矩形环夫琅禾费衍射规律的研究

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1、陕西理工学院毕业论文题目矩形环夫琅禾费衍射规律的研究学生姓名学号1所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学（物理1201）指导教师完成地点陕西理工学院2016年6月6日陕西理工学院毕业论文矩形环夫琅禾费衍射规律的研究（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业1201班，陕西汉中）指导老师：[摘要]夫琅禾费衍射是指光源和观察幕离障碍物均为无穷远的衍射现象，又称为远场衍射。文章讨论了不同边长及波长的矩形孔夫琅禾费衍射的光强分布，并用Mathematica软件对矩形环的夫琅禾费衍射进行了模拟。在软件中建立衍射的数学模型，对光强分布进行计算

2、并仿真，最后以图形的方式直观的输出计算结果。即可得出矩形环夫琅禾费衍射的规律。[关键词]光的衍射；矩形环夫琅禾费衍射；Mathematica；计算机仿真引言光在传播的工程中，遇到障碍物时，会发生绕过障碍物偏离直线传播，部分光线会进入障碍物的阴影区域，并在该区域出现明暗相间（光强分布不均匀）的现象，把这种现象称之为光的衍射[1]。光的衍射现象经过惠更斯-菲涅尔原理后，通过基尔霍夫衍射公式得到衍射光强的分布规律。由于光的夫琅禾费衍射便于计算，同时在现代光学应用和光学成像系统方面应用较为重要。随着计算机技术的迅速发展，利用计算机对光学现象

3、进行仿真也成为一种可能。Mathematica是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点，利用Mathematica编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。在理论研究中，能快速的验证实验理论。本文将利用计算机软件Mathematica对光的夫琅禾费衍射规律和现象进行模拟，进一步分析矩形孔下光的夫琅禾费衍射现象[1]。1惠更斯-菲涅尔原理在波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作

4、是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何点的光振动，就是这些子波叠加的结果。如图1.1所示，S为点波源，M为从S发出的球面波在某时刻到达的波面M，P为波场中的某个点。把M面分割成无穷多的面元dM，把每个面元dM看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇[2]。一般情况下，由各面元dM到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。图1.1面积元dM发出次波惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下：第2页共11页陕西理工学院毕业论文波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它

5、们发出次波（频率与入射波相同）；在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干叠加。如图1.1所示。点光源M在波面M′上任一点Q产生的复振幅为，(1.1)式中，A是离点光源单位距离处的振幅，R是波面M′的半径。在Q点处取面元，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅、面元大小和倾斜因子K(θ)成正比。面元在P点产生的复振幅可以表示为，(1.2)K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角θ的变化。（θ称为衍射角）c为一常数,r=QP。菲涅耳假设：当时θ=0，倾斜因子K有最大值，随着增加θ↑，K减小，当θ≥π/2时，K=0。

6、对P点产生作用的将是波面M′中界于ZZ′范围内的波面M上的面元发出的子波。则，(1.3)此即为惠更斯－菲涅耳原理的菲涅耳表达式，结合(1.1)式此关系式还可推广为下式，即，(1.4)2菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径M的情况，计算P点的场值。若孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成孔径∑；不透明屏右侧M1；以P为中心，R为半径的部分球面M2。则P点的场强值，(2.1)对于M1和M2面，基尔霍夫假定，①在孔径M

7、上，和的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即，(2.2)(2.3)表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间夹角的余弦。②在不透明屏右侧M1上，假定，(2.4)假定①②称为基尔霍夫边界条件：对于M2，在M2上，R=r,并则对M2上的积分关系，(2.5)第2页共11页陕西理工学院毕业论文为M2对P点所张的立体角。在辐射场中，(2.6)而是有界的则时，可不考虑M2的贡献，(2.7)将(2.3)和带入上式，并考虑到1/r、1/l比k值小的多。则，(2.8)此即为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。图2.1光经过孔径M的情况3夫琅禾费衍射公式菲

8、涅尔-基尔霍夫衍射公式在一定条件下及时对一些极简单的衍射问题，也会因为被积函数形式复杂而得不到解析形式的积分结果。为此，必须根据实际情况做进一步近似处理-旁轴近似[3]。在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些鱼光学系统光轴夹角极