q}求解方法1l龙经典痴根据激励（电源电压或电流），通过求解电路的微分方程得出电眉咽响应俚压和电流）。2莘素法｛初始值求｀稳态值（三要素）、时间常数

27RC电路的零输入响应2t=0R零输入响应：无电源激励，输~s+'uR-入信号为零，仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。＂+上1「7厂寸'e::;:::c+实质8RC电路的放电过程图示电路“c(O_)=U换路前电路已处稳态Uc(O_)=Ut=O时开关S➔1，电容C经电阻R放电1．电容电压Uc的变化规律（t习0)(1)列KVL方程uR+uc=::=O[.一阶线性常系数dueUR=iRic=Cl齐次微分方程dt代入上式得RCduC+UC红Udt

28due亿解方程氓C+uc=O通解：“c=AeP'dt1特征方程RCP+1=0:.P=-RCt齐次微分方程的通解：Uc=AeRC由初始值确定积分常数A根据换路定则，t=(O+)时，Uc(O+)=U，可得A=U＠电容电压mC的变化规律Uc=·Ue~c=口芞(O+)e-rt~o电容电压叱从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。

292电流及电阻电压的变化规律电容电压tUc=Ue-RC放电电流tdu。ic=C~=-!!:e-RCtdtR电阻电压：UR_t.lRCcuR=icR=-Ue\3.芞、iC、“变化曲线

304北时间常数令：-r=RC单位”A·S(1)量纲Q=SV时间常数伤决定电路暂态过程变化的快慢(2)物理意义uc(t)=Ue-RC当t＝口时Uc=Ue-1=36.8尸U。．．．时间常数，等千电压吓衰减到初始值Uo的36.8I.~所需的时间。

31时间常数T的物理意义tUc=UeRCKL=Ue-½IT,l=Rel矗Ucu0.368气良I。吐＿＿J·TT23们越大，曲线变化越慢J凡达到稳态所需要的时间越长9

32R惶路的零状态响应零状态响应：储能元件的初色始能量为零，仅由电源激励+l=UUR..l+uC:::;::Uc所产生的电路的响应。实质8取吨路的充电过程uc(O-)=0分析；在t=0时，合上开关S,此时，电电路实为输入一u个阶跃电压＂？如图。＼u与恒定电压不同，）其。阶跃电压tUt~0

33RC电路的零状态响应1,）叱的变化规律+R、u(Jl)列kW功？程+UcuR+uc=UdueRC+Uc=Uuc(O-)=Odt方程的通解三方程的特解十对应齐次方程的通解即Uc(t)＝吐＋U七_一阶线性常系数（勾解方程due非齐次微分方程求特解u'c:RC+Uc=UdtdK设：u'c=K代入方程，U=RC——+K解得：K=U即：U;c=Udtt方程的通船U=u~+u=U+AeRe

34求特解－－－－u'八方法二））|u'C(t)=Ue(oo)=UI求对应齐次微分方飞信的通解u~due通解即：RC~+uc=0的解dtt其解：叶＝Aept=AeRC微分方飞且的通解为tUc=u~＋叶＝U+Aei-（令r=RC)确定积分常数4根据换路定则在t=O十时，llc(O+)=0则A=-U

35(3J)电容如玉uc的变化规律—.tUC,=;=U~Ue.rRC稳态分量Uc电稳时路定的达状电到态压L/构u~」千暂态过程中og8。loUVu~1、、-态分ttUc=U(l-e-RC)=U(l-e-i--)(t~O)

362启电流K的变化鬼驯it为什么在tl~,时duu-—ic=C=C—e电流最夭？Tt~OdtRiuC个C斗Uc-..,ic变化曲线utCuu|．．．．．．．"．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一....'Uc=U(1-eRC)/II....l4霓时间常数d的物理意义t当t=~时I'tuc('r)=U(l-e-1)=63.2%U飞表示电容电压mc从初始值上升到稳态值的O｝色2％时所需的时间。

37RC电路的全响应iR-►全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电汁豆l=O"R+Uc路中的响应。Jl,)Uc的变化规律uc(O-)=Ui。根据叠加定理全响应＝零输入响应十零状态响应t.IJ~..,..·:~:~:t--•••Uc=~。e~c+U(t+.eRC):..(t~O)

38结论I8全响应＝零输入响应f零状态响应零输零状态响应t-卞?ah,I••_`,_t:全响应芞＝U0e·应＋:u(l...:e·RC))(t~O(t~O)O,IIIIII～．口1111.IIt一，=U+（从－U)e~c口夺:(t~O)暨堕U稳态分量包堕覂H暂态分量结论加全响应＝稳态分量＋暂态分量

39一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含-个储能元件或可等效iR＝气二：为一个储能元件的线性即卧++t=OIUR且由一阶微分方君准述，称为、U+Uc一阶线性电路。据经典法推导结果uc(O-)=~。全响应tUc＝上＋也－U)e飞uc(oo)=U稳态解uc(O+)=uc(O_)=U:。初始值tuc=uc(oo)+[uc(0+)-uc(oo)]e-RC

40在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式；|f(t)=f(oo)+[f(0+)-f(oo)]eTI式中，；f(t)；代表一阶电路中任一电压、电流函数f(0+）－－初始值f(oo)－－稳态值（三要素））T一一时间常数利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。阶电路都可以应用三要素法求解，）在求得f(0十八f（叫和T的基础上可直接写出电路的响应蚀压或电流））。｝

41、、lllll0IIIIIIII0扑朴(+o)f(8)j(p)l、r4鬻圭乏织茎诅詈甜于(1)(q)_-(+O)f(8)j。(+O)/(8)j。、、Illlll。。11(+0)/11(8)j(3)4l_1-7一_4(1)j、(1)j(B)ll、、一(8)j~-)j~

42三要素法求解暂态过程的要点(1l)求初始值、稳态值、时间常数；；Q)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；g1)画出暂态醴电压、电流随时间变化的曲线。；；终点／（OO）广飞＿＿＿＿＿＿＿//1;--.!.__0.632[/(oo)-/(0+)1+/(0+)起点J({t)It_I。}T

43响应中“三要素”的确定(1)稳态值f(oo)的计算求换路后即路中的电压和电流，其中电容C视为开路，电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。iL-例：t=O,..s菲Qt=fl~3Q+C上6QlOV...5kQ_1µF:-uc6Q6m106uc(oo)=~x5iL(oo)=6x5+56+6=5V=301A

44(2)初始值f(O+）的计算1)由t=O_电路求llc(O_）、iL(O_)Uc(O+)=Uc(O_)2)根据换路定则求出{iL(O+)=iL(O_)3)由t=O十时的电路，求所需其它各量的u(O+）或i(O+)了注意：t~在换路瞬间t=（0压）的等效即路中(1)若Uc(O_)=D;。:;t:0，电容元件用恒压源代替，其值等于u。；若Uc(O_)=O，电容元件视为短路。(2)若iL(O_）＝I0#0，电感元件用恒流源代替，其值等千Io，若iL(O_)=O，电感元件视为开路。

45若不画t=(O+）的等效电路，则在所列t=O+时的方程中应有Uc=uc{0小iL=iL(0小O)时间常数了的计算对千一阶RC电路i-=R。C对千一阶肛电路L注意夕t=—-R。。I)对于简单的一阶电路，）R俨R;2)对于较复杂的一阶即帣凡为换路后的电路除去电源和储能元件后，）在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻Qj

46R1R1R2R3ucR2_二nRo凡＝（RlIIR2)+R3,=R。C凡的计算类似千应用戴+恤维宁定理解题时计算电路u。C_等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。

47RL电路的响应RL电路的零输入响应2t=O+uR_1，应j娠接R!.lL+LuL•(I凡的变化规律iL=iL(oo)+[iL(O+)-iL(oo)]e飞三要素公式））I)确定初始值iL(OJiL(O+)=iL(O_)=~R2)确定稳态值iL(oo)iL(oo)=0L3)确定电路的时间常数TT=—u-!tu-BtR:.iL=0+(—-O)eL=—eLR,R

48-—RtiL-!!_-eL2t=OuR_Rdi-鸟R廿LUL=L—=-UeLL_ULcitR--tuR=iLR=UeLu(%)变化曲线.l•U-RU-_,L•。36.8%_`7.•。t

49u2I!]RU釭接从直流电源断开R_,_iLL(I”)可能产生的现象+LUn刀闸处产生电弧u_u·:iL(O_)=—RdiiL(O+)=O:.uL=-eL=L—➔OO碑归邑瞬间过畴dt2t=0十气!iu+LL·:iL(O+)=iL(O_)=—AA-uLRU-u•v表(O+)=iL(O+)x凡＝—x凡R

50(2))u2i-u+R_I)接放电电阻R'/-■■R|炉+1·-什U(I、R'LUL_2)接续流二极管W2t=0+,UR_厂—,2sRI儿+1+uLUL_笆

51RL电路的零状态响应SR!i~\.+Un•+LLR+LUu_•Jl.,iL变化规律t=O三要＿＿(U~OiL(O_)=O)_tiL=iL(oo)+[iL(O+)-iL(oo)]eiL-Ru于｀__iL(oo)=—iL(O+)=iL(O_)=0且uu-Rtu-RtiL=—+(O-—)eL=—(1-eL)RRR

52uR-—tiL=—(1-eL)RtRdi-—-—tUL=L—=Ue-r=UeLdtR-—tuR=iLR=U(1-eL)2~iL'l;UL~UR变化曲线uU'iLu—_UJ_＿＿＿＿＿＿_＿立＿＿I--------------=-=-aR。。t

53限己电路的全响应(u*oiL(O_)*O)--1>Lt=OS4QiL_(~_)!i(t)4QR11H+lR2+12V凡R30u(t)12V6Q30,----6Q曰t时等效电路Li度化规律（三要素法）)tiL=iL(oo)+[iL(O+)-iL(oo)]e-rU12iL(O+)=iL(O_)=~=~=1.2A凡＋R24+6

54iL(oo)su—►LiL(oo)=l---R2xR34Q凡R3.-1-R产+R2u(oo)凡＋R3u(l)12v30II_6:=2A--Lt＝叨时等效电路T=LlH_RL_Ill_I匡-凡－--R-2-rL.--R-3·.匾llIR产R2xR3I•l·4Q6Q3QII凡＋R3II11____________I=—S6:.jL=2+(1.2-2)e-6t=2-O.8e-61(t~O)

55i~u(t疫化规律R2u=i凡＝xiLxR3凡＋R36x3-6tU=~(2-0.se-61)=4-1.6e-UtV(t~O)6+3用三要素法求utu=u(oo)+[u(0+)-u(oo)]e~R1!:!¾6u(OJ=~xl.2x~I丈4uQ-R咕＋2u(O+)=—xl.2x3=2.4V_3Ql,J_3t=O十等效电路

56R1_f11):4QiL变化曲线R2R咕＋jL=2-0.8e-6tAI_Uu(oo)_·6Q3Q1,J2_iLIA1.2t=00时等效电路凡u(oo)=~iL(oo)xR301t凡＋R36u变化曲线=--=-x2x3=4Vu=4-1.6e-6tV9L1uNT=—=-S4l---------凡6-6tu=4+(2.4-4)e2.4-6t=4-1.6e"~V(t~O)。子t

57幅值与有效值幅值：Im、um、Em,,,,_有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。广i2Rdt=12RT交流直流则有1=」工LTi2dtT。必倡配飞扛。T几sin2wtdt=-:ti=uEm同理：U=~E=✓2J-J-✓2

58注意8交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位与相位差正弦量所取计时起点不同，i其初始值(t=0)时的值及到达幅L、i=lmsin(wt＋叨值或某一特定时刻的值就不同。相位8叩＋w"-....抖旷一－反映正弦量变化的进程。初相但表示正弦量在尸0时的相角9叭＝（叫＋f//)1t=Of//：给出了观察正弦波的起点或参考点。

59相位差伊两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：u=Umsin(mt＋叽）i=Jmsin(wt+f/12)

600=月-f//2<0

61正秸量的相量表示法u卫」正弦量的表示方法波形图Qt瞬时值表达式u、=umsin(mt＋们相量从＝ou三：、气赁前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

62正弦量用旋转有向线段表示设正弦量：U=Umsin(OJl+fff)yu/多T心------＿＿--_-_-_-_-_-_/I,u。X广wtIlu1\、、-t：：夕－-1---------...._____若：有向线段长度＝Um有向线段与横轴夹角＝初相位v有向线段以速度Q按逆时针方向旋转则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。

632正弦量的相量表示+.Jb.A实质；用复数表示正弦量复数表示形式设A为复数：沪ud、+1((1)代数式4=a+jb式中：a＝rcosw{r=J矿＋矿复数的模bb::-rsinff/lff/=arctan—复数的辐角(2)三角式aA=rcosff/+jrsinfJf=r(COSf//+jsin叨0}）指数式A=reh'”)极坐标式A=r丛巴A=a+jb"=rcOSlf/+jrsinlf/=rei"'=

64由上可知：复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、初相角三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。尸的模即为正弦量的幅值咦有效们复数的辐角即为正弦量的初相角相量：表示正弦量的复数称相量＊有关相量的运算加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式

65设正弦量：u=umsin(wt+fJf__相釐畦勺i压的有效值相量--霾丿模＝正弦量的有效值或：U=Uejf//=U乙世｛相釐辐角＝正弦劂的初相角U足／＝U巫｀｛相釐的瓣正弦量的躯值m相量辐角气E弦量的初相角史。飞-------------的幅值相呻量只局际霆贾＇而不等于正弦量。i=lmsin((JJt+W)Imejw=1m度正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！G)只有正弦量才能用相量表示。

66（3）相量的酉种表示形式相量式：U＝U矿＝U/_.!f!_=U(cosfff+jsin叨相量图：把相量表示在复平面的图形I之严坐标轴｀(fJu只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。(4)正弦量表示符号的说明瞬时值—小写(u,i)有效值—大写(U,I)最大值—大写＋下标(Um,Jm)相量—大写＋''.''(Um'Im－最大值相量）（U,I－有效值相量）

67＠于的数学意义和物理意义土j90°旋转90°因子：ee土j900=cos90°士jsin90°＝士j+.J设相量A=rejWB\.A相量A乘以ej9oo,A将逆时针旋转90°,得到B相量A乘以e-j9oo,+1A将顺时针旋转90°,得到C.C

68单一参数的夫流电路i电阻元件的交流电路_0-L电压与电流的关系+根据欧姆定律：u=iRuR设u=u.sinwtm.uUmsinwt五u.ml=-=-—-=sinwtRRRI=1msinot＝✓2Isinwt之·相量图u(1l)频率相同u(2)大小关系,;,I=—相量式：R切）相位关系；“、i相位相同l=1乙lo相位差

692巴功率关系(1)瞬时功率p:瞬时电压与瞬时电流的乘积UAl_,li＝江Isinmtu/u=fiusinmtQt小写p=U.ipp·=Um儿sin2mt1=—um儿(1-cos2wt)2。Qt结论：P习0（耗能元件），且随时间变化。

70_i€2)平均功率（有功功率）P+0—瞬时功率在一个周期内的平均值Ru1rT_1rTP=—TJ:。pdt=—TLu·idtp大写1rT1=ii。2亿(1-cos2(1Jt)dtp1rT=—f:UI(l-cos2mt)dt=UIoQtT。u2p=uXI=12R==单位：瓦(W)R注意；通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。J

71电感元件的交流电路i1电压与电流的关系_di基本关系式：u=-e=L+设：i＝立IsinotLdtueL

72定义;个XLXL=2叩感抗:伈=mL=2叮L1(Q））。f则：IU=1矶＝IXLI易与f的关系直流;;f=0,XL=O,电感L视为短路Xi=21efi｛交流8ft_x八占超前I9no:．电感L具有通直阻交的作用勺。相量心l。|lJ=jimL=j.(j凡）|I电感呾随衔侈式的劂售定律相量图

73

74分析：p=i·u=UIsin2wtuii结论：飞冷。玄~纯电感不消•I~.....耗能量，只和电源进行能量交换（能量的l吞吐）。l可逆的-<0:+:<0转换过程I\f。ot|.．电感.L是储p>...-能元件。II'-/l:lV:l储能放能储能丑吵

75电容元件的交流电路.1电流与电压的关系.一►ldu+基本关系式；i==Ccdtu设：U＝心Usin(1)tdu则：i==C—＝心UC(1)COS(1)tdt＝五UwCsin(wt+90°).U!l(1)频率相同U1Q)）l=U叭？或—=ImCQtO)电流超前电压9俨相位差

76定义：X门11戊＝1容抗lxr===|O))|＼沁C(1)C21CfC。--1f则：IU=l—=IXCxl与f的关系weXe=~｛直流：X尸oc，电容d见为开路匀C交流：ft—Xe!•ACI超前iJ9no所以电容C具有隔直通交的作用1/J相量式1U=—jIl=-jjx|电容电路芦声女二I.00伽u相量图

772功率关系_.由u==J2Usinwt｛i＝嘉~i~+~s:n(wt+90°)u~c(1l)瞬时功牢p=u.i=UIsin2wtQ)平均功率PC是非耗曰能元件O)无功功率Qu2Q=-Ul=-1丸＝－xCI单位：var

78切无功功率Q为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设i＝五Jsinmt则：U＝江Usin(mt-90°)所以p=-UIsin2wt同理，无功功率等千瞬时功率达到的最大值。u2Q=-UI=-12XC=-XC单位：var

79瞬时功率：p==i·u==UIsin2(JJt.U个l结论：卫。iQt纯电容不消l耗能量，，只和..II、......I;IjI....ll...lI...l....li电源进行能量I1勹尸飞1u::::1u交换（能量的1-：二：＋TI吞吐）。一P个＾P：:＜矿/\＼~:

80电阻，电感、）电容串联的夫流电路L电流、）电压的关系.直流电路两电阻串联时一lU==I凡＋IR2+Rn心R仄串联交流和路中+UL-{UL设：i=✓2Isinwt+仁二Ucl{J~"于加L+lIUoC交流电路、UI与参数几L`C`＠间的关系如何？

81L电流、电压的关系一i(ll))瞬尸1,"Il1l-－J千1+根据KVL可得：RIIURu==uR+uL+ucdi1UL'立=iR+L—+—fidt上一dtCc设：i=✓订sin(JJtc则/u＝五-IRsinwt十五／I(wL)sin(wt+90°)为同频率正弦量1十五I(~)sin(wt-90°)we

82IIIIIIIIIIIIII'(2)相量法1)相量式0---一I+U==UR＋亿＋Uc+·u.U.}设则RRLCi==I乙oo（参考相量））I+.uuR=iRjXL|I+亿＝I(j凡）.Jx_c丁_-lfc=i(-jXc)lJ=iR+i(j凡）＋i(-jXc)总电压与总电流=i[R+j(X的相量关系式L-XC

83根据il=i[R+j伈－Xe)]令Z=·R叶(x广Xe)—《复数形式的'•则U=iz。o欧姆定律u.>.:UJIV..1_1·UZ的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。注霆讥Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。

84IZ=|z|乙尸R+j(x厂Xc)1阻抗模：1z|＝!!_气矿＋（XL-Xc)2Iv_YoL-l/“I:(fJ＝叽划＝arcta~=arctanRR＊畔辑鳍决定。电路参数与电路性质的关系：1当X尸`时,

0,u超前i—呈感性11当XL

852)相量图.I.参考相二1ui•A-f+UL.RUR.URjUL+Uq=-__＿二尸+XLXcu_＿_飞-.UL+UdA=-c::::飞几I.._+.叫(

0感性）·r¢;(

86llllllllllllllllllllll2）)相量图匠箱量图可求得？，u-－了，U厂Uc==从；气uR2/U)2=l✓矿＋（XL-Xc)2=I)矿＋x2=A--Xc阻抗=IIZI_121=)lf+(XL-Xc)2由阻抗三角形：R=IzIcos(fJXT-XLC((J=arctanX=IZIsin(fJR

872功率关系(ll)瞬时功率.设：i=1.sinwtm一l+U上日+U-RLu==Umsin(wt+(fJ)~YR+p==u.i==umsin((1)t＋吩.Jmsin(1)tuL=Um儿COS(fJsin2wt+UIsiwpsin加tI+Uc土c耗能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一一部分与储能元件进行能量交换Q

88Q)平均功率P值功功们1TP=—IpdtT。1T＝寸[U/cos

89.u根据电压三角形可得：九.ux|P=UIcos

90伺视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。|S=U1=|z|I21单位：V·A注：sN~uN1N称为发电机、变压器等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。~s)(P+Q*P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。

91阻抗三角形、电压三角形、功率三角形将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形Su气u厂(UL-Uc)2|zUR==UCOS(fJ~Iu-tU.|QUx==Usin—雇ILC(fJlzl={矿+(XL-Xc)2RURpS=✓p2+Q2R=1z1COS((Jp=scos

92阻抗的串联与并联阻抗的串联一lU=U1+U2=Z1I+Z2I++u.Z1U_亿=(Z1+Z2)/.UZ＝么＋Z2I=—咱；_2z通式：Z＝LZk=L凡＋j区XK.且注意：对千阻抗模一般~*IZ1l+IZ2I.分压公式：+.uzul=zluu2=z2UZ1+Z2~Z1+Z2

93阻抗并联uu.i=i1+i2=—+—_Izz21+··U111UziJ.z2I=——=+ZZZ1Z2_IlTi2,z1·Z2Z=且z1+z211通式··—=2—+zz.k111uz_注意g对千阻抗模一般2＃云厂五zZl分流公式;j1=2II2=Iz1+z2么＋Z2

94正弦友流电路的分析和计算若正弦量用相量uj表示，电路参数用复数阻抗1依今R、L今jw.L、C今－j）表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各释e分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量氓数）形式的欧姆定律电阻电路纯电感电路纯电容电一般电路匠U=I(jXL)U＝仄）匠相量形式的基尔霍夫定律KCLLi=OKVLLlf=O

95有功功率P有功功率等千电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。iP=LIi2Ri或p=LUilicos

96功阜固数的提高1．功率因数COS(f)：对电源利用程度：的衡最。(f)的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角i->1,U+uIIZXI.RZ==R+jX当COS(fJ<1眈即路中发生能量互槐出现无功功率Q=Ulsin

97”))电源设备的容量不能充分利用SN==UNN·INN==1000kV·A若用户：COS(f)==1则电源可发出的有功功率为：P==UNINcos(fJ==lOOOkW无需提供无功功率。若用户：COS(f)==0.6则电源可发出的有功功率为：P==UNINcos(fJ==600kW而需提供的无功功率为：Q==UNINsin(fJ==800kvar所以提高COS(f)可使发电设备的容量得以充分利用

98€2)）增加线路和发电机绕组的功率损耗设输电线和发电机绕组的电阻为r:要求：P＝UIco劝(P、U定值）时prMt=I2行（费电）It=Ucos(f)llif一st（导线唷所以提高COS(f)可减小线路和发电机绕组的损耗。所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。2.,功率国数mS咄及的原因日常生活中多为感性负载－－－如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。

99.Ltc==>mLtc==>

1003功率因数阳是高(I)提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。€2)提高功率因数的措施{(fJ匕畴COS(fJicos(fJt一1j-1、、+、、、.u,'，山iJRYl.II.L飞jlc

101圉并联电容C后(1)电路的总电流Il，电路总功率因数cos叫(2)原感性支路的工作状态不变：感性支路的功率因数COS(f)1不变卜八感性支路的电流11不变、、、、u.(3)电路总的有功功率不变I.因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。J.I}__1

1024并联电容值的计算.相量图：I.IC、、、、、.、u_llY、了、l、·由千lr=UwCC由相量图可得1SID(fJIc==/1sin叭－Isin(f)即：UwC==11sin(f)1—Jsin(f)

103ppUwC=~sin

104三相电压（首端）Ulvtwl1l!!I三相电压的产生?+1+r+U1-el炉!e32（尾端）从V2W2转子图5上2三相绕组示意图+e1e+U2图51l,9I三相交流发电机示意图u工作原理；动磁生电@l怂图5巳1l3每相电枢绕组

105发电机结电压iu=u.sinmt1mU2=Umsin(aJt-120°)U3量u1=u驴＝U1.✓3亿＝U严＝U（－—-j)2.13亿＝U~=U(－—+j)22

106望甘电压瞬时表示式相拱表示U1=Umsin叫亿＝U峦＝UU2=UmSiD(OJt-120°)亿＝U仁120°U3=UmSiD(OJt+120°)亿＝U乙＋120°波形图相最图u.u3.u120°1{j)t.Ul,

107三个正弦交流电压满足以下特征相位互差U旷对称三相电压的瞬时值之和为0即：U1+ll2+U3=O或亿＋亿＋亿＝0三相交流电压出现正幅值创诮脑零值）的顺序称为相序。供电系统三相交流电的相序为U户'vI今Wi

1082三三相电源的星形联结(1)联接方式U1-L1端线或相线0卤切U1u12N中性线或零线（地线））V1:2-ll31在低压系编中u+二-L2性点通常接地，:3u_!3十所以也称地线。一L相如品端线与中性线间戊电机每相』绕组月的电压Ul、u2、U3UP线电犀端线与端线间的电压u12、u23、U31u,

109如曳电压与相鳍的关系+L相量图-+.uu3u12lU12IINI1U2U31I.u+1L2i3+'!___23----L3T.u2根据m1定律u12=u1-u2由相量图可得U23=亿－U3u12=5U1醮肛＝亿－亿

110同理u23=5亿匡肛＝✓3U3过结论：电源Y形联结时，线电压u1=fiup，且超前相应的相电压30°'三相线电压也是对称的。立三相电源的三角形联结L1+-u12u31结论：电源A形联结时+UL2线电压U/＝相电压UP23+L3

111负载星形联结的三相电路!.1三相负载三相负载8需三相电源同时分类准载［三相电动机等单负载g只需一相电源供电照明负载、家用电器对称三相负载8乙吆产马三相负载！如司甘电动机对称三相负载8不满足乙弓如单相负载组成的三相负载三相负载的联接三相负载也有Y和A两种接法，至于采用哪种方法＂要根据负载的额定电压和电源电压确定。

112三相负载连接原则(1l)电源提供的电压一负载的额定电压；(2)单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。电源保险丝L1oL2oL3oN三相四线制380/220伏额定相电压为额定线电压为220伏的单相负载380伏的三相负载

1132』负载星形联结的三相电路(l)联结形式i｛｀三相三线制＿►+`；三相四线制.lU1Nil10囚受|U2i2+,.►U3i-J_仁N电源中性点II!：N＇负载中性点\--相电流g流过每相负载的电流JP线电流；流过端线的电流/1、J2、I3I

114(2)，负匐？联结三相曳路的计算_从...............-+u,=Jiup.lU1NitlO囚I-=Ip噶liI.5_z1U2_2.I=+1U3i-IUI)负载端的线电压＝电源线电压I产t2）)负载的相电压＝电源相电压u3)线电流＝相电流．I=—立句中线电流jNN==jl+j2+j3I_,z3负载¥Y联结振中住如记可将各相分别看作单哪即路祚算

115(3)因称负载Y联结王相电路的计算负载对称时，一只需计算一相电N:-流，其它两相电ill;z1|IZ21盓扂？称性U2_凡Z3|`＼如：+U3II八＝10庄贮A-ll！可知：因为三相电压对称，且么＝ZB=Zcj2=10乙－90°A巴以负载对称时，三相电流也对称。I|I~3=10乙/+150°A中线电流入＝jl+i2+i3=03负载对称无中性线时负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。I,口U产✓j肝

116负载三角形联结的三相电路L联结形式L广上-"12IZ31欢·心lz121u31_i2L红U23.+_l3L3-相电彰流过每相负载的电流j12、'j23't.Jj31线电彰流过端线的电流il、i2、i3

117211分析计算(1)负载相电压＝电源线电压i即：Up=U1IL1IIll11,II十一般电源线电压对称，｝四乃，心”ll1211因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称？即－ll31_i2LU心心呻吓+(2)相电流儿＝52U23+_i3L3-z12相电流：I12、j23、j31iU2323=线电流：I1、12.、/3几＝t:谛可邈平耜申：Z31

118(3)线电流Il＝儿－/31j2＝儿－j12八＝儿－j23几·U2-12负载对称时，相电流对称，即j23uX'-/23吓＝匹＝玑=

119三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。二相负载的联接原则应使加于每相负载上的电压等千其额定电压，而与电源的联接方式无关。负载的额定电压＝电源的线电压应作A联结1负载的额定电压＝——电源线电压✓3·uv,~~应作Y联结

120三相功阜无论负载为Y或A联结，每相有功功率都应为厅片片切磷相窀压写相当负载对称时：P=3UPIpcos

121.L1l1正误判新l+夕ul.lN(ll2.L3(L、十l2)l2.~3h>对称负载y联结uuABuIX』-|z|IAX么+ZBIAX亿＋ABZB1心Il炉Ip吹UpUL寸凡Ip凇

122正误判断UABUAB碑UAB丘亚iAX$I沃5jA寸5ZAZAZA已知：220PX✓3x380x~xcos23°w三相负载对称20220归＝380项一ovP寸✓3X380X~XCOS53°W20Z=20虚Q寸220P~3x220x——xcos53°W20

123六'1~1电压变换（设加正弦交流电压）(Jl)一次、二次侧主磁通感应电动势主磁通按正弦规律变化，设为

124对二次侧I,,_)根据KVL:式中凡为二次绕组的电卧=R2I2+jX2I2+U2i了一·飞；扯■佣!i产芯吻压为二次绕组的感抗；N1湟==廿||||N2为二劂招且的端电压。:)·…·+-…·:变压器空载时f,/2=0,U2＝肛＝凡＝4．44f

125(1)三相变压器YNQ联结AU，十-a+++uuUPl=—上UP2=5扭从＝5UlK-bB。cC线电压之比；｝Ul-✓3UPl-_UPl—=-=Ku25-uP2UP2

126(2)三相变压器W凶彤自aAI+++Ulu`uPl=u2=um__忒ikUl•bcBC线电压之比:u1_JiuPlUPl-＝扛＝JiKu2up2up2

1272电流变换厂次、｝二次侧电流关系））i飞有载运行~·Z2吓夕三l|z不论变压器空载还是让qN2i1有载，一次绕组上的阻一0--|;抗压降均可忽略，）故有ul~且＝4.44/r/JmN1由上式，）若＂~f不变，则~近于常数。可见，铁心中主嫌通的最大值~在变压晷空截和有截时近似保持不变．即有空载8i。Nl➔

128磁势平衡式~i1N1+i2N2=i。N1五如压尸三－——飞空载磁势或：i1N1=~八－i2N2一般情况下：I产(2~3)％儿很小可忽略。所以i1N1~-i2N2或i1N1~-i2N2IN__11所以I1正I2N21qh1~NK结论：一次、三二次侧电流与匝数成反比。

1293巴阻抗变换.Il-一Il-－－士－－－－1+IIIll+u1+1ZII(i2:~►lf1Z'-Il由图可知~I~=凸忆'|=5/2IIJluKU—=12=IlI2I12_结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K2倍。

1302)，定值｀圆＿电压U"、互~'变压器二次侧开路（空载）时们一次｀二次侧绕组允许的电压值单相；｀｀一次侧即玉，I｀士忆＂二次侧空载时的电压l三相:“N．额定电流I"、压变压器满载运行时，）一次、二次侧绕组允许的电流值。｛归一次、二次侧瓣且允许的电流值三相;一次、）二次侧绕组线电流

131．额定容量s~传送功率的最大能力。；；｛归sN=U2NI2N~ulNIlN三相ISN=✓3焊I2N~5吓/lN注意8变压器几个功率的关系（单相汁变压器运行容量：凡＝UlNX/lN时的功率取决千负载的．王输出功率：P2=U2I2cos