山东省潍坊安丘市2022-2023学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

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2022年11月份高一期中检测试题数学试卷第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数则（）A．1B．4C．9D．165．函数的值域为（）A．B．C．D．6．定义在上的函数满足，当时，，则当时，（）A．B．C．D．7．奋进新征程，建功新时代．某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.15万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A．4B．5C．6D．78．已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有二项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．9．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（）A．B．C．D．的最大值为10．已知，下列不等式中正确的是（）

1A．B．C．D．11．若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．的解集为D．12．已知函数，其中常数，则以下说法正确的是（）A．在上的最小值为B．在上的最小值为C．若函数在上不单调，则D．当时，若有四个实根，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．函数的定义域为______．14．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______．15．国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》、《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人．16．已知函数若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数，且．（1）判断的奇偶性并证明；

2（2）判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）已知，，且，若存在a，b使成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知二次函数，．（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围．（2）解关于的不等式．21．（12分）某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．（1）求的函数关系式；（2）当为何值时，最小并求此最小值．22．（12分）已知函数，其中．（1）若对任意实数，存在，，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1-4DCBA5-8ACCA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．AD10．AC11．BCD12．BCD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．14．15．416．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由已知可得，当，，又，所以，所以．（2）因为，因为，所以，

3所以解得，综上所述，．18．解：根据题意，函数，且，则，解得；（1）由得，其定义域为，关于原点对称，又由，所以是奇函数；（2）在上是单调递减函数．证明如下：设，，因为，所以，，，所以，所以在区间上单调递减；19．解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，可得，则，又由，可得，则．（2）因为，，且，所以，当且仅当，即，时等号成立，若存在a，b使成立，则，即，解得，又，所以实数的取值范围是．20．解：（1）不等式在实数集上恒成立，

4即为在实数集上恒成立，当，即时，可变形为，显然不成立；当，即时，要使不等式恒成立，须满足即，解得，所以实数的取值范围是；（2）不等式，即，等价于，即，当时，或；当时，不等式整理为，解得；当时，方程的两根为，，（i）当时，因为，解不等式得；（ii）当时，因为，不等式的解集为；（iii）当时，因为，解不等式得，综上所述，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为21．解：（1）由题意知；又由，得，所以．所以（2）当，时，，当且仅当，即时等号成立，此时函数最小值为115200当时，是减函数，

5此时函数最小值为，所以当取60时取得最小值，最小值为85400元．22．解：（1）因为由基本初等函数的单调性可知，函数在上为增函数即，所以，所以原问题等价于对任意成立，即对任意成立，即对任意成立，所以，故的范围是（2）时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，，即，因为，所以，所以不等式变为，所以；当时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，因为恒成立，所以，，因为，所以此时无解．综上所述，存在满足题意．