基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法

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第41卷第6期中国电机工程学报Vol.41No.6Mar.20,202120642021年3月20日ProceedingsoftheCSEE©2021Chin.Soc.forElec.Eng.DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.191414文章编号：0258-8013(2021)06-2064-10中图分类号：TM711文献标识码：A基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法1121*11于继来，张婷，盛玉和，张伟，王松岩，郭钰锋(1．哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江省哈尔滨市150001；2．国网黑龙江省电力有限公司，黑龙江省哈尔滨市150030)MethodofBranchEnergyLossandCostAllocationBasedonInstantaneousValueAnalysis1121*11YUJilai,ZHANGTing,SHENGYuhe,ZHANGWei,WANGSongyan,GUOYufeng(1.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,HeilongjiangProvince,China;2.StateGridHeilongjiangElectricPowerCompanyLimited,Harbin150030,HeilongjiangProvince,China)ABSTRACT:Branchesofpowernetworkarethoseofthegate-typebranchorforthemorein-depthresearchontheissuemostimportantgate-typeaccessestocollectanddistributeofbranchenergylossandcostaccounting.electricenergy.Atpresent,allkindsofpowermetersandKEYWORDS:electricalbranch;instantaneousvalue;energywatt-hourmetersinstalledattheseaccessescanonlymeasuredistribution;energycrossing;allocation;energyloss;costandcountthetotalpowerandtotalenergyofbranch.Theyareaccountingnotyetpossibletocalculatethepowerandenergydistributioninformationonthebranchforthesendingsourcesorthe摘要：电力网络的电气支路是输送电能的重要关口式通道。receivingloadsfromtheperspectivesofdigitalizationand目前，在这类通道送受端安装的各类功率表和电能表，只能intelligence.Thissituationrestrictsthefairdevelopmentofcost测量和统计支路上的总功率和总能量，尚无法从数字化和智accountingandallocation.Therefore,basedonthe能化的角度计量出送端多个等效电源或受端多个等效负荷instantaneousvalueanalysisandtakingtwoandmore在支路上流通的电气成分信息，此状况制约了支路成本核算equivalentloadsatthereceivingendofabranchasan与分摊工作的公正开展。为此，该文基于瞬时值解析思路，example,thispaperanalyzedthedistributionrelationshipof以支路受端带两个和多个等效负荷为例，分析不同负荷瞬时instantaneouscurrentofdifferentloadsonthebranch,and电流在支路总电流中的分配关系，推导出各瞬时成分量分摊deducedtheinstantaneousresistancesandtheirlosingpowers的支路瞬时电阻及其对应的瞬时损耗功率关系式，并由此获allocatedtoloads.Allocationcoefficientsofbranchenergyloss得支路电阻损失电能分摊系数；由不同负荷瞬时电流间的环werehenceobtained.Thispaperalsodiscoveredandanalyzed流出发，分析负荷间的功率和能量穿越现象及其具体关系；thecrossingphenomenonanditsdetailedrelationshipofpower综合支路成分和负荷穿越情况分析结果，可绘制出支路–负andenergyamongtheloadsfromtheinstantaneouscirculation,荷系统的能量分配关系总图。基于此图，考虑送受端节点电anddrewthegeneralallocationdiagramofenergywith价、支路输电价格等，可核算不同负荷分摊的输电成本以及synthesizingthebranchenergydistributionrelationship.Basing购售电全过程的经济流。最后，通过算例，给出具体的电能onthisdiagramandconsideringthenodeandbranchprices,the分配关系、支路电能损失和输电成本分摊结果以及负荷间发transmissioncostsallocatedtotheloadsandeconomicflows生的交叉补贴费用，并与其他方法进行电阻电能损失分摊系forthewholeprocessofpurchase-salecanbeaccounted.数计算结果的比较。所提方法将对开发安装于支路上的新型Finally,theresultsofenergydistributionrelationship,branch智能电表或对支路能量与成本核算问题进行深入研究提供energylossandcostallocation,andcross-subsidiesamong理论基础。differentloadsaregivenforanexample.Thecomparisonwithothermethodforcalculatingtheallocationcoefficientsof关键词：电气支路；瞬时值；能量分配；能量穿越；分摊；energylossofbranchresistancewasalsodone.Exampleshows电能损失；成本核算theproposedmethodwillprovidetheoreticalsupportforthe0引言developmentofanewtypeofsmartmeterinstalledina各类电气支路在电力网络中具有承担传输电基金项目：国家电网公司科技项目(SGTYHT/18-JS-206)。能的重要功能，故常在其送端或受端安装不同形式ScienceandTechnologyProjectofStateGridCorporationofChina(SGTYHT/18-JS-206).的关口表，以服务于不同需求的计量与控制任务。

1第6期于继来等：基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法2065目前，在此类关口实际安装的各类电表(包括电流行的购售电全过程的经济流，有助于在厘清能量穿表、功率表、电度表)，无一例外，均只能测量支路越情况的基础上提高理论核算精度。上的总电气量，尚无法直接测量出支路送端不同电3）能量分配关系总图弥补了常规关口电能表[1-2]源间或受端不同负荷间发生的功率和能量交互无法提供能量穿越信息的不足，可为进一步开发新与穿越情况，不利于成本/收益核算与交叉补贴等有型智能电表、拓展电能计量功能提供技术支撑。[3-6]关问题的进一步厘清与公正解决。1带两负荷支路的瞬时值解析虽然从功率表和电能表角度，尚没有可以直接测量支路送受端各种源流间进行功率和能量交互图1给出了三相对称系统中以单线图表示的某或穿越情况的硬件表计，但就基本理论和计算方法支路受端节点带2个负荷(L1和L2)的等效电路。图而言，还是有许多文献探讨这一问题。传统的、更中，R和L为支路集总电阻和电感参数；u(t)为负荷多的是在交流相量体系下，从电流和功率(包括有功节点瞬时电压；i1(t)和i2(t)为负荷L1和L2的瞬时电分量和无功分量)角度出发，采用送受端节点源流的流；i(t)为支路瞬时电流。比例共享原则、电气剖分理论等对此问题展开分u(t)L1：i1(t)析[7-10]。在众多文献中，结合支路成本核算问题研RLi(t)究的相对较为集中的是支路电阻损耗功率的分摊L2：i2(t)[11-19]送端节点受端节点问题。然而，截止目前，相量体系下的多种方法，因存在有功无功非线性耦合等问题，在理论上图1带2个负荷的支路模型[10-11,13,20-22]Fig.1Branchmodelwithtwoloads尚未取得共识。针对相量体系研究的客观现状，文献[21]提出图1中的各瞬时值表达式如下：瞬时值解析思路，并指出：直接由瞬时值分析源流ut()2sin(Ut)(1)电气关系，不再出现数学表达形式上的有功无功非it()2sin(It)111线性耦合现象。基于此思路，该文针对单一交流支it()2sin(It)(2)路被多个用户共用时的电气份额计算问题，推导出222it()2sin(It)解析表达式，初步展示了瞬时值解析的优点。进一步地，文献[23]将此思路拓展应用于交流电力网络式中：t为时间，s；为角频率，rad/s；U为电压级源流电气关系解析问题，并重点证明了节点瞬时有效值，pu；为电压初相位，rad；I1、I2和I分电流比例共享定理的成立性，检验了网络级瞬时电别为负荷L1、L2和支路电流的有效值，pu；1、流正、反向追踪结果的一致性等。文献[21,23]为继2和分别为负荷L1、L2和支路电流的初相位，续探讨电气支路上的功率和能量分配关系以及支rad。路送受端节点所带源流间的能量穿越关系，提供了1.1瞬时电流分配关系解决思路和理论基础。在瞬时值体系下，i(t)与i1(t)和i2(t)除了满足基[21,23]综上，本文在瞬时值解析思路和文献[23]尔霍夫第一定律界定的关系i(t)i1(t)i2(t)外，还满已经推证出的瞬时电流比例共享定理的基础上，以足由文献[23]瞬时电流比例共享定理界定的关系，支路受端带两个和多个负荷的一般情形为例，进一其在瞬时电流实际方向不同组合条件下的分配关步探讨了不同负荷间的能量穿越、支路能量分配和系，列于表1。其中，记i(t)的正方向为由支路流向成本分摊问题。论文的主要贡献和价值为：负荷节点的方向、i1(t)和i2(t)的正方向为流出负荷节1）通过不同负荷在所共接的支路上流通的瞬点的方向；i1(t)和i2(t)表示负荷电流i1(t)和i2(t)中来时电流成分及其对应的等效瞬时阻抗和瞬时功率自于支路电流i(t)的成分。成分的剖析，发现了负荷间的能量穿越特性，并给由表1可见，瞬时电流成分i1(t)和i2(t)在1个出了绘制1个工频周期内定量描述负荷能量穿越情工频周期T内，由于可能存在6大类的逻辑组合条况和支路电阻能量损失情况的关系总图；件，从而使二者均不再呈现完整的正弦波形式。为2）综合能量分配关系总图和相关电价信息，详细分析二者在支路上流通所携带的功率和能量可核算不同负荷分摊的输电成本以及围绕支路进信息，可将支路整体的R和L参数等效分解为分别

22066中国电机工程学报第41卷表1负荷节点瞬时电流分配关系此情形等效于支路上只流通负荷电流i1(t)，故Table1Allocationrelationshipfor分摊的瞬时子电阻参数为：instantaneouscurrentsofloadnodeRtR()(6)1情形i1i2ii1i2i1i2Rt2()(7)1i1i23）情形3：i0且i0。120i102此情形等效于支路上只流通负荷电流i2(t)，故0i10分摊的瞬时子电阻参数为：00i2300i2Rt1()(8)i04RtR2()(9)i00i4）情形4：i1i20且|i1||i2|。50i此情形的负荷电流i1(t)和i2(t)方向相反但前者000数值占优，二者在负荷节点处形成一定的环流(会产6000生对应的功率和能量穿越现象)，且前者被后者抵消00000后剩余的电流成分流通于支路。此时，分摊的瞬时服务于2个负荷的并联子电阻和子电感的形式。由子电阻参数同式(6)和(7)。于i1(t)和i2(t)为时变量且二者数值比也非定常，故5）情形5：i1i20且|i1||i2|。等效分解后的子参数必然也表现为时变特性，需要此情形的负荷电流i1(t)和i2(t)方向相反但后者从瞬时值角度进行考察。数值占优，二者在负荷节点处形成一定的环流(会产考虑到本文主要研究支路电能损失情况，故在生对应的功率和能量穿越现象)，且后者被前者抵消后文分析中只侧重给出瞬时子电阻参数关系。后剩余的电流成分流通于支路。此时，分摊的瞬时1.2电阻参数分摊关系子电阻参数同式(8)和(9)。下面分别针对表1所列的几种瞬时电流实际方6）情形6：i1i20。向组合逻辑，分析负荷L1和L2分摊(使用)支路电阻对此情形，i1(t)和i2(t)要么均等于0，要么二者参数的具体情况。方向相反但数值相等并在节点产生环流。无论哪种1）情形1：i1i20。情况，二者均无电流成分流通于支路上，故分摊的对此情形，由负荷L1和L2分摊的瞬时子电阻、瞬时子电阻参数均为。瞬时子电感组成的等效电路如图2所示。其中，瞬1.3电阻损耗的瞬时功率分配关系时子电阻参数应满足如下关系：基于1.2节支路电阻参数分摊结果可计算出瞬RtitRtitRit()()()()()(3)1122时子电阻损耗的功率pls(t)，具体关系列于表2。R1(t)L1(t)u(t)表2支路电阻损耗的瞬时功率分配关系i1L1：i1(t)i(t)Table2AllocationrelationshipforR2(t)L2(t)losinginstantaneouspowersofbranchi2L2：i2(t)送端节点受端节点情形pls1pls2图2支路参数分摊情形11Ri1iRi2i2Fig.2Case1forbranchparameterallocation2、4Ri023、50Ri由此可得：600it()it()Rt()RR(4)1it()it()1.4电阻损失的电能分配关系11在1个T内，电阻上损失的电能，可基于表2it()it()Rt2()RR(5)瞬时功率关系求得：it()it()222E()TRititt()()dRitt()d(10)2）情形2：i10且i20。ls1[]TTCase11[]Case2//4

3第6期于继来等：基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法20672it()it(),it()0Els2()TRititt2()()dRitt()d(11)pjj[]TTCase1[]Case3//5jmk1~,(14)式中：Els1(T)和Els2(T)为分摊给负荷L1和L2的支路itn()itjj(),it()0jmk1~,子电阻损失的电能，pus；[TCase1]表示1个T内情2.1瞬时电流分配关系形1占有的时间区间；[TCase2//4]表示情形2和4联第k个负荷参与分配支路瞬时电流的各种可能合占有的时间区间；[TCase3//5]表示情形3和5联合占有的时间区间，s。关系列于表3。其中，ik(t)表示负荷电流ik(t)中来自于支路电流i(t)的成分，具体计算关系依据文献[23]式(10)和(11)既可按step-by-step方式进行数值瞬时电流比例共享定理得到。积分，也可由推导出的定积分表达式解析计算，二者结果相同。限于篇幅，此处不再给出具体的定积表3支路瞬时电流分配给负荷k的量Table3Branchinstantaneouscurrentallocatedto分表达式。thekthload对任意工频稳恒工况，支路上的电能分摊值应情形ikiik满足如下检验约束关系：1i(t)ik(t)/[ip(t)ik(t)]22Els1()TEls2()TRitt()dIRT(12)2i(t)ik(t)/[in(t)ik(t)][]T3其他组合0于是，支路总电阻损失电能分摊给负荷L1和由ip(t)和in(t)的定义可知，表3表达式中的分L2的分配系数为母项，实际上就是流进(或流出)负荷节点的瞬时电2ETls1()[]TTCase1ititt1()()d[]Case2//4itt()d流总和，可统一简记为itot(t)。ls122IRTIT2.2电阻参数分摊关系(13)2ETls2()[]TTCase1ititt2()()d[]Case3//5itt()d对表3的情形1和2，第k个负荷分摊的瞬时ls222子电阻参数为IRTITit()2带多负荷支路的瞬时值解析Rtk()R(15)it()k图3给出支路受端带m(2)个负荷时的电路模对其他情形，分摊的瞬时子电阻参数均为。型。此模型可以代表分析支路能量分配关系的所有2.3电阻损耗的瞬时功率分配关系可能形式，具有一般性。此时，需要分析任意一个基于2.2节参数分摊结果可计算出瞬时子电阻(如第k个)负荷如何分摊支路电阻电能损失的问题。损耗的功率plsk(t)，具体关系列于表4。u(t)L1：i1(t)表4支路电阻损耗的瞬时功率分配给负荷k的量RLLk：ik(t)Table4Losinginstantaneouspowersallocatedtoi(t)Lm：im(t)thekthload送端节点受端节点情形plsk图3带m(2)个负荷的支路模型21Ri(ik/itot)Fig.3Branchmodelwithm(2)loads22Ri(ik/itot)为简捷解决上述问题，可将图3等效为图4形30式。其中，ip(t)和in(t)为其他(不包括第k个)负荷中2.4电阻损失的电能分配关系瞬时电流实际方向分别为正和负的负荷子集合的在1个T内，支路总电阻上损失的电能分配给瞬时电流数值之和，即：第k个负荷的量，可基于表4瞬时功率关系求得：u(t)Lk：ik(t)ET()Rit22()itkk()dtRit()it()dt(16)RLlsk[]TT[]LP：ip(t)Case1ittot()Case2ittot()i(t)Ln：in(t)送端节点受端节点式中：[TCase1]表示1个T内情形1占有的时间区间；图4图3等效模型[TCase2]表示情形2占有的时间区间，s。Fig.4EquivalentmodelofFig.3式(16)既可按step-by-step方式进行数值积分，

42068中国电机工程学报第41卷也可由推导出的定积分表达式解析计算，二者结果进(或流出)负荷节点的瞬时电流总和。相同。各负荷分摊的电阻电能损失，应满足如下检由表5可得负荷k和l瞬时功率穿越量：验约束关系：p()tuti()(),tut()0kl→←klmCase1:22p()tuti()(),tut()0ET()RittIR()dT(17)kl←←kllsk[]T(20)k1p()tuti()(),tut()0kl→→klCase2:于是，支路总电阻损失电能分摊给第k个负荷p()tuti()(),tut()0kl←→kl的分配系数为由此积分可得1个T内负荷k穿越给负荷l和ET()lsklsk2负荷k从负荷l穿越来的能量：IRTit22()itkk()dtit()it()dtETptt()()d[]TT[]kl→→TklCase1ittot()Case2ittot()(21)(18)2ETptt()()dITkl←←Tkl2.5不同负荷间发生的电能穿越关系利用式(21)，可以计算出任意2个负荷间的能通过分析不同负荷分摊支路电阻电能损失的量穿越量。一般的，1个T内的能量穿越，可能是过程可知，某一负荷电流的成分既可能来自于支路相互的，即在部分时间区间内，可能表现为第k个电流，也可能来自于其他负荷。这种发生在同一节负荷向第l个负荷穿越，而在其余时间区间内，表点上不同负荷间的瞬时电流环流现象，必然伴随着现为第l个负荷向第k个负荷穿越。净穿越值为二一定量的功率和能量穿越。对穿越能量成分，受目者数值之差，可进一步应用于成本交叉补贴分析。前常规关口电能表计量原理局限，暂时均无法计3支路成本分摊计算量。不考虑不同负荷间的能量穿越效应，会给电能计量和成本核算带来一定程度的偏差。以第k个负荷为例。设其在1个T内由常规负下面专门分析如何计算支路受端任意2个(如荷关口电能表测量的电能为ELk(T)(与由负荷有功第k个和第l个)负荷间发生的能量穿越问题。功率PLk乘以T计算的量一致)，在补足因穿越效应此时，可将图3带m(2)个负荷时的电路模型产生的净穿越能量后，该负荷实际使用的电能量为等效为图5形式。m(RBus)u(t)ETELLkk()()T(ETETk→←l()kl())(22)Lk：ik(t)llk1,RLLl：il(t)i(t)LP：ip(t)式中的项为第k个负荷与其他负荷间发生的净Ln：in(t)送端节点受端节点穿出电能值，它的存在(0)会导致常规电能表少计图5图3又一等效形式负荷实际使用的电能量。Fig.5AnotherequivalenttypeofFig.3在式(22)结果的基础上，追加考虑第k个负荷图5中的ip(t)和in(t)定义类似于图4，但数值计分摊的子电阻损失的电能量、子电感净充的电能算关系需修正为量，可得该负荷在支路送端获取的能量为it()it(),it()0ETETE(SBus)()(RBus)()()TE()T(23)pjjLLlkkkscdkjmkl1~,,(19)itn()ititjj(),()0式中Ecdk(T)为子电感净充的电能量，具体关系可基jmkl1~,,于其上的瞬时功率积分得到。限于篇幅，文中省略由图5可给出负荷k和l瞬时电流发生环流的具体计算式。条件及其量值关系，具体见表5。表中，itot(t)为流若设购电商在支路送端节点购买电能的价格(SBus)(SBrch)表5负荷k和l间的环流关系为c、中间支路输送电能的价格为c、在Table5Instantaneouscurrentcirculationbetween支路受端节点出售电能的价格为c(RBus)，则第k个thekthloadandthelthload负荷在支路送端节点购买电能的费用为情形ikilik→lik←l(SBus)(SBus)(SBus)CcET()(24)10ik(t)il(t)/itot(t)LLkk2ik(t)il(t)/itot(t)0占该节点总购电费用的比为

5第6期于继来等：基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法2069(SBus)(SBus)(SBus)表6支路受端节点负荷功率数据(SBus)cETETLLkk()()(25)LkmmTable6Powerdataofloadsatbranchreceivingbus(SBus)(SBus)(SBus)cETETLLkk()()负荷P/puQ/pukk1112.200.950.918062第k个负荷因分摊电阻耗能损失的费用为20.560.200.941742CcET(SBus)()(26)31.890.320.985968lskkls41.951.220.847754占支路总电阻耗能损失费用的比为合计6.602.050.954993(SBus)cETET()()和2.244093pu，相位分别为13.355565、lskkls(27)lskkmmls(SBus)9.653824、19.609738和22.031787；支路电流cElskk()TEls()Tkk11相量幅值为6.742480pu，相位为7.255111；支路其与电阻损失电能分摊系数相等。送端复功率为6.781844j2.21366pu，支路阻抗复购电商将在支路送端节点购买的第k个负荷的功率损耗为0.181844j0.16366pu。电能输送至受端负荷节点需支付的输电费用为4.2结果与分析4.2.1能量分配关系计算结果(SBrch)(SBus)cET(),方式1(Brch)LkCLk(SBrch)(SBus)(SBus)(28)1）支路电阻损失电能分摊结果。cETcE()(),T方式2Llkks在1个工频周期T0.02s内，4个负荷分摊的式中：计费方式1表示输电价格中已包含电阻耗能支路电阻损失电能计算结果列于表7。其总电能损损失因素；计费方式2表示输电价格中未包含电阻失量与相量体系下由支路电阻有功功率损耗耗能损失因素，其对输电成本的影响需根据实际电0.181844pu乘以0.02s的值相同。阻耗能量值单独核算。表7电阻损失电能分摊结果于是，购电商因购买和输送第k个负荷的电能Table7Allocatedresultsofenergylossin需支付的总费用为branchresistance(RBus)(SBus)(Brch)电阻电能损失分摊值CCCLLLkkk(29)负荷分摊值/(pus)分摊系数/%购电商在支路受端节点向第k个负荷出售电能10.0012498034.364620获得的收入为20.000311748.57163330.0009085324.981028(RBus)(RBus)(RBus)LLkkcET()(30)40.0011668132.082719合计0.00363688100.000000扣除成本后的利润为进一步地，可详细考察1个T内，4个负荷的(RBus)(RBus)(RBus)C(31)LLLkkk瞬时电流流通在支路上的成分以及由此引起的瞬第k个负荷用户因与其他负荷间发生净穿出能时子电阻、瞬时功率损耗时变曲线，具体结果见量而获得的交叉补贴额度(少支付的电费)为图6—8。(RBus)(RBus)4LLLkkkcET(()(ET))(32)负荷1负荷3负荷44算例分析2/pu负荷24.1计算条件0电流设交流系统频率为50Hz，支路阻抗ZRjX20.004j0.0036pu；支路受端负荷节点电压相量幅值U1.025pu，相位10；受端节点共接有4个等4048121620效负荷，其功率(含功率因数)列于表6。t/ms由上述数据可求得支路送端节点电压相量幅图6分配给各负荷的支路瞬时电流值值为1.058065pu，相位为10.822074；4个负荷电Fig.6Branchinstantaneouscurrentsallocatedto流相量幅值分别为2.337904、0.580139、1.870145fourloads

62070中国电机工程学报第41卷0.200.00029708pus；4个负荷的总净穿出能量总净穿0.16入能量，穿出和穿入能量保持守恒。此特性说明，0.12负荷3尽管每个负荷关口的常规电能分表会出现少计(或/pu电阻0.08多计)净穿越成分量的问题，但支路受端总表(负荷负荷20.04总表负责计量支路受端节点所连负荷集合总的电负荷4负荷10.00能使用量)如果仍采用常规电能表，是不会出现少计048121620t/ms(或多计)现象的，即总表计量精度不受负荷能量穿越效应的影响。图7分配给各负荷的支路瞬时等效子电阻值Fig.7Branchinstantaneousresistancesallocatedto另外，负荷1、2、4同为滞后功率因数(消耗感fourloads性无功功率)，它们之间发生的能量穿越表现为单向性，即由功率因数低者向高者穿越；负荷3为超前负荷10.12功率因数，它与其他滞后功率因数的负荷间，会发负荷4生双向能量穿越，但净穿越能量表现为由滞后功率/pu0.08功率负荷3因数负荷穿出、超前功率因数负荷穿入。能量净穿0.04出者，会导致相应负荷使用的电能少计；能量净穿负荷20.00入者，会导致相应负荷使用的电能多计；不管支路048121620t/ms受端节点所连负荷相互间穿越情况如何、以及由此导致的单个负荷电能分表多计或少计情况如何，但图8分配给各负荷的支路电阻瞬时损耗功率Fig.8Branchresistanceinstantaneouslosspowers负荷总表不存在多计和少计现象，其原因在于负荷allocatedtofourloads集合的净穿出和净穿入能量保持守恒。由图6—8可见，分配给各负荷的支路瞬时电上述能量净穿出导致电能少计、净穿入导致电[24-25]流成分，已经不是严格意义上的正弦波，此结果导能多计，与《功率因数调整电费方法》中规定致分摊给各负荷的子电阻分量不再是常数(部分时的功率因数高者适当减收电费、功率因数低者适当间点的值可能为)、对应的瞬时损耗功率成分也不增收电费趋势吻合。因此，本文方法计算获得的负再是关于平均功率中心对称的波形(子电阻分量为荷电能穿越量，可为进一步完善和修订标准《功率时对应的瞬时损耗功率成分为0)。瞬时电流成分因数调整电费方法》、核算不同负荷间的交叉成本、的非正弦化，是继续延用相量体系类方法分析问题厘清其中的电费(电价)补贴情况提供理论依据。产生偏差的主要原因之一。3）能量分配关系总图。2）负荷穿越能量计算结果。综合考虑负荷汲取能量、穿越能量、支路电感表8给出4个负荷在1个T内的能量穿越值。净充电能量、支路电阻损失能量，可绘出图9所示由表8可知：负荷1净穿出能量0.00008621pus，的由负荷逆向回溯至支路送端的能量分配关系总负荷2净穿出能量为0.0000059pus，负荷3净穿图。图9右侧区域给出了4个负荷间发生的能量穿入能量为0.00038919pus，负荷4净穿出能量为越关系。其中，文本框中的上方数字为负荷序号小者穿出给负荷序号大者的能量，下方数字为负荷序表8负荷间相互穿越能量Table8Interactiveenergybetweenfourloads号小者从负荷序号大者穿入的能量。图9中文本框负荷穿越能量/(pus)旁带○W者，表示其中的能量数值与由常规电能表klk→lk←l测得的有功电量值一致；○W表前带绿色箭头者，120.000000160.00000000为净穿出能量，带蓝色箭头者，为净穿入能量。130.000096700.00000393由2）中所得的能量净穿出导致电能少计、净140.000000000.00000672穿入导致电能多计的结论，结合图9能量分配关系230.000011890.00000085240.000000000.00000498总图，可将4个负荷实际使用的电能修正为：负荷340.000004800.000290181为0.04408621pus、负荷2为0.0112059pus、负

7第6期于继来等：基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法2071送端s支路电阻R支路电抗X受端r0.045241120.044086210.00124980.000094890.044W10.000086210.011509420.01120590.00031174-0.000008220.0112W0.000000160W0.135636680.00000590.000096700.0000039320.000006720.03864240.037410810.000908530.000323060.0378W0.0000118900.000389190.000000850.000004980.040243940.039297080.001166810.000219950.039W0.0000048340.000297080.00029018W0.135636880.0036368800.132W图9能量分配关系总图Fig.9Generalallocationdiagramofenergy荷3为0.03741081pus、负荷4为0.03929708pus。对于节点总负荷售电收入的占比分别为0.065%、考虑各负荷分摊的电阻损失电能、电感净充电能0.004%、0.295%和0.225%，且负荷3属于多支付量，可得各负荷在支路送端对应获取的电能分别电费性质。因此，在分户计量(同一计量点存在多个为：负荷1为0.04524112pus、负荷2为用户表)时，需要考虑(等效)负荷功率因数高低引发0.01150942pus、负荷3为0.03864240pus、负荷4的能量穿越现象及计费偏差问题。为0.04024394pus。4.2.3电阻电能损失对比分析结果4.2.2成本分摊分配关系计算结果相量体系下，由文献[10,14,26]方法可推出第k(SBus)模拟支路送端节点电能购电价格为c个负荷分摊支路功率损耗(和电能损失)的系数为0.35元/(kWh)，未含电阻耗能损失时的支路电能输PPQQLLkkLL(SBrch)(33)送价格为c0.1元/(kWh)(含电阻耗能损失时lskPQ22LL的价格模拟为0.11元/(kWh))，受端向负荷出售电(RBus)式中：PL、QL为支路受端节点总负荷的有功功率和能的价格为c0.52元/(kWh)。另设功率基准无功功率；PLk、QLk为支路受端节点第k个负荷的值为10MW。有功功率和无功功率。基于上述模拟数据可计算出与各负荷相关的表10给出了基于式(33)求得的电阻电能损失经济流信息，具体结果列于表9(数据折算至1h)。分摊系数。由表9可见，在输电价格包含电阻耗能损失时表10文献[14]电阻损失电能分摊结果(计费方式1)，4个负荷的输电费用占比分别为Table10Allocatedresultsofenergylossin33.35%、8.49%、28.49%和29.67%；在输电价格未branchresistancewiththemethodinRef[14]包含电阻耗能损失时(计费方式2)，4个负荷的输电分摊系数/%费用占比分别为33.44%、8.49%、28.19%和29.88%。负荷文献[14]方法与表7偏差另外，4个负荷因电能穿越现象发生的交叉补贴相134.4778850.113265表9经济流(1h)核算结果28.5967020.025069Table9Resultsofeconomicflowwithin1h324.7432610.237767432.1821510.099432输电费用/万元负购电费用/售电收入/交叉补贴/合计100.000000.000000方式1方式2荷万元万元万元总路径阻耗总由表10可见，在相量体系下采用电气剖分方12850.191895.7740814.34078.737893.0784126.4698.069法计算获得的支路电阻功率损耗(和电能损失)分摊2725.093227.8870207.17019.640226.8091048.8720.552系数，相对于本文在瞬时值体系下求得的结果，最32434.471765.1205695.56357.237752.8013501.65236.42842535.368796.8300724.39173.509797.9003678.20727.807大偏差(数值)为0.237767%(负荷3)、最小偏差(数计8545.1232685.61002441.464229.1232670.58712355.2000.000值)为0.025069%(负荷2)。

82072中国电机工程学报第41卷5结论30-33．HANXiaohan，HUXiaohan，YAOLi，etal．Reflection本文对电气支路电能损失和成本分摊问题，从ondevelopmenttrendofelectricenergymeteringin瞬时值体系进行了新的解析，得出如下结论：competitiveelectricitymarket[J]．ZhejiangElectric1）支路受端节点不同负荷的瞬时电流，在支Power，2017，36(3)：30-33(inChinese)．路瞬时电流中的成分量或对支路瞬时电流的贡献[5]陈国平，董昱，梁志峰．能源转型中的中国特色新能源高质量发展分析与思考[J]．中国电机工程学报，2020，量，尽管仍随时间变化，但其变化形式已不再是严40(16)：5494-5505．格意义下的正弦曲线，由此导致负荷分摊的支路等CHENGuoping，DONGYu，LIANGZhifeng．Analysis效子电阻参数等也不再定常。andreflectiononhigh-qualitydevelopmentofnewenergy2）由支路受端节点不同负荷分摊的支路瞬时withChinesecharacteristicsinenergytransition[J]．电流、瞬时子电阻等时变参数可求得对应的瞬时损ProceedingsoftheCSEE，2020，40(16)：5494-5505(in耗功率，利用此信息可积分求得交流工频整周期下Chinese)．[6]丁涛，孙瑜歌，贺元康，等．西北地区清洁供暖发展现的电阻损失电能分摊结果。状与典型案例分析(一)：政策现状与现存问题[J]．中国3）支路受端节点不同负荷的瞬时电流除了对电机工程学报，2020，40(15)：4881-4891．支路电流有贡献分量外，相互之间在同一节点内还DINGTao，SUYuge，HEYuankang，etal．Analyzing可能存在一定程度的环流，并由此引起功率和能量currentdevelopmentandtypicalcasesofcleanheating穿越现象以及电量计量偏差和电费收缴不公问题。supplyinNorthwestChina(I):policystatusandexisting4）综合考虑支路受端节点不同负荷分摊的电problems[J]．ProceedingsoftheCSEE，2020，40(15)：4881-4891(inChinese)．阻损失电能、电感充放电能量、穿越电能等信息，[7]BIALEKJ．Tracingtheflowofelectricity[J]．IEE可绘制出完整的能量分配关系总图。Proceedings-Generation，TransmissionandDistribution，5）利用能量分配关系总图和送受端节点电价、1996，143(4)：313-320．支路输电价格等信息，可核算不同负荷分摊的输电[8]KIRSCHEND，ALLANR，STRBACG．Contributions成本以及购、输、售全过程的经济流。ofindividualgeneratorstoloadsandflows[J]．IEEE上述结论可进一步应用于指导开发具有输配TransactionsonPowerSystems，1997，12(1)：52-60．[9]王锡凡，王秀丽．电流追踪问题[J]．中国科学：E辑，电成本分摊核算和负荷电量计量与电费收缴功能2000，30(3)：265-270．的智能电表。WANGXifan，WANGXiuli．Tracingthecurrent[J]．China参考文献Science：ProceedingsE，2000，30(3)：265-270(inChinese)．[1]高利明，吴春红．发电厂上下网电量关口计量点设置与[10]于继来，汤奕．交流支路和节点的联合电气剖分[J]．中计算方法研究[J]．河北电力技术，2015，34(6)：18-20．国电机工程学报，2007，27(16)：37-42．GAOLiming，WUChunhong．ResearchonsettingandYUJilai，TANGYi．UnitedelectricaldissectionofACcalculatingmethodofpowerenergygatewaymeteringbranchandbus[J]．ProceedingsoftheCSEE，2007，pointduringinjectedintoandabsorbedfromgridfor27(16)：37-42(inChinese)．powerplant[J]．HebeiElectricPower，2015，34(6)：[11]吴政球，匡文凯，方日升，等．电力市场非线性费用函18-20(inChinese)．数分摊公平性准则[J]．中国电机工程学报，2006，[2]袁玉英，罗永刚，袁慧祥，等．物联网智能电能表的设26(14)：36-40．计[J]．电力信息与通信技术，2019，17(4)：72-76．WUZhengqiu，KUANGWenkai，FANGRisheng，etal．YUANYuying，LUOYonggang，YUANHuixiang，etal．FairnesscriterionforpowersystemnonlinearfunctionDesignofIoTintelligentelectricenergymeter[J]．Electricvalueallocation[J]．ProceedingsoftheCSEE，2006，PowerICT，2019，17(4)：72-76(inChinese)．26(14)：36-40(inChinese)．[3]KABALCIE．Emergingsmartmeteringtrendsand[12]荆朝霞，段献忠，何仰赞．函数值分摊理论及其在电力integrationatMV-LVlevel[C]//2016InternationalSmart市场中的应用[J]．中国电机工程学报，2003，23(2)：GridWorkshopandCertificateProgram(ISGWCP)．9-14．Istanbul，Turkey：IEEE，2016：21-29．JINGZhaoxia，DUANXianzhong，HEYangzan．Function[4]韩霄汉，胡小寒，姚力，等．竞争性电力市场背景下电valueallocationtheoryanditsapplicationstoelectricity能计量发展趋势的思考[J]．浙江电力，2017，36(3)：markets[J]．ProceedingsoftheCSEE，2003，23(2)：9-14(in

9第6期于继来等：基于瞬时值解析的支路电能损失与成本分摊方法2073Chinese)．YUJilai．ElectricalsharescalculationofACtransmission[13]常乃超，郭志忠．网损分摊问题的思考[J]．中国电机工linebasedoninstantaneousvalue[J]．Proceedingsofthe程学报，2003，23(4)：43-47．CSEE，2014，34(25)：4364-4373(inChinese)．CHANGNaichao，GUOZhizhong．Ponderingontheloss[22]曹昉，舒雅丽，李成仁，等．基于分类潮流追踪法的特allocationproblem[J]．ProceedingsoftheCSEE，2003，高压输电网损分摊[J]．中国电力，2018，51(7)：54-60．23(4)：43-47(inChinese)．CAOFang，SHUYali，LIChengren，etal．UHV[14]于继来，柳焯．基于交流支路和节点联合电气剖分的功transmissionlossallocationbasedonclassifiedpower率损耗分摊问题分析[J]．中国电机工程学报，2007，flowtracingmethod[J]．ElectricPower，2018，51(7)：27(22)：20-27．54-60(inChinese)．YUJilai，LIUZhuo．Powerlossallocationanalysisbased[23]孙昊，于继来．交流电力网络源流电气关系新解[J]．中onunitedelectricaldissectionofACbranchandbus[J]．国电机工程学报，2019，39(6)：1659-1672．ProceedingsoftheCSEE，2007，27(22)：20-27(inSUNHao，YUJilai．Newanalyzingforsource-flowChinese)．electricalrelationshipinACpowernetwork[J]．[15]LIMADA，PADILHA-FELTRINA．AllocationoftheProceedingsoftheCSEE，2019，39(6)：1659-1672(incostsoftransmissionlosses[J]．ElectricPowerSystemsChinese)．Research，2004，72(1)：13-20．[24]水利电力部，国家物价局．关于颁发《功率因数调整电[16]鲍海，马千．电网线损的物理分布机理[J]．中国电机工费办法》的通知[Z]．北京：水利电力部，国家物价局，程学报，2005，25(21)：82-86．1983．BAOHai，MAQian．Physicaldistributionmechanismof[25]唐寅生，庄重，李先怀．关于修订《功率因数调整电费networklossforpowersystems[J]．Proceedingsofthe办法》的论证报告[J]．南方电网技术，2009，3(2)：42-45．CSEE，2005，25(21)：82-86(inChinese)．TANGYinsheng，ZHUANGZhong，LIXianhuai．[17]吴政球．关于网损分摊公平性的思考[J]．电力系统自动Reasoningreportabout“power-factorregulatingtariff化，2002，26(17)：24-26．measures”amending[J]．SouthernPowerSystemWUZhengqiu．NotesonthereasonablenessoflossTechnology，2009，3(2)：42-45(inChinese)．allocation[J]．AutomationofElectricPowerSystems，[26]汤奕，于继来，周苏荃．电力网络源流路径电气剖分算2002，26(17)：24-26(inChinese)．法[J]．电力系统自动化，2006，30(22)：28-33．[18]王海霞，刘娆，李卫东．基于电路理论与正交投影的支TANGYi，YUJilai，ZHOUSuquan．Electricaldissection路损耗分摊方法[J]．中国电机工程学报，2009，29(7)：algorithmofelectricpowernetwork[J]．Automationof114-120．ElectricPowerSystems，2006，30(22)：28-33(inChinese)．WANGHaixia，LIURao，LIWeidong．Branchlossallocationbasedoncircuittheoriesandorthogonal在线出版日期：2020-05-09。projection[J]．ProceedingsoftheCSEE，2009，29(7)：收稿日期：2019-09-10。114-120(inChinese)．作者简介：[19]KUMARP，GUPTAN，NIAZIKR，etal．Branchcurrent于继来(1965)，男，博士，教授，研究decompositionmethodforlossallocationincontemporary方向为电力系统分析与控制，yupwrs@distributionsystems[J]．InternationalJournalofElectricalhit.edu.cn；Power&EnergySystems，2018，99：134-145．于继来张婷(1996)，女，硕士研究生，研究方向[20]BHOWMIKD，SINHAN，SINHAAK．Investigationof为电力网络分析，ting_zhang_17@163.com；*multifariouspowertransferredthroughthetransmission通信作者：张伟(1985)，男，博士，networkforallassociatedgeneratorsinthesystem副教授，研究方向为电力市场、分布式控individually[J]．IETGeneration，Transmission&制等，wzps@hit.edu.cn。Distribution，2018，12(8)：1848-1855．(责任编辑李泽荣)[21]于继来．基于瞬时值解析的交流输电路径电气份额计算[J]．中国电机工程学报，2014，34(25)：4364-4373．