广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末调研数学Word版含答案

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湛江市2020－2021学年度高二第二学期期末调研考试数学试题(本卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－11}，则A∪B＝A.{x|－1－1}D.{x|x>1}2.设z＝i(2＋i)，则z的共轭复数＝A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i3.已知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝A.e－x－1B.e－x＋1C.－e－x－1D.－e－x＋14.抛物线y＝2x2的准线方程是A.y＝－B.y＝－C.y＝－D.y＝－15.若x>1，则4x＋1＋的最小值为A.6B.9C.4D.16.若函数f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值为A.B.C.D.π7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有-9-

1参考数据及公式如下：A.12人B.11人C.10人D.18人8.设F为双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P、Q两点、若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为A.B.C.2D.二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的是A.若a

2，用表示实数x的小数部分，如：<1.52>＝0.52，<>＝＝0.3，记bn＝，则数列{an}的通项公式an＝；数列{bn}的前15项之和S15＝。(注：第一个空2分，第二个空3分)16.某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有种。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，cosB＝－。(1)求sinA的值；(2)设M是边AC的中点，求线段BM的长。18.(12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a2，a5成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn>成立的最小正整数n的值。19.(12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点。(1)求二面角D－AC－M的余弦值；(2)在棱CC1(包含端点)上是否存在点E，使BE//平面ACM，给出你的结论，并证明。20.(12分)某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同。已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为。假设每道题答对与否互不影响。(1)若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；(2)甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX。-9-

321.(12分)设椭圆的右顶点为A，上顶点为B。已知椭圆的离心率为，|AB|＝。(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：y＝kx(k<0)与椭圆交于P、Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P、M均在第四象限，若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值。22.(12分)己知函数f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex。(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围。-9-

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