上海市闵行中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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闵行中学高二期末数学试卷一．填空题1．复数满足（为虚数单位），则__________2．已知，则m=__________3．双曲线的渐近线方程是__________4．P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________5．已知球的表面积为，则它的体积为__________6．在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为__________7．已知1、2、、的中位数为3，平均数为3.5，则__________8．高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为__________9．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__________10．在（，）的展开式中，项的系数为，则__________11．点P是棱长为1的正方体，的底面上一点，则的取值范围是__________12．已知集合，将A中的正整数从小到大排列为、、、…，若，则正整数__________二．选择题13．设为复数，则“”是“”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要14．圆截直线所得的弦长为，则（）A．B．C．D．2

115．连掷两次骰子得到的点数分别为和，则向量与向量的夹角为锐角的概率是（）A．B．C．D．16．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O．半径为1．（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小。18．如图，已知正方体的边长为2，E是线段的中点．（1）证明：平面；（2）若P是线段上的动点，求点P到平面的距离的取值范围．

219．已知展开式中的项按的升幂排列依次为、、、…、、．（1）若，求的值；（2）记，求和．20．设复数与复平面上点对应．（1）若，求复数对应点P到坐标原点的距离；（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围．21．设点、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程．参考答案一．填空题1．2．33．4．45．6．7．288．

39．10．11．12．1516二．选择题13．A14．B15．B16．C三．解答题17．（1）；（2）18．（1）略；（2）19．（1）；（2）20．（1）；（2），；（3）21．（1）；（2）4：（3）