辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学 Word版答案

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2022－2023学年度沈阳市五校协作体高一年级上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.【详解】因为，所以集合可以为：，共8个，故选：C.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜a＜b【答案】D【解析】【分析】根据题意，由指数，对数函数的单调性分别得到的范围，即可得到其大小关系.【详解】因为，即且，即，即所以故选:D3.对于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

1【详解】对于非零向量、，若，则，∴由向量共线定理可知，若，则，不一定成立，∴是的充分不必要条件，故选：A4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】【分析】观察茎叶图，利用甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别求出，相加即可.【详解】因为甲组数据中位数为17，所以，因为乙组数据的平均数为17.4，所以，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图求数据的中位数与平均数，属于基础题.5.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572B.455C.169D.206【答案】B【解析】【分析】利用随机数表法进行一一抽样即可

2【详解】由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的标号是：445，故选：B6.已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把点代入，求得解析式，可得反函数解析式，由，得的定义域为，可求值域.【详解】函数过点，则，解得，∴，的反函数为，得，由，∴的定义域为，当，有，则的值域为.故选：D7.已知,,,则的最小值是（）.A.3B.C.D.9【答案】A【解析】【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解.【详解】,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A【点睛】本题主要考查了指数与对数

3运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题.8.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析出函数在上的单调性，可得出，分、两种情况解原不等式，即可得出原不等式的解集.【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，则该函数在上也为增函数，且，由可得.当时，则，解得；当时，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断ABC，由作差法可判断D.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，而，则，B正确；对于C，若，则，

4而，则，C正确；对于D，，因为，当时，，即有，故D错误.故选：BC10.下列说法正确的有（）A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为【答案】AC【解析】【分析】计算古典概率判断A；利用列举法结合古典概型计算判断B；利用对立事件及相互独立事件求出概率判断CD作答.【详解】对于A，依题意，事件=“出现3点”，而掷骰子一次有6个不同结果，所以，A正确；对于B，记3个白球为，2个红球为，从5个球中任取2个的不同结果有：，共10个，其中两球同色的结果有：，共4个，所以“两球同色”的概率是，B错误；对于C，依题意，“至少一人中靶”的概率为，C正确；对于D，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，即在前两个路口都没有遇到红灯，第3个路口遇到红灯，所以到第3个路口首次遇到红灯的概率为，D错误.故选：AC

511.已知中，，，若与交于点，则（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则及几何关系计算即可判断A、B，再根据平面向量共线定理及推论可得，即可得到是上靠近的一个四等分点，即可得到面积比，从而判断C、D；【详解】解：因为，，所以，，所以，故A正确，B错误；因为、、三点共线，故设，又、、三点共线，设，所以，解得，所以，即是上靠近的一个四等分点，即，所以，故C错误；即，同理可得，所以，即，故D正确；

6故选：AD12.函数，则正确的有（）A.的定义域为B.的值域为C.是偶函数D.在区间上是增函数【答案】ACD【解析】【分析】根据给定的函数，求出定义域并变形解析式，再逐项分析判断作答.【详解】依题意，函数的定义域为R，A正确；，对于B，因，当且仅当，即时取等号，又函数在上递增，因此，B错误；对于C，，因此函数是R上的偶函数；对于D，令，，，因为，则，即有，因此，即函数在上单调递增，又函数在上递增，所以函数在上递增，D正确.故选：ACD第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

713.函数的单调递增区间为______【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.【详解】令，解得或，故函数的定义域为.∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故答案为：.14.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.【答案】15【解析】【分析】甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为，按照比例即可得出结果.【详解】设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.故答案为：15【点睛】本题考查了分层抽样，考查了计算能力，属于一般题目.15.关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】根据零点的分布以及判别式性质列不等式组即可求解.【详解】设因为函数的两个零点均在区间内，所以有，解得：.即

8故答案为：16.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】作出函数的图像，由图像可知，可设，利用对数运算可求得，结合图像可得的取值范围，由此可得出的取值范围.【详解】作出函数的图像如下图所示：设，由图像可知，则，解得，由可得，即，可得..故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量，，．（1）求；（2）若，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】

9【分析】（1）利用平面向量的坐标运算可求得的坐标；（2）求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值.【小问1详解】解：因为，，．所以，.【小问2详解】解：由已知可得，，因为，则，解得.18.已知幂函数的图象经过点（1）试求的值并写出该幂函数的解析式.（2）试求满足实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出参数m的值和该幂函数的解析式；（2）根据函数的定义域和单调性，即可利用不等式求的取值范围.【小问1详解】解：由题可得，所以，所以，解得或，又，所以，则该幂函数的解析式为.小问2详解】的定义域为，且在上单调递增，则有，解得，所以的取值范围为.19.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50

10个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．【答案】（1）540；（2）平均数15.70；中位数15.74.【解析】【分析】（1）根据频率直方图求出第二组和第三组的频率，进而求第二组和第三组的人数；（2）由频率直方图求平均数、中位数即可.【小问1详解】成绩在第二组和第三组的频率，所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：．【小问2详解】样本数据的平均数：，中位数：第一二组的频率为．第一二三组的频率为，所以中位数一定落在第三组，设中位数为x，则，解得.20.设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.【答案】（1）或（2）

11【解析】【分析】（1）化简，由解得可得答案；（2）利用指数函数的单调性解不等式求出，化简，令，转化为，再根据抛物线的性质和的范围可得答案.【小问1详解】，由得，解得或，所以或.所以方程的解是或；【小问2详解】由得，即，解得，，，令，所以，则为开口向上对称轴为的抛物线，因为，所以，所以函数的值域为.21.工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）【答案】（1）（2）20【解析】

12【分析】（1）由得出，进而得出函数的关系式；（2）由对数的运算解不等式即可.【小问1详解】因为过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的，所以，即.故【小问2详解】由，得，两边取10为底的对数，，整理得，，因此，至少还需过滤20小时.22.已知函数是偶函数.（1）求实数k的值；（2）当时，方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若函数只有一个零点，求实数n的取值范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据是偶函数，列出方程，即可求解；（2）当时，由，转化为在上有解，设，结合指数函数的性质，即可求解；（3）把函数只有一个零点，转化为只有一个解，令（），得到有且仅有一个正实数根，分，和，三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】

13解：因为是偶函数，所以，即，解得.【小问2详解】解：当时，方程有实根，即，即，即在上有解，设，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为.【小问3详解】解：函数只有一个零点，则关于的方程只有一个解，所以方程只有一个解，即，令（），则有且仅有一个正实数根.①当，即时，此方程的解为，不满足题意；②当，即时，，，此时方程有一个正根和一个负根，故满足题意；③当，即时，要使方程只有一个正根，令，因为，要使得函数与轴的正半轴只有一个公共点，则满足，解得，综上，实数的取值范围为或.