北京市石景山区2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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石景山区2020-2021学年高二第二学期期末试卷数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A.，，成等比数列B.，，成等比数列C.，，成等比数列D.，，成等比数列4.袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球.从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）A.B.C.D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6.若a，b，c，，则“”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设函数f，则（）A.时取到极大值B.时取到极小值C.时取到极大值D.时取到极小值8.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）A.B.C.D.9.已知函数有三个零点，则实数a的取值范围为（）

1A.B.C.D.10.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11.函数的导函数______.12.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是______（元）13.已知在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是______.14.若数列满足：，，则15.已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”（例如具有性质“”）.下列函数：①，②；③，其中具有性质“”的函数的序号是______.三、解答题：本大题共5个小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）已知是各项均为正数的等比数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.17.（本小题满分7分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名：乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件A发生的概率；

2（Ⅱ）设随机变量X为选出的4人中种子选手的人数，求X的分布列.18.（本小题满分9分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值及最小值.19.（本小题满分8分）为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分9分）已知函数，.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求k的取值范围.石景山区2020—2021学年第二学期高二期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案BACDCBDADA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.题号1112131415答案47605①②三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由，，得，即，解得（舍）或.所以

3（Ⅱ），因为，，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列的前n项和.17.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）由已知，得所以事件A发生的概率为.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，其中，.故，，，，所以随机变量X的分布列为：X1234P18.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）令，得或若，则当时，；当时，.故在，单调递增，在单调递减；若，在单调递增；若，则当时，；当时，

4.故在，单调递增，在单调递减.（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增，所以在的最小值为，最大值为或.不妨设最小值为m，最大值为M，则，19.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有种不同的选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M，事件M共包含个基本事件，则，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为.（Ⅱ）方法一：X可能的取值为0，1，2，3，，，，.所以X的分布列为：X0123P所以X的数学期望方法二：甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则，所以，，1，2，3.所以X的分布列为：X0123P

5所以X的数学期望.20.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，，，因为，所以函数在点处的切线方程为，即.（Ⅱ）由，，则，即，设，，，，单调递增，，，单调递减，因为不等式恒成立，且，所以，所以即可，故.