浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末调测数学Word版含答案

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2021学年高一第二学期高中期末调测数学试卷注意事项:1.请将学校、班级,姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分100分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,复数,则的虚部为(  )A.B.C.D.【答案】C2.(2015新课标全国Ⅰ文科)已知点,向量,则向量A.B.C.D.【答案】A3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球【答案】C4.3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动,则选中的2人都是男生的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D5.已知平面,,直线,直线不在平面上,下列说法正确是()

1A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B6.为了选拔数学尖子生,某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试,这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14,17,14,10,16,17,17,16,14,12,设该数据的平均数为a,第50百分位数为b,则有()A.B.C.D.【答案】B7.已知,,函数,当时,f(x)有最小值,则在上投影向量为()A.B.C.-D.-【答案】C8.在三角形ABC中,已知,,D是BC的中点,三角形ABC的面积为6,则AD的长为()A.B.C.D.【答案】A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分)9.已知i是虚数单位,,复数,共轭,则以下正确的是()A.B.

2C.D.【答案】AD10.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险:戊,重大疾病保险,各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图例:用该样本估计总体,以下四个选项正确的是()A.54周岁以上参保人数最少B.18~29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群【答案】AC11.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面ABCD是等腰梯形,若,E,F,G分别是AB,CD,AP的中点,,则下列结论成立的是()

3A.B.C.∠FEG即二面角的平面角D.异面直线DA与BP所成角是∠GEC【答案】BC12.已知△ABC为锐角三角形,P为此三角形的外心,,,,面积分别为,x,y,则以下结论正确的是()A.B.C.△ABC的外接圆半径为D.的最大值为【答案】BD三、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.在一次数学考试中,班级前四名的成绩是99,98,96,95,已知班级前五名学生的平均成绩是96,则这五名学生数学成绩的方差为________.【答案】614.已知向量,若,则__________.【答案】15.《九章算术》中有记载,“刍甍者下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”

4现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,腰长为3,,,则这个刍甍的体积为________.【答案】16.已知三棱锥,点P,A,B,C都在半径为的球面上,底面为正三角形,若平面,,则球心到截面的距离为________.【答案】四、解答题(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量满足.(1)若,求||的值;(2)若,求的值.【答案】(1)4(2)18.如图,已知在正三棱柱中,D为棱AC的中点,.

5(1)求正三棱柱的表面积;(2)求证:直线//平面.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【小问1详解】.【小问2详解】取和交点M,连DM,∵D,M分别为AC,中点,故.平面,DM平面.∴//平面.19.某市疫情防控常态化,在进行核酸检测时需要一定量的志愿者.现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到A,B两个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;

6(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.【答案】(1)(2)20.某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况,抽样调查了其中的100名学生,统计他们参加社会实践活动的时间(单位:小时),并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数,中位数,平均数;(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数(结果保留两位小数).【答案】(1)众数是20,中位数是20.4,平均数为20.32(2)21.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c(是常数),D是AB的中点.(1)若,求的值;(2)若且,求cosA的值;(3)若时,求△BCD面积的最大值.【答案】(1)1;(2);(3).22.已知四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,底面ABCD为直角梯形,,,,.

7(1)设F为BC中点,间:在线段AD上是否存在这样的点E,使得平面PAD⊥平面PEF成立.若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由;(2)已知.①求二面角的平面角的余弦值;②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值.【答案】(1)存在,(2)①;②

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