湖南省长沙市2022届高三新高考适应性考试（1月）数学Word版含答案.DOCX

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1、长沙市2022学年新高考适应性考试数学试题(满分：150分考试时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{xx＞1}，B＝{xx2－2x－3≤0}，则A∩B＝()A.[－1，＋∞)B.[1，3]C.[－1，1)D.(1，3]2.已知i为虚数单位，若复数z＝，则iz＝()A.1B.C.D.23.若数列{an}的前n项和为Sn＝3n2＋2n＋a，则“a＝0”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y＝(1＋cosx)(x－)在

2、(－5，0)∪(0，5)上的图象大致为()5.已知sin(＋2α)＝，则cos(－2α)＝()A.B.－C.D.±6.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝x有交点，则其离心率的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(1，2]C.(1，2)D.[2，＋∞)7.已知m，n，s，t∈R，m＋n＝4，＋＝9，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m，n)是曲线＋＝1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为()A.x－4y＋6＝0B.4x－y－6＝0C.4x＋y－10＝0D.x＋4y－10＝08.数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H

3、，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB11＝4，AC＝2，则下列各式不正确的是()A.·－4＝0B.2＝－C.·＋6＝0D.＝＋＋二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若ab＜0，则下列结论正确的是()A.a2＋b2≥2abB.a＋b＜0C.a(a－b)＞0D.＞210.下列选项正确的是()A.若n∈N，则C＋C＋…＋C＝2nB.若二项式(5x－)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项是第5项C.若p：∃n∈N，

4、n2＞2n，则p：∀n∈N，n2≤2nD.设随机变量ζ～N(2，σ2)，若P(ζ＜3a－2)＝P(ζ＞a＋1)，则a＝111.在正方体ABCDA1B1C1D1中，N为底面ABCD的中点，P为棱A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则下列结论正确的是()A.CM与PN是异面直线B.＞C.过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形D.平面PAN⊥平面BDD1B112.若存在，则称为二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数，记为f′x(x0，y0)；若存在，则称为二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数，记为f′y(x0，y0).11若二元

5、函数z＝f(x，y)＝x2－2xy＋y3(x＞0，y＞0)，则下列结论正确的是()A.f′y(1，2)＝10B.f′x(1，2)＝－2C.f(x，y)的最小值为－D.f′x(m，n)＋f′y(m，n)的最小值为－1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数f(x)＝ex－1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为____________．14.某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据列(个数x，加工时间y)为：(10，62)，(20，a)，(30，75)，(40，81)，(50，89).若用最小二乘法求得其回归直线方程为y

6、＝0.67x＋54.9，则a的值为________．15.已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A与B互斥，令m＝P(AB)；如果A与B相互独立，令n＝P(A)，则n－m＝________．16.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2ax－1，a为常数．若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f(x1)－f(x2)＜g(x1)－g(x2)，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c＝2，2bcosB＝

7、ccosA＋acosC，且△ABC的面积S＝，求b.18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N).(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.1119.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，若平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，平面BCC1B1⊥平面ABC1.(1)求证：AB⊥BB1；(2)记