241.《同步练习》
25科目数学班级九（3）班时间2012.10教师万利新教学内容23.1图形的旋转（2）课型新授知识与技能知识目标1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前后的图形全等及其它们的运用。能力目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.教学过程与方法先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着应用操作儿何、实验探究图形的旋转的基本性质.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识.教学重难点重点图形的旋转的基本性质及其应用.难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质课时安排1课时板书设计例1.如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.？A分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是NACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即NBCB'=ACD,/\又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确定B'的位,一置，如图所示.例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=；,AABF是4ADE的旋转图形.A（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF,那么4AEF是怎样的三角FBc形？教研组长（签名）
26一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答.1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2.什么叫旋转的对应点？AF3.请独立完成下面的题目./W\如图，0是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形？CD二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等？2.对应点与旋转中心所连线段的夹角NBOC、ZCOD,NDOE、/EOF、NFOA是否相等？3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、AODE,△OEF、△OFA全等吗？请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（AA'B'C'），移去硬纸板.（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1.线段0A与0A',0B与OB',0C与0C'有什么关系？A2.NA0A',/BOB',ZC0C,有什么关系？....,卜3.AABC与4A'B'C'形状和大小有什么关系？例1.如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,••，：：：：彳试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.**分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是/根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即NBCB'=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确B'的位置，如图所示.4..如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=」，AABF4ADE的旋转图形.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF,那么4AEF是怎样的三角三、巩固练习：教材P64练习1、2.四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.教学反思1.教材P66复习巩固4综合运用5、6.2,同步练习册.
27科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容23.1图形的旋转（3）课型新授知识与技能识标知目理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用己学的知识作图，设计出美的图案.教学过程与方法让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，设计出美丽的图案.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.教学重难点重点用旋转的有关知识画图.难点根据需要设计美丽图案.课时安排1课时板书设计例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.例2.（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0'为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花A吗？V教研组长（签名）
28一、复习引入1.学生口答：（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？；（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？；（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2.请同学独立完成下面的作图题.如图，AAOB绕0点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.B二、探索新知Ax.1.画出以下图所示的四边形ABCD以。点为中心，旋L—转角分别为30。、60°的旋转图形.02.画出以下图，四边形ABCD分别为0、。为中心，旋转角都为30。的旋转图形.因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0为旋转中心画出分别旋转45°、90。、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.a八例2.（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面八的点0'为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？三、巩固练习：教材P65练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）教学反思1.教材P67综合运用7、8、9.2.同步练习册
29科目数学班级九（3）班时间2012.10教师万利新教学内容23.2中心对称⑴课型新授知识与技能识标知目两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.力标能目复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180。的特殊转——中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.教学过程与方法让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，应用所学的知识进行图案设计的活动。情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.教学重难点重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.难点从一般旋转中导入中心对称.课时安排1课时板书设计例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180。，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.ABC例2.如图，已知AD是aABC的中线，画出以点D为对称中心，与AABD成中心对称的三角形.C占AB教研组长（签名）
30教学反思三、巩固练习：教材P74练习2.五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称及对称中心的概念；2.关于中心的对称点的概念及其运用.一、复习引入请同学们独立完成下题.如图，^ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法.二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点。旋转180。的图案，并回答下列的问题：1.以0为旋转中心，旋转180。后两个图形是否重合？2.各对称点绕0旋转180°后，这三点是否在--条直线匕？例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.(3)旋转后的对应点，便是中心的对称点.与4ABD成中心对称的三例2.如图，已知AD是AABC的中线，画出以点D为对称中心,角形.1.教材P73练习1.2.同步练习册.
31科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容23.2中心对称⑵课型新授知识与技能知识目标1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.教学过程与方法复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点中心对称的两条基本性质及其运用.难点让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质.课时安排1课时板书设计例1.如图，已知AABC和点0,画出ADEF,使4DEF和AABC关于点0成中心对称.CBA例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点0成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.AA教研组长（签名）
32一、复习引入1.什么叫中心对称？什么叫对称中心？2.什么叫关于中心的对称点？3.请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论.（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（因此，我们就得到1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例1.如图，已知AABC和点0,画出aDEF,使aDEF和△ABC关于点0成中心对称.分析：中心对称就是旋转180。，关于点。成中心对称就是绕。旋转180。，因此，我们连AO、B0、C0并延长，取与它们相等的线段即可得到.例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点。成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法.二、巩固练习：教材P70练习.三、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.教学反思1.教材P74复习巩固1综合运用6、7.2.同步练习册.
33科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容23.2中心对称(3)课型新授知识与技能知识目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.力标能目利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.教学过程与方法复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.课时安排1课时板书设计关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.例3.求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.AD/BC
34教学反思教研组长（签名）一、复习引入1.（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.上面的（2）题，连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形,如图所示.VA0=0C,BO-OD,ZA0B=ZC0D.".△AOB^ACOD.♦.AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点0旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把—个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳.例3.求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此,直接可得到对角线互相平分.三、巩固练习教材P72练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念；2.应用中心对称图形解决有关问题.1.教材P74综合运用5P75拓广探索8、9.2.同步练习册。
35科目数学班级九(3)班时间2012.10教师万利新教学内容23.2中心对称(4)课型复习课知识与技能知识目标理解P与点P'点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用.力标能目复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.教学过程与方法复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.教学重难点重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点P'(-X,-y)及其运用.难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.课时安排1课时板书设计教研组长(签名)
36一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A'.教学步骤2.如图，AABC是正三角形，以点A为中心，把AADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图23-74,在直角坐标系中，已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),但；A、B、C、D、E、F点关于原点。的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点0的对称点P'(-X,-y).例1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出4ABC关于原点对称的图形.三、巩固练习教材P73练习.四、小结归纳.教学反思1.教材P74复习巩固3、4.2.同步练习册.
37科目数学班级九（九班时间2012.10教师万利新教学内容23.3课题学习图案设计课型新授知识与技能知识目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案.歌利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案。教学过程与方法通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案.情感态度与价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情.做学重难点重点设计图案.难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.课时安排1课时板书设计例1.（学生活动）学生亲自动手操作题.按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b,如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形.（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案.AAk47/■畛(U)(/，)(<)()球
38一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题.如图，已知线段CD,作出线段CD关于对称轴L的对称线段C'D',并说明CD与对称线段C'D'之间有什么关系？二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.例1.(学生活动)学生亲自动手操作题.按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c)(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形.(4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)如图c)保持不动)(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e)(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.老师必要时可以给予一定的指导.盘小。-q黄至(")(/>)(4)(J)(r)(/)三、巩固练习：教材P78活动1.四、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.教学反思1.教材P78活动2P80综合运用4、5、6,7.2.同步练习册.
39科目数学班级九(九班时间2012.11教师万利新教学内容22.1一元二次方程课型新授知识与技能知识目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(aWO)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.教学过程与方法1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.情感态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.课时安排1课时板书设计方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.--般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=O(ar0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax,bx+cT)(a#0)后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；box是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.教研组长(签名)
40一、复习引入学生活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈,问户高、广各几何？”问题（2）如图，如果如=空，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.ABACACB问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.二、探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2例；（3）都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（aWO）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax,bx+cWlaW0）后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；box是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的•般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.三、巩固练习教材P32练习1、2四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念：（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=O（a#0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.教学反思1.教材P34习题22.11、2.2.同步练习册.
41科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.1一元二次方程课型新授知识与技能知识目标1.一元二次方程根的概念；2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.黑了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.教学过程与方法提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.情感态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型教学重难点重点判定一个数是否是方程的根：难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.课时安排1课时板书设计问题1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距墙多少米例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0教研组长(签名)
42一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距墙多少米设梯子底端距墙为xm,刘以，根据题意，可得方程为.整理，得列表:X012345678・・・问题2.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为xm,则长为m.根据题意，得.整理，得.列表：X01234567891011二、探索新知提问(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0三、巩固练习教材P33思考题练习1、2.四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处：(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根：(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.教学反思1.教材P34复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.同步练习册.
43科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.2.1直接开平方法课型新授知识与技能识标知目理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.掌握缺一次项的一元二次方程的解法——直接开方法教学过程与方法提出问题，列出缺一次项的一元二次方程axz+uo,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程.情感态度与价值观经历用直接开平方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；教学重难点重点运用开平方法解形如（x+m）2=n（n20）的方程：领会降次一一转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n20）的方程.课时安排1课时板书设计例1：解方程：x2+4x+4=1例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10n?提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.教研组长（签名）
44一、导入新课学生活动：请同学们完成下列各题：问题1.填空(1)x2-8x+=(x-)2；(2)9x2+12x+=(3x+)2；(3)x2+px+=(x+)2.问题2.如图，在AABC中，ZB=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发，几秒后APBQ的面积等于8cm2?二、探索新知上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义，直接开平方得x=±28,螺x换元为2t+l,即(2t+l)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x?+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10n?提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(l+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？三、巩固练习教材P-36练习.四、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p20),刃以X=±J万转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p20),那么mx+n=±C，达到降次转化之目的.教学反思1.教材P45复习巩固1、2.2.同步练习册：
45科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.2.2配方法(一)课型新授知识与技能识标知目理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程。能熟练应用配方法解决一些具体问题。教学过程与方法通过复习可直接化成x?=p(层0)或(mx+n)2=p(忙0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.情感态度与价值观经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点讲清“直接降次有困难，如x?+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点不可宜接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.课时安排1课时板书设计(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.例2.解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-1=0教研组长(签名)
46一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5(2)4(X-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”.大意是说：--群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的」的平方，另一队猴子数是12,8那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂宜的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为50000?,道路的宽为多少？例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.例2.解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-1=0三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由；教材P39练习12.(1)、(2).四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以宜接降次解方程的方程.教学反思1.教材巳5复习巩固2.2、同步练习册.
47科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.2.2配方法（二）课型新授知识与技能识标知目了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程.教学过程与方法通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.情感态度与价值观经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点讲清配方法的解题步骤.难点把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方.课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
48一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-8x+7=O(2)x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.解下列方程(1)x2+6x+5=0(2)2x2+6x-2=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方.解：(1)移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=±2,即X|=-l,x2=-5(2)移项，得：2x?+6x=-2二次项系数化为1.得：x2+3x=-12=5~4753,3,3,3配方x~+3x+(—)2=-1+(—)2(x+—)222由此可得x+3=土叵,即*3,X2=.一2222-22(3)去括号，整理得:x2+4x-1=0移项，得x?+4x=l配方，得(x+2)2=5x+2=±y/5.即X|=J^-2,X2=-V5-2三、巩固练习教材P39练习2.(3)、(4)、(5)、(6).四、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.教学反思1.教材P45复习巩固3.2,同步练习册。
49科目数学班级九(3)班时间教师万利新教学内容22.2.3公式法课型新授知识与技能识标知目理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.教学过程与方法复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.情感态度与价值观经历用求根公式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。教学重难点重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式法的推导.课时安排1课时板书设计解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=O,当b4ac》O时，将a、b、c代入式子x=_4ac就得到方程的根;口)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=O(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+l=0教研组长(签名)
50一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=!!的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=O(aWO),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=O(a¥0)且b2-4ac^0,试推导它的两个根x1=2a-b-yJh2-4ac分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O(a#0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=O,当b・4ac，0时，将a、—b+J/??—4qcb、C代入式子x=.”_兰巴就得到方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公2a式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+l=0三、巩固练习教材P42练习1.⑴、(3)、(5)四、归纳小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情况.教学反思1.教材巳5复习巩固4.
511.同步练习册：
52科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授知识与技能识标知目掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.教学过程与方法通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点用“倍数关系”建立数学模型难点用“倍数关系”建立数学模型课时安排1课时板书设计下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格：星期一二三四五价计算（不计手续阴二增加1300元，・月、二月、三月甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星）这人持有的甲、乙股票各多少股？例1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率教研组长（签名）
53一、复习引入（学生活动）问题1:列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）:星期一二一四五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3兀13.97C13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是-•种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题.（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.例1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.三、巩固练习（D某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米？（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X,可列出方程为四、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它.教学反思1.教材P53复习巩固1综合运用1.2.同步练习册.
54科目数学班级九(九班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程(2)课型新授知识与技能识标知目掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.教学过程与方法复习--种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点如何全面地比较几个对象的变化状况.难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况.课时安排1课时板书设计例L某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式.(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？例2.两年前生产It甲种药品的成本是5000元，生产It乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产It甲种药品的成本是3000元生产It乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？教研组长(签名)
55一、复习引入：(学生活动)请同学们独立完成下面的题目.问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、探索新知例1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式.(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？例2.两年前生产It甲种药品的成本是5000元，生产It乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产It甲种药品的成本是3000元，生产It乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少？四、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.教学反思1.教材P53复习巩固2综合运用7、9.
562.同步练习册。
57科目数学班级九(九班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程(3)课型新授知识与技能识标知目掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.教学过程与方法利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.课时安排1课时板书设计例L某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.60?,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？例2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?教研组长(签名)
58一、复习引入（口述）1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.梯形的面积公式是什么？4.菱形的面积公式是什么？5.平行四边形的面积公式是什么？6.圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题.例1.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48n/,需要多少天才能把这条渠道挖完？例2.如图，要设计本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）四、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.教学反思1.教材P53综合运用5、6拓广探索全部.2.同步练习册。
59科目数学班级九⑶班时间教师万利新教学内容22.3实际问题与一元二次方程(4)课型新授知识与技能识标知目掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.教学过程与方法通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题.情感态度与价值观经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.难点建模.课时安排1课时板事设计例1.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间？例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?教研组长(签名)
60tgjn71学r>V一、复习引入(老师口问，学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度X时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题.请思考下面的二道例题.例1.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)两时间t(s)之间的关系为：s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间？分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可.解：当s=200时，3t2+10t=200,3t2+10t-200=020解得t='(s)320答：行驶200m需一s.3例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?三、巩固练习(1)同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.(精确到0.1s)(2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到0.1s)四、归纳小结本节课应掌握：运用路程=速度X时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题.教学反思
61作业及实践活动1.教材P53综合运用9P58复习题22综合运用9.2.同步练习册。
62科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容24.1圆（一）课型新授知识与技能知识目标了解圆的有关概念。歌了解圆的有关概念，利用圆的概念解决一些实际问题。教学过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念。情感态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。教学重难点重点经历探索圆及其相关结论的过程。难点利用圆的概念解决一些实际问题。课时安排1课时板书设计①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，筒称弧，（如图所示）0④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教研组长（签名）
63教学反思④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（老师点评）1.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径.三、巩固练习教材P86练习P88练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1.举出生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“。0”，读作“圆O”.学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结.（1）图上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，''以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示A5C叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或叫做劣弧.1.教材P94复习巩固1、2、3.2.同步练习册
64科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容24.1圆（二）课型新授知识与技能知识目标理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.歌理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决•些实际问题.教学过程与方法利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.情感态度与价值观通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重难点重点垂径定理及其运用.难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.课时安排1课时板书设计垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.三、例1、已知：直径CD、弦AB且CD_LAB垂足为M,求证：AD=BDC©AM=BM,AC=BC,教研组长（签名）
65一、讨论活动：请同学们答下面两个问题.1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2.你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.（老师点评）1.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径.3.我是利用沿着圆的任意一条直径折检的方法解决圆的对称轴问题的.因此，我们可以得到：|圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的宜线.二、探究活动：请同学按下面要求完成下题：如图，AB是OO的条弦，作直径CD,使CDLAB,垂足为M.（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由.（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD.（2）AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB,并且平分48及4。8.这样，我们就得到下面的定理：|垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两颁厂四、范例点击：例1、已知：直径CD、弦AB且CDJ_AB垂足为M,求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD.我们还可以得到结论：我分弦（不是宜径）的直径垂直于弦，并比平分弦所对的两条弧.（本题的证明作为课后练习）四、归纳小结（学生归纳，老师点评）教学反思1、教材P94复习巩固2、3.2、同步练习册
66科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容24.1圆（三）课型新授知识与技能识标知目了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，能利用关系解决一些具体问题.教学过程与方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，情感态度与价值观通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重难点重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所时弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点探索定理和推导及其应用.课时安排1课时板书设计我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.教研组长（签名）
67一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题.已知AOAB,如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.二、探索新知问题一、如图所示，NAOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.问题二、如图所示的。。中，分别作相等的圆心角NAOB和NA'OB'将圆心角NAOB绕圆心O旋转到NA'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？因此，得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.三、归纳总结（学生归纳，老师点评）教学反思同步练习册.
68科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容24.1圆（四）课型新授知识与技能识标知目熟练掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等能利用关系圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，解决一些具体问题.教学过程与方法通过范例学习，引导学生利用关系圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，解决具体问题。情感态度与价值观通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重难点重点讲解例1、例2.难点利用关系圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，解决具体问题。课时安排1课时板书设计例1例2巩固练习教研组长（签名）
69一、范例点击：例1.如图，在。O中，AB、CD是两条弦，OE1.AB,OF1CD,垂足分别为EF.(1)如果NAOB=NCOD,那么0E与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF,那么AB与CO的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？NAOB与NCOD呢？例2.如图3和图4,MN是。O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P,ZAPM=ZCPM.(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.(2)若交点P在。O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明：若不成立，请说明理由.(3)(4)二、巩固练习教材P89练习1教材P90练习2.三、归纳总结(学生归纳，老师点评)教学反思1.教材P94-95复习巩固4、5、6、7、8.
70科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容24.1圆（五）课型新授知识与技能知识目标圆周角的概念；理解圆周角的定理：理解圆周角定理的推论。让学生通过活动证明定理、推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题.教学过程与方法在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.情感态度与价值观利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望.教学重难点重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点运用数学分类思想证明圆周角的定理.课时安排1课时板书设计在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.例1.如图，AB是。0的直径，BD是。0的弦，延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系？为什么？AB
71教研组长（签名）一、复习引入：（学生活动）请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角？2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？二、探索新知问题：如图所示的。0,我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在EF所在的。。其它位置射门，如图所示的A、B、C点.通过观察，我们可以发现像NEAF、NEBF、ZECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.•个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”从（1）、（2）、（3）,我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1.如图，AB是。。的直径，BD是。0的弦，延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系？为什么？三、巩固练习：1.教材P92思考题.2.教材P93练习.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）教学反甩教材P95综合运用9、10、11拓广探索12、13.
72科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容点和圆的位置关系课型新授知识与技能知识目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.教学过程与方法通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重难点重点1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.课时安排1课时板书设计3.4确定圆的条件一、1.回忆及思考（投影片§3.4A）2.做一做（投影片§3.4B）3.过不在同一条直线上的三点作圆.4.有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业教研组长（签名）
73一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条宜线.那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索.新课讲解1.回忆及思考L线段垂直平分线的性质及作法.2.作圆的关键是什么？2.探究作圆：（1）作圆，使它经过已知点4你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？3.过不在同一条直线上的三点作圆的方法.三.课堂交流已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图.教学反思直角三角形0为外接圆的圆心,即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.四.课堂小结（学生归纳，老师点评）习题3.6
74科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容3.5.1直线和圆的位置关系（一）课型新授知识与技能知识目标理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.歌经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力.教学过程与方法通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.情感态度与价值观通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点重点经历探索直线与圆位置关系的过程：理解直线与圆的三种位置关系；了解切线的概念以及切线的性质.难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系；探索圆的切线的性质.课时安排1课时板书设计3.5.1直线和圆的位置关系（一）一、1.复习点到直线的距离的定义2.探索直线与圆的三种位置关系（1）从公共点个数来判断（2）从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断.二、课堂练习：随堂练习三、课时小结教研组长（签名）
75一.创设问题情境，引入新课［师］我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？(学生讨论后口答)［师］本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.新课讲解1.复习点到直线的距离的定义2.探索直线与圆的三种位置关系直线和圆有三种位置关系，如下图：ffl(D它们分别是相交、相切、相离.［例1］已知RtAABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与。C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d=i■时，相切；di•时，相离.三.课堂练习：随堂练习四.课堂小结(学生归纳，老师点评)
76教学反思
77科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容3.5.2直线和圆的位置关系（二）课型新授知识与技能知识目标能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线；会作三角形的内切圆.歌通过判定一•条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.教学过程与方法经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单问题.情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.做学重难点重点探索圆的切线的判定方法，并能运用；作三角形内切圆的方法.难点探索圆的切线的判定方法.课时安排1课时板书设计3.5.2直线和圆的位置关系（二）一、1.探索切线的判定条件2.做一做3.如何作三角形的内切圆4.例题讲解二、课堂练习三、课时小结教研组长（签名）
78一.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了宜线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了宜线和圆有二种位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的宜径.由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件.二.新课讲解1.探索切线的判定条件2.做一做已知。。上有一点儿过［作出。。的切线.3.如何作三角形的内切圆.4.例题讲解如下图，AB是。0的直径，NABT=45°,AT=AB.求证：AT是。0的切线.三.课堂练习：随堂练习四.课时小结（学生归纳，老师点评）教学反思
79科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容圆和圆的位置关系课型新授知识与技能知识目标了解圆与圆之间的儿种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径E和r的数量关系的联系.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.教学过程与方法通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.情感态度与价值观经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重难点重点探索圆与圆之间的儿种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距"、半径"和r的数量关系的联系.难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过朴,.课时安排1课时板书设计3.6圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结教研组长（签名）
80一.创设问题情境，引入新课［师］我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.新课讲解1、想一想［师］大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？2、探索圆和圆的位置关系三、例题讲解：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点0,0'是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条宜线，TP、NP分别为两圆的切线，求NTPN的大小.四、想一想：如图（1）,。。与。。外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？五、议一议六、课时小结（学生归纳，老师点评）教学反思
81科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容弧长及扇形的面积课型新授知识与技能知识目标经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。力标能目了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点重点经历探索弧长及扇形面积公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.难点1.探索弧长及扇形面积计算公式；2.用公式解决实际问题.课时安排1课时板书设计3.7弧长及扇形的面积一、1.复习圆的周长和面积计算公式；2.探索弧长的计算公式；3.例题讲解；4.想一想；5.弧长及扇形面积的关系；6.扇形面积的应用.二、课堂练习三、课时小结教研组长（签名）
82教学步骤一.创设问题情境，引入新课［师］在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.二.新课讲解1、探索弧长的计算公式2、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）.3、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n。角，那么它的最大活动区域有多大？4、弧长与扇形面积的关系5、扇形面积的应用扇形AOB的半径为12cm,ZA0B=120°,求的长（结果精确到0.1cm）和扇形A0B的面积（结果精确到0.Icm2）三.课堂练习随堂练习四.课时小结（学生归纳，老师点评）教学反思习题3.10
83科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
84教学步骤教学反思
85科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
86教学步骤教学反思
87科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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89科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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91科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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93科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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95科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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97科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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99科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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101科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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141科目数学班级九（3）班时间教师万利新教学内容课型新授知识与技能识标知目力标能目教学过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点课时安排1课时板书设计教研组长（签名）
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