广东省部分重点学校2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学Word版含答案

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广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试数学试卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.复数，在（）A.B.C.D.43.若，且，则的值为（）A.B.C.D.4.已知向量，若，则m=（）A.B.C.D.5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（）A.0.20B.0.22C.0.25D.0.426.若（）A.B.C.5D.47．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．8．设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共2012

1分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知函数①，②函数则下列正确的有（）A.①②周期相同，最大小值相同B.①由②向左平移个单位长度得到C.①由②向右平移个单位长度得到D.①由②向左平移个单位长度得到10.下列式子中成立的是（）A.B.C.D.11.下列函数表示相同函数的是()A．B．C．D．12．下列说法中，正确的是（）A．任意单位向量的模都相等.B．若，是平面内的两个不同的点，则C．若向量，，则D．零向量与任意向量平行三、填空题（每题5分共20分）．13.已知14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为15.若正方体，则三棱锥的体积=79863893988416103111416.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12

217（本小题满分10分）.已知，，，求（1）；（2）求.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：.12

319.某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．[来源:学,科,网]20.（小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值﹔（2）若，，求的面积S．12

421.（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.ks5u22.已知（1）（2）当广东省部分重点学校2021年度高一级第二学期期末调研测试数学试卷答案版本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）12

5一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（B）A.B.C.D.2.复数，在（C）A.B.C.D.43.若，且，则的值为（D）A.B.C.D.4.已知向量，若，则m=（C）A.B.C.D.5.某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（C）A.0.20B.0.22C.0.25D.0.426.若（B）A.B.C.5D.47．函数的零点所在区间为（C）A．B．C．D．8．设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，（A）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知函数①，②函数则下列正确的有（AC）A.①②周期相同，最大小值相同B.①由②向左平移个单位长度得到C.①由②向右平移个单位长度得到D.①由②向左平移个单位长度得到12

610.下列式子中成立的是（BD）A.B.C.D.11.下列函数表示相同函数的是(BC)A．B．C．D．12．下列说法中，正确的是（AD）A．任意单位向量的模都相等.B．若，是平面内的两个不同的点，则C．若向量，，则D．零向量与任意向量平行三、填空题（每题5分共20分）．13.已知14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别是x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为415.若正方体，则三棱锥的体积=79863893988416103111416.右图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是35、95四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）.已知，，，求（1）；（2）求.17.解：（1）12

7（2）18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：.18.（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.…2分·B图2下面证明平面:取线段的中点,连接，………3分　　∵点是线段的中点，　　∴是△的中位线.………4分　　∴.………6分　　∵平面，平面，　　∴平面.………8分E　　　（2）证明：∵,12

8　　　∴.　　　∴.………10分　∵平面平面，且平面平面，平面，　　　∴平面.………12分　　　∵平面，　　　∴.………14分19.某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．[来源:学,科,网]19.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）…………………（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数（人）………………（2分）（3）由图可知众数落在第三组，是…………………………………（6分）因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率……………（8分）所以中位数一定落在第三组中.…………………………………（9分）假设中位数是，所以……………………（11分）解得中位数………………………（12分）12

920.（小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求的值﹔（Ⅱ）若，，求的面积S．20.解：（1）………………………………（6分）（2）由（1）知道解得：…………………（12分）21.（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若且，求的值；12

10（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.ks5u21,.解：--------------------------3分∴∴-----------------------------------------4分（2）（3）∴，-----------------------------------------10分，---------------------------------------------11分∴.-------------------12分12

1122.已知（1）（2）当22（1）.解：---------------------------------5分----------------------------------------7分12