湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二下学期3月月考数学Word版含答案

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六校协作体3月考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知{an}是首项为1，公差为3等差数列，如果an＝2023，则序号n等于（）A.667B.668C.669D.6752.在等差数列中，，则A.8B.12C.16D.203.已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）A.398B.388C.189D.1994.等比数列中，则的前项和为（）A.B.C.D.5.在等比数列{an}中，a1＋an=34，a2·an−1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于A.4B.5C.6D.76.已知等比数列的各项均为正数，若，则＝A.1B.3C.6D.97.已知数列满足，.若，则数列的通项公式（）A.B.C.D.8.从2015年起到2018年，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2019年5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（）A.B.C.D.二､多项选择题（每小题5分，共20分，选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

1分）9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A.B.CD.10.设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（）A.当n＝15时，Sn取最大值B.当n＝30时，Sn＝0C.当d＞0时，a10+a22＞0D.当d＜0时，|a10|＞|a22|11.下列说法正确的是（）A.若数列是等差数列，且，则B.若是等差数列的前项和，则成等差数列C.若是等比数列的前项和，则成等比数列D.若是等比数列的前项和，且（其中是非零常数，），则为零12.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（　　）A.4B.5C.7D.8三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列中，前n项和为，已知，则等于________.14.已知数列的前项和为，且，若，则的最小值为__________.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.16.已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则

2__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚）17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.已知数列满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式.19.已知数列的通项公式为，.（1）求数列的前项和；（2）设，求的前项和.20.若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求实数的取值范围.21.2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.（I）设该辆轿车使用n年总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22.已知数列的前项和为，且（1）求数列通项公式；

3（2）若，求数列的前项和.

4六校协作体3月考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多项选择题（每小题5分，共20分，选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】BD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】

5【答案】【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】135【16题答案】【答案】四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚）【17题答案】【答案】（1）；（2），最小值为–16．【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2）或.【21题答案】【答案】(1)（万元）(2)13年报废最合算.【22题答案】【答案】（1）（2）

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