湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学（解析版）

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1、长郡中学2022年高一下学期期末考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.故选：C.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定

2、为全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：A.3.用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】解：由题意，因为，所以函数在区间上一定存在零点，即函数的零点满足.故选：C.4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数

3、据为（）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.5.若，且，则（）A.B.C.D.7【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再运用平方关系求出进而得到最后运用两角和的正切公式可求出的值.【详解】依题意故选：C6.若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x，y是正数，所以有，当且仅当时取等号，即当且仅当

4、时取等号，故选：C7.已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】构造函数与，作出图象，结合图象得出两函数的交点个数，即可求解.【详解】设函数，，则，所以函数为定义域上的为偶函数，作出函数与的图象，如图所示，当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当时，，两函数有1个交点，即1个零点；当时，，，此时两函数有1个交点，即1个零点，综上可得函数共4个零点.故选：D.【点睛】本题主要考查

5、了函数的零点个数的判定，以及函数的图象的应用，其中解答中构造新函数，作出函数的图象，结合两个函数的图象的交点个数进行判定是解答的关键，着重考查构造思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.8.若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①的一个周期为2②③的一条对称轴为④A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【