河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（原卷版）

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2022年高三毕业班阶段性检测理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.若满足,则最小值是（）A.B.C.D.4.已知数列的前项和.若，则（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　）AB.C.D.7.在中,角，，所对的边分别为，，，，则的外接圆面积为（）A.B.C.D.8.函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.9.如图，在体积为的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（　　）AB.C.D.10.已知定义在上函数满足：，，且当时，，则（）A.B.C.D.11.已知：，，则（）AB.C.D.12.已知正数，满足，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_____.14.在中，，，，则边上中线的长为_____.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

215.已知函数，则的解集是_____.16.若方程存在唯一实根，则实数的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域.18.已知函数，.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19.数列中，为的前项和，，.（1）求证:数列是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

321.已知，，分别是的内角，，所对的边，向量，（1）若，，证明：为锐角三角形；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.22.已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.（1）当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；（2）设是的导数.当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司