江苏省南通市如东县2021届高三上学期期末考试数学Word版含答案

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如东县2020~2021学年度高三第一学期期末考试数学试卷一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若A=B,则的值为()A.0B.-1C.1D.±12.已知a∈R,i是虚数单位,若(1-i)(1+ai)=2,则a=()A.1C.33.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作,每名大学生只去1个山村,每个山村至少有1人去,则不同的分配方案共有()A.6种B.24种C.36种D.72种4.胡夫金字塔的形状为四棱锥,1859年,英国作家约翰｡泰勒(JohnTaylor,1781-1846)在其《大金字塔》一书中提出:古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例,泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载:胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方｡如图,若则由勾股定理,即因此可求得为黄金数,已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形顶点P的投影在底面中心O，H为BC中点,根据以上信息,PH的长度(单位:英尺)约为()A.611.6B.692.5C.481.4D.512.45.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映,到2020年10月14日已累计票房22.33亿,创造了多个票房记录,某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价,决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本｡若3个区人口数之比为2:3:5,且人口最多的一个区抽出100人,则这个样本的容量等于()A.100B.160C.200D.2406.若则（）

17.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图,且其阴离子排列如图2所示,图中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D,是其中四个圆的圆心,则()A.26B.24C.10D.68.设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,对任意的满足:且f(2)=4,则不等式的解集为()A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-2,0)U(0,2)C.(-∞,4)∪(0,4)D.(-2,0)∪(2,+∞)二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡9.已知曲线C的方程为则下列结论确的是()A.当k=2时,曲线C为圆B.当k=-2时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为C.“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件D.存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为10.已知a>0,b>0,且则下列不等式中一定成立的是()A.ab≤1C.lga+lgb≥0D.a+b≤211.已知函数的最大值为其图像相邻的两条对称轴之间的距离为且f(x)的图像关于点对称,则下列结正确的是()A.函数f(x)的图像关于直线对称B.当时,函数f(x)的最小值为

2C.若则的值为D.要得到函数f(x)的图像,只需要将的图像向右平移个单位12.如图,在棱长为1的正方体中,P为线段上一动点(包括端点),则以下结论正确的有()A.三棱锥的体积为定值B.过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为C.直线与平面所成角的正弦值的范围为D.当点P与重合时,三棱锥的外接球的体积为三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上｡13.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则m=____.14.朱载堉是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称"十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍｡设第三个音的频率为第七个音的频率为，则____.15.设向量记若圆上的任意三点,则的最大值是____.16.已知函数则方程的实根的个数为____.函数y=f(f(x)-a)-1有三个零点,则a的取值范围是_____.四､解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡17.(本小题满分10分)

3在两个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知______.(1)求A;(2)已知函数求f(x)的最小值｡18.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日,上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作[20,40)､9:40~10:00记作[40,60),10:00~10:20记作[60,80),10:20~10:40记作[80,100),例如:10点04分,记作时刻64.(I)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(I)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;(II)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布其中μ可用3

4日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).附:若随机变量T服从正态分布则P(μ-σ

5(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若对∀x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.

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