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第41卷第1期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.41No.12023年01月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)Jan.2023文章编号:1008-1402(2023)01-0179-02①Rabin密码体制的拓展孔令萌(安徽理工大学数学与大数据学院,安徽淮南232000)摘要:通过对传统Rabin密码的分析,从Rabin密码体制的参数选择上进行了拓展与改进;基于有限域上多项式的性质,给出了一种在有限域多项式上的新型Rabin密码体制,使其应用范围更广泛。关键词:Rabin;公钥密码体制;多项式;孙子定理中图分类号:TN918.6文献标识码:A文空间,令密钥空间K={n,p,q},设明文为f(x)0引言,f(x)=a…+an,系数a,i=0+a1x+nxi∈Z公钥密码体制在信息安全时代有着重要的1,2,…,n;加密后的密文为g(x)。应用。尤其是随着网络的快速发展,各种各样的密定义加密函数:码层出不穷。在公钥密码体制中,最常用的是RSAe2(modn);k(f(x))=f(x)密码体制及其改进与变化、ElGamal密码体制及其多项式的模运算为:变种这两大体系。Rabin密码体制也是RSA密码的f(modn)=[a0(modn),a1(modn),…,an(modn)]一个变体,提出了一种独具特色的算法。该算法的安全性是确定的,同时从密文恢复明文有四个不同1.3解密算法:的选择,加密速度也比RSA算法更快且易于实现。Rabin密码体制的解密是通过孙子定理完成尽管Rabin密码体制是安全的,但随着计算机硬件的。其中技术的不断提升以及多种密码体制的改进,Rabin密222)x2f(x)=a0+2a0a1x+(2a0a2+a1+…码体制也需进行算法的改进与拓展。2n-122n+2an-1anx+anx传统的Rabin密码体制加密与解密均是在整解密就是解同余方程a2i≡bi(modn)数域上进行的,本文对于现有算法的计算范围进行首先多项式平方后的首项系数:了拓展,从整数域拓展至有限多项式域上,明文由整2数变为多项式,即多项式平方后每一项的系数moda0≡b0(modn)与尾项系数:(n)。因而只要解同余方程组即可。2an≡bn(modn)1改进后Rabin密码体制可通过传统Rabin密码解密算出,即利用孙子定理解同余方程。算出明文中多项式的首尾项1.1密钥的选择:a0与an后,因平方后x项的系数为2a0a1,已知a0设n=pq,其中p,q是不同的满足p≡后便可算出:3mod4(),q≡3mod4两个素数。将n=pq公开,a1≡b1(modn)而p,q作为私钥。利用孙子定理解得明文多项式中的系数a1。同理x2n-1项的系数为2a,已知a后n-1ann1.2加密算法:便可算出:设P=C=Fp,P代表明文空间,C代表密an-1≡bn-1(modn)①收稿日期:2022-10-28作者简介:孔令萌(2000-),女,硕士,研究方向:密码学。
1180佳木斯大学学报(自然科学版)2023年利用孙子定理解得明文多项式中的系数{x≡2(mod7)an-1。以此类推便可得到明文多项式其余的系数x≡5(mod11)a2,a3,…,an-2。由此解密完成。解得:a1=16同理计算x5项2例子3≡10(mod7),5≡16(mod11)设:公钥:n=77;私钥:p=7,q=1110÷2=5,16÷2=8明文多项式为f(x)=8x32+12x+16x+135≡40(mod7),8≡8(mod11)26543f(x)=64x+192x+400x+592x+40÷8=5,8÷8=12568x+416x+169解方程组:加密过程:x≡5(mod7)265432{f(x)=64x+38x+15x+53x+29x+x≡1(mod11)31x+15(mod77)解得:a2=12解密过程:由此解密完成,得到明文多项式要解(多项式模运算):32f(x)=8x+12x+16x+13265432f(x)=64x+38x+15x+53x+29x+3安全性31x+15(mod77)相当于解方程组(多项式模运算):定理:设n=pq,其中是不同的满足两个素65432x+3x+x+4x+x+3x+1(mod7)数,则方程有解的充分必要条件是可因式分解。{65432改进的Rabin密码体制只是将应用范围推9x+5x+4x+9x+7x+9x+4(mod11)先计算首项x6项:展至有限多项式域上,所以安全性基于传统Rabin2密码体制的安全性。x≡1(mod7){2x≡9(mod11)解得:a3=8参考文献:常数项:[1]MekushOG.EliminationofdecryptionambiguitybyRabin's2cryptographyscheme[J].Vīsn.kiv.unīv.ser.fīzMat.nauki,x≡1(mod7)2003(2):180-184.{2x≡4(mod11)[2]TkachukOG.ApplicationofRabin'scryptographyscheme解得:a0=8tocascadecodingofinformation.[J].Vīsn.Ki?v.Unīv.已知a3=8a0=8,接下来解a1Ser.Fīz.-Mat.Nauki(4):245-248.即计算x项[3]KurosawaK,OgataW.EfficientRabin-typeDigitalSignatureScheme[J].Designs,CodesandCryptography,3≡10(mod7),9≡20(mod11)1999,16(1):53-64.10÷2=5,20÷2=10[4]BudimanMA,Handrizal,AzzahraS.Animplementa-5≡26(mod7),10≡65(mod11)tionofRabin-pcryptosystemandaffinecipherinahybrid26÷13=2,65÷13=5schemetosecuretext[J].JournalofPhysicsConferenceSe-解方程组:ries,2021,1898(1):012042.TheDevelopmentofRabinCryptosystemKONGLingmeng(SchoolofMathematicsandBigData,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,HuainanAnhui232000,China)Abstract:BasedontheanalysisoftraditionalRabincryptography,theparametersofRabincryptographysystemareexpandedandimproved.Basedonthepropertiesofpolynomialsinfinitefields,anewRabincryptosystemonpolynomialsinfinitefieldsisgiven,whichmakesitsapplicationmoreex-tensive.Keywords:Rabin;publickeycryptosystem;polynomial;thegrandsontheorem
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