江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中测试数学Word版含答案

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江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试数学试卷（本卷共计150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一质点的运动方程为S=t2+10，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A．4米/秒B．6米/秒C．8米/秒D．10米/秒2．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有A．6种B．24种C．64种D．81种3．设随机变量X的分布列如下，则P(|X－2|＝1)等于(　　)X1234PmA．B．C．D．4．从“Ilovesy”（我爱实验）中取6个不同的字母排成一排，含有“sy”字母组合（顺序不变）的不同排列共有A．360种B．480种C．600种D．720种5．设a∈Z且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a等于(　　)A．0B．1C．11D．12第6题图6．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则A．5050B．4851C．4950D．5000高二数学第8页共8页

17．某种圆柱形饮料罐的容积一定，当它的用料最省时底面半径与高的比为A．1：B．1：C．1：2D．1：8．已知函数f(x)是定义在区间（0，+上的可导函数，满足f(x)>0，且f(x)+f'(x)<0(f'(x)是f(x)的导函数)，下列不等式一定成立的是A．2f(0.5)＜3f(2)B．2f(2)>f(0.5)C．f(2)>4f(0.5)D．f(0.5)>4f(2)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．直线可以作为下列函数图象的切线的有A．B．C．D．10．下列结论正确的有A．乘积展开后共有12项B．若为增函数，则任意的，都有C．设，，则D．0！=1！11.下列等式正确的有A．B．C．D．第12题图12．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+时通过数学软件绘制出其图象（如右图），并给出以下几个结论，则正确的有A．函数f(x)的极值点有且只有一个B．当x>0时，|f(－x)|

2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________(用数字作答).14．已知随机变量X～B(2，p)，Y～0-1，若P(X≥1)＝0.64，P(Y=1)＝p，则P(Y=0)的值等于.15．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为.16．若≤对于恒成立，当m>0时，的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的正整数？18．（本小题满分12分）在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.（1）求证：展开式中没有常数项；（2）求展开式中系数最大的项.19．（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高一学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁高二数学第8页共8页

3人数4323(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．20．（本小题满分12分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.第20题图(1)若曲线与在（1，1）处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2大小；(2)求正弦曲线()曲率的最大值.21．（本小题满分12分）已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m∈N*，n∈N*).（1）当m=5，n=6时，记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0，1，2，3，…，6)，求a1+a2+a3+…+a6的值；（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时m，n的值；（3）当m≥5，n≥5时，求证：f(1)>.22．（本小题满分12分）已知函数ex（m是常数，m∈R）.（1）试讨论关于x的方程f(x)=m解的个数；（2）当m=0时，若对任意的，≤恒成立，求正实数的最大值.江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试高二数学第8页共8页

4高二数学评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．BD10．ABD11．ACD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．6014．0.615．13016．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）注：每题5分（1）4=96（2）4+=6418.（本小题满分12分）解：由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列知解得或n=2（舍去）………………………………………………2分证明：通项公式………………………………………………4分令，r=所以展开式中没有常数项………………………………………………6分（2）令解得，又，即，………………………………………………9分所以，展开式中系数最大项为.…………12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意得，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两人的取法共有C＝66(种)，………………………………………………2分抽取的两名学生来自同一小组的取法共有C＋2C＋C＝13(种)，………………………4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为P＝.…………6分（不答扣1分）高二数学第8页共8页

5(2)由(1)知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4,2，所以抽取的两个人中是甲组学生的人数X的可能取值为0,1,2，因为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以随机变量X的分布列为X012P………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1），因为，所以，所以.……………………6分（2），，……………………8分,令，则，当，，在上单调递减，，所以…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取，即，取，得，所以.……………………3分（2）当m=5，n=6或m=6，n=5时……………………7分（3）先证：当n≥5，因为，所以2n>n2.同理2m>m2，……………………9分高二数学第8页共8页

6所以2m+2n>m2+n2，又m2+n2≥，所以2m+2n>，即f(1)>，获证.……………………12分22．（本小题满分12分）解：（1），当，，递减；当，，递增；所以，又，故必有一个零点，并且由于时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而（注：这里是新人教版教材例题表述），……………………2分1°当m时，由知，方程有且只有一个根；2°当时，即，取由知，当时，递增，当时，递减，所以，即存在使得，由于，知恒成立，所以，又，由单调性及零点存在性定理知方程在区间有且只有一根，因此方程有两个根；3°当m=1，此时，所以有且只有一个根；4°当时，由，且及单调性知方程在有1个根，故此时有两个根.综上：或时有且只有一个根；或时有且只有两个根……6分高二数学第8页共8页

7另解：当时，，因为，，所以，即，因为，所以，当时，，所以在上单调递增，所以，即恒成立，记，，，在上递减，在上递增，2e，所以2e，所以正实数的最大值为2e.高二数学第8页共8页