江苏省徐州市三校2021届高三上学期期末联考数学Word版含答案

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2021届高三侯.新.运三校联盟第三次联考暨上学期期末考试数学试题一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）A.15种B.90种C.120种D.180种4.已知，为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则5.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）A.B.C.D.6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（）

1A.20天B.30天C.45天D.60天7.如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（）A.1B.C.D.8.定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（）A.B.C.D.二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在：，，，，分别对应“优”､“良”､“轻(中)度污染”､“中度(重)污染”､“重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（）A.这14天中有4天空气质量指数为“良”

2B.这14天中空气质量指数的中位数是103C.从2日到5日空气质量越来越差D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日10.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.11.已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则（）A.B.函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.函数在上的值域为D.函数在区间上单调递减12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）A.方程为B.在上存在点，使得到点的距离为3C.在上存在点，使得D.在上存在点，使得三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的展开式中项的系数为_______．14.已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，当时，n的最大值为______.

315.双曲线的左焦点为F，A､B分别为C的左，右支上的点，O为坐标原点，若四边形为菱形，则C的离心率为______.16.已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，为边的中点，在下列条件中任选一个，求的长度.条件①：的面积，且；条件②：（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）18.数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.19.某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，，．20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，.

4（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.21.已知函数，．（1）若最大值是0，求的值；（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．22.已知左、右焦点分别为椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.2021届高三侯.新.运三校联盟第三次联考暨上学期期末考试数学科试题答案一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

51.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A3.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）A.15种B.90种C.120种D.180种【答案】B4.已知，为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C5.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（）

6A.20天B.30天C.45天D.60天【答案】D7.如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（）A.1B.C.D.【答案】C8.定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（）A.B.C.D.【答案】D二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在：，，，，分别对应“优”､“良”､“轻(中)度污染”､“中度(重)污染”､“重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（）

7A.这14天中有4天空气质量指数为“良”B.这14天中空气质量指数的中位数是103C.从2日到5日空气质量越来越差D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日【答案】ACD10.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABC11.已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则（）A.B.函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.函数在上的值域为D.函数在区间上单调递减【答案】BC12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）

8A.方程为B.在上存在点，使得到点的距离为3C.在上存在点，使得D.在上存在点，使得【答案】ABD三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的展开式中项的系数为_______．【答案】14.已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，当时，n的最大值为______.【答案】20.15.双曲线的左焦点为F，A､B分别为C的左，右支上的点，O为坐标原点，若四边形为菱形，则C的离心率为______.【答案】.16.已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，为边的中点，在下列条件中任选一个，求的长度.条件①：的面积，且；条件②：（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）【答案】（1）；（2）.18.数列满足.

9（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）19.某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，，．【答案】（1）114人；（2）分布列见解析，.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，.（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21.已知函数，．（1）若最大值是0，求的值；（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．

10【答案】（1）1；（2）．22.已知左、右焦点分别为椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.【答案】（1）（2）,