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时间:2023-03-09
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2020~2021年度河南省高二年级下学期期末考试数学(文科)试卷考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|3x-7>0},B={x∈Z|(x-1)(x-6)<0},则A∩B中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.已知(3+2i)z=2+i3,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”B.事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”C.事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”D.事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”4.下列结论判断正确的是A.垂直同一个平面的两条直线互相垂直B.垂直于同一个平面的两个平面互相平行C.过圆锥的底面圆周上一点可以引无数条母线D.经过两条相交直线,有且只有一个平面5.若函数f(x)=sin(ωx-)(0<ω<4)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则ω=A.2B.C.1D.36.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。在数学的学习和研究中,我们常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征。函数f(x)=的部分图象大致为-10-
17.双曲线的右焦点到直线ax+y-a-1=0的距离的最大值为A.B.2C.D.38.运行如图所示的程序框图,输出的n的值为A.4B.5C.6D.79.在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义1-cosθ为角θ的正矢,记作versinθ,定义1-sinθ为角θ的余矢,记作coversinθ。若=2,则versin2x-coversin2x+1=A.B.-C.D.-10.若a=log610,b=log35100,c=log3,则A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c11.在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,从该矩形内随机选取一点P,若P到四个顶点的距离都大于1的概率为p0,则圆周率π=A.12-12p0B.12-4p0C.48-48p0D.48-12p012.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-)=,若∀x∈(2,+∞),f(x)≤ex,则m的取值范围为A.(-∞,]B.(-∞,)C.(e+1,+∞)D.[e+1,+∞)-10-
2第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a=(2,λ)与b=(-3,1)垂直,则λ=。14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=5,b=3,cosC=,则sinB=。15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器。如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥底面圆的直径和高均为4cm,当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)。若细沙的流速为每分钟1cm3,则上部细沙全部流完的时间约为分钟(结果精确到整数部分);若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则该沙堆的高为cm。(本题第一空3分,第二空2分)16.已知P为曲线C:x=3上一点,T(0,),A(3,3),则|PT|+|PA|的最小值为。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某企业研制出一款疫苗后,招募了100名志愿者进行先期接种试验,其中50岁以下50人,50岁及以上50人。第一次接种后10天,该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测,共发现75名志愿者产生了抗体,其中50岁以下的有45人产生了抗体。填写上面的2×2列联表,并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关。参考公式:,其中n=a+b+c+d。:-10-
318.(12分)在等差数列{an}中,a10-a2=16,且a3=6。(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=,证明数列{bn}为等比数列,并求其前n项和Sn。19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,E为棱BB1上一点,且AE⊥A1C。(1)证明:平面AEC1⊥平面A1CD。(2)若AA1=6,AC⊥BC,且三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为,求点E到平面A1BC1的距离。20.(12分)已知以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A(-,),B(1,-)。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设过点F(1,0)的直线l与C交于M,N两点,点Q在x轴上,且|MQ|=|NQ|,是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|?如果存在,请求出λ;如果不存在,请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)=2x-sinx+a(4-lnx)。(1)若a=0,求曲线y=f(x)在(π,f(π))处的切线方程。(2)若存在实数b,使得g(x)=f(x)+b有两个不同的零点m,m(m>n),证明:a>。(二)选考题:共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线C的方程为x2+y2=9,曲线C上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小到原来的-10-
4,得到曲线C'。以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,射线l的极坐标方程为θ=(ρ≥0),l与曲线C,C'分别交于A,B两点。(1)求曲线C'的直角坐标方程和极坐标方程;(2)求|AB|的值。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|。(1)求不等式f(x)<3x-1的解集。(2)函数f(x)的最小值为实数m,若三个实数a,b,c,满足a+2b+3c=m。证明:(2b+3c)2+(a+b+3c)2+(a+2b+2c)2≥。-10-
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