致密性定理的应用研究

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1、学士学位论文致密性定理的应用研究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向函数论学生姓名学号8指导教师姓名指导教师职称讲师年月日数学科学学院本科毕业论文淮北师范大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《致密性定理的应用研究》，是在指导教师的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的．本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明．本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任．承诺人：2012年级数学与应用数学专业签名：年月日

2、数学科学学院本科毕业论文致密性定理的应用研究摘要致密性定理是数学分析中实数基本定理的其中一个，在实数研究中占据特殊的地位，与有限覆盖定理，区间套定理，单调有界定理，柯西收敛定理，确界定理，聚点定理等定理一起构成实数完备性整个系统，这几个定理相互可以等价证明．故本文开始先对其进行研究讨论，在致密性定理与其他几个实数基本定理的循环证明中，采用了多种数学证明中的常见方法，主要以反证法为主，还有就是对区间进行分割讨论．对极限的求证和数列性质的理解具有很重要的意义．接着以致密性的应用为重点研究对象，考察其在证明连续函数的一些性质上的应用，以有界性，最值性

3、为基础，一些具体例题更能体现，比如连续函数的一致连续的证明等等．致密性定理作为实数完备性的一个基础构成，在整个数分的学习上都是既基础又至关重要，需要不断探讨研究，加深理解，方便运用．关键词：致密性定理；完备性；连续性IV数学科学学院本科毕业论文TheApplicationandResearchoftheCompactnessTheoremABSTRACTCompactnesstheoremisoneoftherealnumberfundamentaltheoreminmathematicalanalysis．Itoccupiesanimport

4、antpositioninrealnumberresearch，composingtheintegratedsystemofcompletenessofrealnumberwithfinitecoveringtheorem，nestedsequencetheorem，boundedmonotonicprinciple，Cauchyconvergencetheorem，definiteboundtheoremandaccumulationpointtheorem．Thesetheroremscanbeprovenequivalently，sowh

5、ichrequiresfurtherdiscussionandstudy．Therearemanymethodsofmathematicalproofadoptedinthecirculardemonstrationbetweencompactnesstheoremandotherrealnumberfundamentalprinciples，includingreductionandsegmentationdiscussion，whichiscrucialtotheproofoflimitandunderstandingofpropertyo

6、fnumbersequence．Thengreatemphasiswillbeputontheapplicationofcompactnessinprovingsomepropertiesofcontinuousfunction，withboundednessandextremumasthebase．Someotherspecificcasesalsodemonstrateitwell，suchastheconsistentandcontinuousconfirmationofcontinuousfunction．Asthebasiceleme

7、ntofrealnumbercompleteness，compactnesstheoremiaofgreatsignificancetothestudyofmathematicalanalysis，whichrequiresfutherresearchandunderstandingsoastobeusedinaconvenientway．Keywords：compactnesstheorem；theintegratedsystemofcompletenessofrealnumber；thecontinuityofrealnumberIV数学科

8、学学院本科毕业论文目录摘要IABSTRACTII目录III一、引言1二、基础知识1三、致密性定理的研究2（一）利用其他几个实数完备性定理来证明致密性定