Rabin密码体制的拓展_孔令萌

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第４１卷第１期佳木斯大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．１２０２３年０１月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊａｎ．２０２３文章编号：１００８－１４０２（２０２３）０１－０１７９－０２①Ｒａｂｉｎ密码体制的拓展孔令萌（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南２３２０００）摘要：通过对传统Ｒａｂｉｎ密码的分析，从Ｒａｂｉｎ密码体制的参数选择上进行了拓展与改进；基于有限域上多项式的性质，给出了一种在有限域多项式上的新型Ｒａｂｉｎ密码体制，使其应用范围更广泛。关键词：Ｒａｂｉｎ；公钥密码体制；多项式；孙子定理中图分类号：ＴＮ９１８．６文献标识码：Ａ文空间，令密钥空间Ｋ＝｛ｎ，ｐ，ｑ}，设明文为ｆ（ｘ）０引言，ｆ（ｘ）＝ａ…＋ａｎ，系数ａ，ｉ＝０＋ａ１ｘ＋ｎｘｉ∈Ｚ公钥密码体制在信息安全时代有着重要的１，２，…，ｎ；加密后的密文为ｇ（ｘ）。应用。尤其是随着网络的快速发展，各种各样的密定义加密函数：码层出不穷。在公钥密码体制中，最常用的是ＲＳＡｅ２（ｍｏｄｎ）；ｋ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）密码体制及其改进与变化、ＥｌＧａｍａｌ密码体制及其多项式的模运算为：变种这两大体系。Ｒａｂｉｎ密码体制也是ＲＳＡ密码的ｆ（ｍｏｄｎ）＝［ａ０（ｍｏｄｎ），ａ１（ｍｏｄｎ），…，ａｎ（ｍｏｄｎ）］一个变体，提出了一种独具特色的算法。该算法的安全性是确定的，同时从密文恢复明文有四个不同１．３解密算法：的选择，加密速度也比ＲＳＡ算法更快且易于实现。Ｒａｂｉｎ密码体制的解密是通过孙子定理完成尽管Ｒａｂｉｎ密码体制是安全的，但随着计算机硬件的。其中技术的不断提升以及多种密码体制的改进，Ｒａｂｉｎ密２２２）ｘ２ｆ（ｘ）＝ａ０＋２ａ０ａ１ｘ＋（２ａ０ａ２＋ａ１＋…码体制也需进行算法的改进与拓展。２ｎ－１２２ｎ＋２ａｎ－１ａｎｘ＋ａｎｘ传统的Ｒａｂｉｎ密码体制加密与解密均是在整解密就是解同余方程ａ２ｉ≡ｂｉ（ｍｏｄｎ）数域上进行的，本文对于现有算法的计算范围进行首先多项式平方后的首项系数：了拓展，从整数域拓展至有限多项式域上，明文由整２数变为多项式，即多项式平方后每一项的系数ｍｏｄａ０≡ｂ０（ｍｏｄｎ）与尾项系数：（ｎ）。因而只要解同余方程组即可。２ａｎ≡ｂｎ（ｍｏｄｎ）１改进后Ｒａｂｉｎ密码体制可通过传统Ｒａｂｉｎ密码解密算出，即利用孙子定理解同余方程。算出明文中多项式的首尾项１．１密钥的选择：ａ０与ａｎ后，因平方后ｘ项的系数为２ａ０ａ１，已知ａ０设ｎ＝ｐｑ，其中ｐ，ｑ是不同的满足ｐ≡后便可算出：３ｍｏｄ４（），ｑ≡３ｍｏｄ４两个素数。将ｎ＝ｐｑ公开，ａ１≡ｂ１（ｍｏｄｎ）而ｐ，ｑ作为私钥。利用孙子定理解得明文多项式中的系数ａ１。同理ｘ２ｎ－１项的系数为２ａ，已知ａ后ｎ－１ａｎｎ１．２加密算法：便可算出：设Ｐ＝Ｃ＝Ｆｐ，Ｐ代表明文空间，Ｃ代表密ａｎ－１≡ｂｎ－１（ｍｏｄｎ）①收稿日期：２０２２－１０－２８作者简介：孔令萌（２０００－），女，硕士，研究方向：密码学。

1１８０佳木斯大学学报（自然科学版）２０２３年利用孙子定理解得明文多项式中的系数｛ｘ≡２（ｍｏｄ７）ａｎ－１。以此类推便可得到明文多项式其余的系数ｘ≡５（ｍｏｄ１１）ａ２，ａ３，…，ａｎ－２。由此解密完成。解得：ａ１＝１６同理计算ｘ５项２例子３≡１０（ｍｏｄ７），５≡１６（ｍｏｄ１１）设：公钥：ｎ＝７７；私钥：ｐ＝７，ｑ＝１１１０÷２＝５，１６÷２＝８明文多项式为ｆ（ｘ）＝８ｘ３２＋１２ｘ＋１６ｘ＋１３５≡４０（ｍｏｄ７），８≡８（ｍｏｄ１１）２６５４３ｆ（ｘ）＝６４ｘ＋１９２ｘ＋４００ｘ＋５９２ｘ＋４０÷８＝５，８÷８＝１２５６８ｘ＋４１６ｘ＋１６９解方程组：加密过程：ｘ≡５（ｍｏｄ７）２６５４３２｛ｆ（ｘ）＝６４ｘ＋３８ｘ＋１５ｘ＋５３ｘ＋２９ｘ＋ｘ≡１（ｍｏｄ１１）３１ｘ＋１５（ｍｏｄ７７）解得：ａ２＝１２解密过程：由此解密完成，得到明文多项式要解（多项式模运算）：３２ｆ（ｘ）＝８ｘ＋１２ｘ＋１６ｘ＋１３２６５４３２ｆ（ｘ）＝６４ｘ＋３８ｘ＋１５ｘ＋５３ｘ＋２９ｘ＋３安全性３１ｘ＋１５（ｍｏｄ７７）相当于解方程组（多项式模运算）：定理：设ｎ＝ｐｑ，其中是不同的满足两个素６５４３２ｘ＋３ｘ＋ｘ＋４ｘ＋ｘ＋３ｘ＋１（ｍｏｄ７）数，则方程有解的充分必要条件是可因式分解。｛６５４３２改进的Ｒａｂｉｎ密码体制只是将应用范围推９ｘ＋５ｘ＋４ｘ＋９ｘ＋７ｘ＋９ｘ＋４（ｍｏｄ１１）先计算首项ｘ６项：展至有限多项式域上，所以安全性基于传统Ｒａｂｉｎ２密码体制的安全性。ｘ≡１（ｍｏｄ７）｛２ｘ≡９（ｍｏｄ１１）解得：ａ３＝８参考文献：常数项：［１］ＭｅｋｕｓｈＯＧ．ＥｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎａｍｂｉｇｕｉｔｙｂｙＲａｂｉｎ＇ｓ２ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙｓｃｈｅｍｅ［Ｊ］．Ｖīｓｎ．ｋｉｖ．ｕｎīｖ．ｓｅｒ．ｆīｚＭａｔ．ｎａｕｋｉ，ｘ≡１（ｍｏｄ７）２００３（２）：１８０－１８４．｛２ｘ≡４（ｍｏｄ１１）［２］ＴｋａｃｈｕｋＯＧ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲａｂｉｎ＇ｓｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙｓｃｈｅｍｅ解得：ａ０＝８ｔｏｃａｓｃａｄｅｃｏｄｉｎｇｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．［Ｊ］．Ｖīｓｎ．Ｋｉ？ｖ．Ｕｎīｖ．已知ａ３＝８ａ０＝８，接下来解ａ１Ｓｅｒ．Ｆīｚ．－Ｍａｔ．Ｎａｕｋｉ（４）：２４５－２４８．即计算ｘ项［３］ＫｕｒｏｓａｗａＫ，ＯｇａｔａＷ．ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＲａｂｉｎ－ｔｙｐｅＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｔｕｒｅＳｃｈｅｍｅ［Ｊ］．Ｄｅｓｉｇｎｓ，ＣｏｄｅｓａｎｄＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，３≡１０（ｍｏｄ７），９≡２０（ｍｏｄ１１）１９９９，１６（１）：５３－６４．１０÷２＝５，２０÷２＝１０［４］ＢｕｄｉｍａｎＭＡ，Ｈａｎｄｒｉｚａｌ，ＡｚｚａｈｒａＳ．Ａｎｉｍｐｌｅｍｅｎｔａ－５≡２６（ｍｏｄ７），１０≡６５（ｍｏｄ１１）ｔｉｏｎｏｆＲａｂｉｎ－ｐｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍａｎｄａｆｆｉｎｅｃｉｐｈｅｒｉｎａｈｙｂｒｉｄ２６÷１３＝２，６５÷１３＝５ｓｃｈｅｍｅｔｏｓｅｃｕｒｅｔｅｘｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＳｅ－解方程组：ｒｉｅｓ，２０２１，１８９８（１）：０１２０４２．ＴｈｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＲａｂｉｎＣｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍＫＯＮＧＬｉｎｇｍｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＢｉｇＤａｔａ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｕａｉｎａｎＡｎｈｕｉ２３２０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＲａｂｉｎｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＲａｂｉｎｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙｓｙｓｔｅｍａｒｅｅｘｐａｎｄｅｄａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｉｎｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄｓ，ａｎｅｗＲａｂｉｎｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｏｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｉｎｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄｓｉｓｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｍｏｒｅｅｘ－ｔｅｎｓｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒａｂｉｎ；ｐｕｂｌｉｃｋｅｙｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ；ｔｈｅｇｒａｎｄｓｏｎｔｈｅｏｒｅｍ