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2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）一、单选题1．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（ ）A．10B．11C．12D．132．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（ ）A．1B．C．2D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（ ）A．B．
1C．D．6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）若，则（ ）A．B．C．D．7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（ ）A．B．C．D．8．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．49．（2023·重庆·统考一模）已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（ ）A．B．C．D．10．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为，这两个相距为的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能，其中为静电常量，，分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且和都远小于，当远小于1时，，则的近似值为（ ）A．B．C．D．11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．
212．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（ ）A．B．C．D．13．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．14．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且，，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．15．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）16．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（ ）A．B．C．D．二、多选题17．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）
3A．B．C．直线与平面所成角的最小值是D．的最小值为18．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知,，下列说法正确的是（ ）A．存在使得是奇函数B．任意､的图象是中心对称图形C．若为的两个极值点，则D．若在上单调，则19．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）A．直线过焦点时，最小值为2B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限），C．若中点的横坐标为3，则最大值为8D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：20．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）双曲线：的离心率，H的两条渐近线分别记为，，其中经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线交
4于，交于；过P再作交于，交于，记P与坐标原点O连线的斜率为.则下列说法中，正确的有（ ）A．若，则，，，四点彼此相异B．设P的纵坐标为，记，则是关于的偶函数C．在P变化的过程中，恒有D．若，则21．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（ ）A．B．C．D．22．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（ ）A．恒有B．与底面所成角的最大值为C．恒有D．三棱锥外接球表面积的最小值为23．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）A．C的准线方程是B．C．D．24．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）
5A．B．点的横坐标大于1C．D．的斜率大于025．（2023·重庆·统考一模）设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A．B．△MON的面积的最小值为C．存在直线，使得D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直26．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（ ）A．B．C．D．27．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）A．直线恒过定点B．当为正三角形时，C．当时，的取值范围为D．当时，的最大值为28．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
6A．M，N，B，四点共面B．异面直线与MN所成角的余弦值为C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D．三棱锥的体积为29．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设正整数，其中.记，当时，，则（ ）A．B．C．数列为等差数列D．30．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（ ）A．与没有公共点B．经过，，三点的圆的方程为C．D．
731．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（ ）A．B．f(x)在区间内单调递增C．f(x)的图像关于点对称D．f(x)的图像关于直线对称32．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）A．C的方程为B．C．D．33．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数、的定义域均为．且满足，，，则（ ）A．B．C．的图象关于点对称D．34．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（ ）A．在是增函数B．是奇函数C．在上有两个极值点D．设，则满足的正整数的最小值是三、填空题
835．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________.36．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知函数，其中，的导函数为.若将方程的所有非负解从小到大排成一个等差数列，其公差为，则的值为_________.37．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆E以两坐标轴为对称轴，左，右顶点分别为A，B，点P为第一象限内椭圆上的一点，P关于x轴的对称点为Q，过P作椭圆的切线，若，且的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则的值为_________.38．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知，则的最小值为__________.39．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知函数的图像关于对称，且，则__________.40．（2023·重庆·统考一模）在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________．41．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为､，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的离心率为___________.42．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），，则三棱锥的内切球半径为______.
943．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD是边长为4的正方形，EFGH为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，，，，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为______．44．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为______．45．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知和是函数的两个极值点，且，则的取值范围是______．46．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知一正四面体棱长为4，其内部放置有一正方体，且正方体可以在正四面体内部绕一点任意转动，则正方体在转动过程中占据的空间体积最大为__________．47．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.四、双空题48．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的垂直平分线交于，两点，交轴于点，为坐标原点，，则的离心率为______；若的周长为8，则______.
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