上海市曹杨二中2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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曹杨二中高二期末数学试卷一．填空题1．己知复数（为虚数单位），则______．2．若直线上有三点、、到平面的距离均为1，则直线与平面的位置关系为______．3．若圆锥的底面积为，母线长为2，则该圆锥的侧面积为______．4．方程的解为______．5．在长方体中，，，，则异面直线和的距离为______．6．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______．7．设空间向量，，若，则______．8．已知空间四边形，，且与所成的角为，设、分别是、的中点，则的长度为______．9．己知正四棱柱内接于半径为2的球，且、两点的球面距离为，则该正四棱柱的体积为______．10．在复数范围内方程的解集为______．11．在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为．设集合，则集合的元素个数可能为______（写山所有可能的值）12．在二棱锥中，、、两两垂直且长度均为6，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为，则的值为______.二．选择题13．已知直线和两个不同的平面、，则下列结论中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则14．设若、、为复数，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则

115．将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（）种A．10B．16C．22D．2816．在如图所示的棱长为20的正方体中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为6，到的距离为5，则过点且与垂直的正方体截面的形状是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形三．解答题17．有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．18．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．19．己知，、是关于的方程的两根．（1）若为虚数，且，求实数的值；（2）若，求实数的值．20．如图，在直角梯形中，，，，，、分别是、的中点，沿将梯形翻折至，使得平面平面．（1）求证：；

2（2）设为上的动点，当取最小值时，求异而直线与所成角的大小；（3）求多面体的体积．21．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点，在上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）设平面与直线交于点，求的值．参考答案一．填空题1．2．平行3．4．或5．26．17．98．1或9．10．11．2或3或4【解析】①正四面体的一边与或轴平行，集合有2个元素；②正四面体的一面与或轴平行，集合有3个元素；③正四面体的各面，各边都不与或或轴平行，集合有4个元素；12．2【解析】，中，，线段的中点的轨迹是以为球心，以为半径的球面的，

3二．选择题13．C14．C15．A16．D16【解析】如图所示：三．解答题17．（1）；（2）；（3）18．（1）；（2）19．（1）9；（2）或520．【解析】（1）平面平面，，；（2）设为上的动点，当取最小值时，，如图建立坐标系，，，，，，，异面直线与所成角为，，

4（3）多面体的体积为：21．【解析】（1）平面，，平面，，为中点平面（2）如图所示建立坐标系，，，，，，设平面的一个法向量为，，取，，，，是平面的一个法向量，二面角的平面角为，，（3）平面与直线交于点．

5设，，设，，，