安徽省皖西南联盟2021届高三上学期期末考试文科数学Word版含答案

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2020年高三上学期期末考试数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容:高考全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期与最小值分别为A．B．C．D．4．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为A．B．C．D．5．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则A．B．C．D．

16．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者A．32名B．33名C．34名D．35名7．若双曲线的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2．若，则（）A．B．7C．D．9．在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（）A．64B．81C．100D．12111．设函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A．B．C．D．12．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A．4B．5C．D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若从集合中任选一个元素，则这个元素是奇数的概率为__________．14．在中，若，，，则__________．

215．已知是周期为4的奇函数，当时，，当时，．若直线与的图象在内的交点个数为m，直线与的图象在内的交点个数为n，且，则a的取值范围是__________．16．在正方体中，，E，F分别为棱AB，的中点，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为__________，四面体BCEF外接球的表面积为__________．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（12分）已知数列的前n项和．（1）证明：是等比数列．（2）求数列的前n项和．18．（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好．

3附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．（1）证明：平面ACE．（2）求三棱锥B-ACE的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程．（2）证明：对恒成立．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

4．（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，与极轴交于点A，求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，证明：．2020年高三期末考试数学试题参考答案（理科）1．D2．D因为，，所以．3．C，则，．4．B因为正八边形的内角和为，所以与的夹角为．5．C，当，；当或时，．故的极大值点与极小值点分别为，，则，，所以．6．D由题意可知，第二天需要完成的订单数为，因为．所以至少需要志愿者35名．7．CC的标准方程为，依题意可得，

5解得，则．8．A因为，所以，又，所以．9．B如图，因为AF与异面，所以A，E，F，四点不共面，故①错误．易证平面，因为平面ACE，所以平面平面，故②正确．因为平面平面，且平面，所以平面，故③正确．因为与平面ABCD所成角为，且，故④错误．10．D作出约束条件表示的可行域（图略），因为，，所以当直线经过点时，取得最大值，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为121．11．A设函数，，，，则a是与图象交点的横坐标，b是与图象交点的横坐标，c是与图象交点的横坐标．

6在同一坐标系中，作出，，，的图象，如图所示．由图可知．12．D由，得．则的焦点为．准线为．几何意义是点到与点的距离之和，根据抛物线的定义点到的距离等于点到l的距离，所以的最小值为．13．题中的集合里共有7个元素，其中4个是奇数，故所求概率为．14．因为，所以由正弦定理得，则．15．依题意可作出在上的图象，如图所示．

7因为，所以由图可知，解得．16．；因为平面CEF与平面的交线为，所以截面为四边形，而四边形为等腰梯形，且，，故其面积为．设线段CE的中点为G，四面体BCEF外接球的球心为O，则平面BCE．设球O的半径为R，则．因为，所以，从而，故球O的表面积为．17．（1）证明：当时．，，又，所以的通项公式为．因为，所以是首项为9，公比为3的等比数列．（2）解：因为，所以，

8所以数列的前n项．18．解：（1），，，则，故y关于x的线性回归方程为．（2）若A项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；若B项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元．因为，所以可预测B项目的收益更好．19．（1）证明：连接BD交AC于点O，则O为BD的中点，连接BF，OE，，则．∵平面ACE，平面ACE，∴平面ACE．∵，，∴四边形为平行四边形，∴．又∵平面ACE，平面ACE，∴平面ACE．∵，∴平面平面ACE，∵平面，∴平面ACE．（2）解：在中，，，

9则AC边上的高为1，，∴．又点E到平面ABC的距离为DE，且，，∵，∴．20．解：（1）依题意可知，解得，故C的方程为．（2）依题意可设直线l的方程为，联立，整理得，则，解得．设，，则，，，原点到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积有最大值，且最大值为．

1021．（1）解：，则，故曲线在点处的切线方程为．（2）证明：当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减．因为，所以在上的最小值为．设函数．则．当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．故．从而，但由于与的取等条件不同，所以．因为，所以对恒成立．22．解：（1）由，得，即，因为曲线C经过坐标原点O，所以，又，所以．故C的极坐标方程为，即（或）．（2）因为l的极坐标方程为，即，

11所以l的直角坐标方程为．令，得，则A的直角坐标为，由（1）知，曲线C表示圆心为，半径为4的圆且，故的取值范围为．23．（1）解：当时，由，得．当时，，则；当时，，则；当时，，则．故不等式的解集为．（2）证明：因为，且，所以的最小值为．因为函数为增函数，且，所以．从而，因为，，所以由柯西不等式得，即，所以（当且仅当，时等号成立）