福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（原卷Word版）

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福建省漳州市2023届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.若复数满足（为虚数单位），则（）A.B.1C.D.23.已知：，：，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，均为单位向量，且满足，则（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（）A.90B.10C.10D.907.设，，，则（）A.B.C.D.8.已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称C.在上有三个零点D.的图象可以由的图象上的所有点向右平移个单位长度得到10.已知椭圆上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点共有6个C.的面积的最大值为1D.若点是异于､点，则直线与的斜率的乘积等于-211.如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（）A.该几何体的体积为B.点在平面内的射影为的垂心C.的最小值为D.存在点，使得12.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2，则（）A.B.C.D.数列的前项和为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是___________.14.已知直线是曲线的切线，则___________.15.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若，且，则该双曲线的离心率为___________.16.已知正四棱锥各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（1）证明：；（2）求平面与平面所成的角的正弦值.19.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状､大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙､不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形（图2）中，，，.（1）若，，求平面凹四边形的面积；（2）若，求平面凹四边形的面积的最小值.20.漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率）.（1）从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；（2）已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.21已知抛物线：，直线过点.（1）若与有且只有一个公共点，求直线的方程；（2）若与交于，两点，点在线段上，且，求点的轨迹方程.22.已知函数.（1）当时，，求的最大值；（2）设，证明：第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

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