【数学】雅礼中学高一理科实验班招生数学

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1、雅礼中学高一理科实验班选拔考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么ab的值为A．3B．7C．8D．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票

2、价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则yyyyy1111111Ox111OxOxOxOx①②③④AAAAA．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数y3(xm)(xn)，并且a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是A．mabnB．manbC．ambnD．amnbS1S2Sn4、记

3、Sn=a1a2an，令Tn，称Tn为a1，a2，⋯⋯，an这列数的“理想数”。已知a1，na2，⋯⋯，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，⋯⋯，a500的“理想数”为A．200４B．2006C．2008D．20105、以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------AD2与直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的CDB3长为ABDOA．45B．43C．42D．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

4、公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A．15B．16C．17D．18二、填空题(每小题6分,共48分)27、若x表示不超过x的最大整数（如,323等），则3111_________________212323200120002001A。8、在ABC中，D、E分别是BC、AC上的

5、点，AE2CE,BD2CD，AD、BEFE交于点F，若SABC3，则四边形DCEF的面积为________。BCD9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。1210、已知抛物线yxbx经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得2ADCD的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以

6、这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。ykAD12、已知点（1，3）在函数y(x)0的图像上。正方形ABCD的边BC在xxEk轴上，点E是对角线BD的中点，函数y(x)0的图像又经过A、E两点，则点OBCxxE的横坐标为__________。精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------13、按下列程序进行运算（如图）输入是X乘以3减去2大于244停止否规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若x5，则

7、运算进行_______次才停止；若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是________________。三、解答题（本大题共5小题，121214181672）15、已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2x(m1)xm40的两根。⑴求a和b的值；⑵ABC与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将ABC以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。A'A①设x秒后ABC与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的

8、取值范围；M3②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？B'BC'C816、已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A。⑴求sinHAO的值；⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由。yyDDAGOOFEPxxBHC17、青海玉树发生7