雅礼中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（word原卷）

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雅礼教育集团2022年高一下学期期末考试试卷数学试题分值：150时量：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．设，为z的共轭复数，则（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥，n∥，则m//nB．若m∥，∥，则m∥C．若m∥，，则D．若m//n，，则5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：5，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为（）A．40B．50C．80D．1006．已知，，，则（）A．B．C．D．7．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=2，则AC1的长为（）A．B．C．D．8．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

1在新冠病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的预报簇个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与10．若，，，则关于事件A与B的关系正确是（）A．事件A与B互斥B．事件A与B不互斥D．事件A与B不相互独立C．事件A与B相互独立11．下列命题中正确的是（）A．已知平面向量满足，则B．已知复数z满足，则C．已知平面向量，满足，则D．已知复数，满足，则12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（）A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BCC．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则的最小值为________．14．________．15．己知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为________．16．在△ABC中，角A，B为锐角，若，则的最小值是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量（，），（3，），．（1）若与共线，求x的值；（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值．18．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于P．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

3（1）求证：PD⊥EF；（2）求三棱锥P−EFD的体积．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

420．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2．（1）设F为B1C1中点，求证；A1F∥平面BDE；（2）求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值．21．雨花区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

522．己知函数，．（1）求的最小值；（2）若在上有零点，求a的取值范围，并求所有零点之和．雅礼教育集团2022年高一下学期期末考试试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCDDACB1．【解析】解：，，，，，2，，全集，2，3，，．故选：．2．【解析】解：，，故选：B．3．【解析】解：由题意得，，所以．故选：C．4．【解析】解：由，，得或与相交或与异面，故错误；第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

6由于与的位置关系不确定，则由，无法判定与的位置关系，故错误；由，，得或或与相交，相交也不一定垂直，故错误；由，，得，故正确．故选：．5．【解析】解：由分层抽样的定义可知，从高三年级抽取的学生人数为，故选：．6．【解析】解：，，，．故选：．7．【解析】解：由题意得，，因为，所以，所以，故选：．8．【解析】解：①错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标，②错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标，③对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值和最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标，④对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABBCABCACD第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

710．【解析】解：，与能同时发生，不是互斥事件，故，都错误；，（A），（B），（A）（B），事件与不是互为对立事件，故正确；，（A）（B），事件与相互独立，故正确．故选：BC．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13．414．15．16．四、解析题：（本大题共6小题，共70分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解析写在答题卡上的指定区域内）17．【解析】解：（1）向量．由，可得：，即，．（2）由，，当时，即时；当，即时．18．【解析】解：（1）由题可知，，，，平面，平面，；（2）三棱锥P−EFD的体积为第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

819．【解析】解：（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）该企业的职工对该部门评分的50%分位数为76.4（3）受访职工中评分在，的有：人，记为，，，受访职工中评分在，的有：人，记为，，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有10种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，此2人评分都在，包含的基本事件有，，，，，，共3个，从评分在，的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在，的概率．20．【解析】（1）证明：取BE中点G，连接FG、DG，则FG//CC1//AA1，.所以FG//A1D且FG=A1D，所以四边形A1DGF为平行四边形，所以A1F//DG.又A1F平面BDE，DG平面BDE，所以AF1//平面BDE.（2）21．【解析】（本小题满分12分）解：（1）由已知由正弦定理，得，代入，得．（4分）（2）在中，设，，由正弦定理：，（6分），，，（8分）第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

9．（10分）因，当时，取到最大值．（12分）22．【解析】解：（1）函数，，，，，当时，即时，则时，取得最小值（a）；当时，即时，则时，取得最小值（a）；当时，即时，则时，取得最小值（a）．综上可得，（a）．（2），，，，由，可得，当时，此等式不成立．故有，，令，，则，显然函数在，上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故答案为：，所有零点之和为．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司

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