上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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2020-2021年复旦附中高二下期末数学试卷一、填空题1．不等式的解集为______．2．设集合，则______．3．若，则______．4．若复数满足，其中为虚数单位，则______．5．设函数，若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______．6．已知某圆锥的体积是，底面半径等于3，则该圆锥的侧面积为______．7．展开式中的项的系数为8．5名志愿者进入3个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为______．9．若数列的通项公式，则______．10．已知数列的前项和，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______．11．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．12．若关于的不等式的解集为，且存在实数，使得，则的取值集合为______．二、选择题13．下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：）为（）A．32B．36C．40D．48

115．已知双曲线，方向向量为的直线与交于，两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（）AB．C．D．16．已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题17．在锐角中，设内角，，所对的边分别为，，，且（1）求角的大小；（2）求二的取值范围．18．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．19．在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为60．（1）求四棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

220已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”（1）判断函数，是否是“函数”；（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．21．已知正项数列的前项和为，，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求，的取值范围；（3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列，当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．7．4088．9．10．11．12．

3二、选择题13．D14．A15．B16．D三、解答题17．（1）（2）18．（1）（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元19．（1）2（2）20．（1）是（2）（3）21．（1）（2）（3）1,2,3,4,5和5,4．3．2,1