湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（　　）A.{1,3，1，2，4，5}B.{1}C.{1,2，3，4，5}D.{2,3，4，5}2.已知tanα=-3，π2＜α＜π，则sinα的值为（　　）A.12B.32C.-12D.-323.已知

2、a

3、=4，

4、b

5、=3，且a与b不共线，若向量a+kb与a-kb互相垂直，则k的值为（　　）A.±43B.±34C.±233D.±32

6、4.如果奇函数f（x）在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则f（x）在区间[-8，-2]上是（　　）A.增函数且最小值为-6B.增函数且最大值为-6C.减函数且最小值为-6D.减函数且最大值为-65.函数f（x）=2x+3x-7的零点所在的区间是（　　）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则C=（　　）A.30∘B.60∘C.120∘D.60∘或120∘7.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c

7、，若cosAcosB=ba，则△ABC的形状是（　　）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.已知集合A={x

8、(12)x2-x-6＜1}，B={x

9、log4(x+a)＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）A.1

10、-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(9π2+α)的结果是（　　）A.1B.sinαC.-tanαD.tanα2.先把函数f（x）=sin（x-π6）的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈[π4，3π4]时，函数g（x）的值域为（　　）A.[-32,1]B.[-12,1]C.[-32,32]D.[-1,003.设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式

11、为f（x）=（　　）A.x+4B.2-xC.3-

12、x+1

13、D.2-

14、x+1

15、4.若函数f(x)=sinωx-3cosωx，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且

16、x1-x2

17、的最小值为3π2，则ω的值为（　　）A.13B.23C.43D.25.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量OP在a=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）A.B.C.

18、D.1.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2

19、x-1

20、-1，0＜x≤212f(x-2)，x＞2则关于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0的实数根个数为（　　）A.6B.7C.8D.9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）2.lg2+lg5+π0=______．3.已知tanα=3，则2sinα-cosαcosα+3sinα=______．4.已知向量a，b满足

21、b

22、=2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是______．5.若函数f（x）=2x2-kx-3在区间[-2，4]上具有

23、单调性，则实数k的取值范围是______．6.在△ABC中，已知AB⋅AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且CP=x⋅CA

24、CA

25、+y⋅CB

26、CB

27、，则1x+1y的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）7.已知集合A={x

28、（x+3）（x-2）≤0}，B={x

29、1≤x≤4}．（1）求A∩B；（2）求（∁RA）∪B．8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB=3．（1）求角B的大小；（2）若b=23，sinC=2si

30、nA，求a，c的值．1.已知函数f（x）=3sinxcox-cos2x+32．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．2.已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），

31、a-b

32、=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα