单缝的夫琅禾费衍射

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1、§17-9单缝的夫琅禾费衍射1.单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽S:单色线光源:衍射角*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ——中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射2.单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*Sffa·pAB0δaθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′当时，可将缝分为两个“半波带”3.1菲涅耳半波带法3.衍射图样的讨论在波阵面上截取一个条状带，使它上

2、下两边缘发的光在屏上p处的光程差为，此带称为半波带。λ/2单缝的夫琅禾费衍射当时,可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aλ/2θBA当时,可将缝分成四个“半波带”aBAθλ/2P处干涉相消形成暗纹单缝的夫琅禾费衍射——暗纹——明纹(中心)——中央明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。3.2明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：单缝的夫琅禾费衍射3.3衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0

3、171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。单缝的夫琅禾费衍射（1）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1A.中央明纹当时，1级暗纹对应的衍射角由得：单缝的夫琅禾费衍射角宽度为线宽度为（1）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1B.次极大前提仍然是很小单缝的夫琅禾费衍射（2）缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin∴几何光学是

4、波动光学在/a0时的极限情形此时屏幕上只显出单一的明条纹单缝的几何光学像。当时，当时，由单缝的夫琅禾费衍射（3）波长对条纹宽度的影响波长越长，条纹宽度越宽。仍由知单缝的夫琅禾费衍射例题17-8水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小单缝的夫琅禾费衍射透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的

5、宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。单缝的夫琅禾费衍射例设一监视雷达位于路边d=15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a=0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L=?daβLθ1150单缝的夫琅禾费衍射解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹daβLθ1150由有如图：单缝的夫琅禾费衍射解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹daβLθ1150由有如图：单缝的夫琅禾费衍射