二升三奥数讲义

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目录第一讲：乘法口诀的妙用2第二讲：数图形7第三讲：巧解年龄问题16第四讲：除法18第五讲：简单的推理25第六讲：万以内数的认识27第七讲：图形中的规律32第八讲：数字规律40第九讲：火柴棒游戏43第十讲：趣味题47第十一讲：算式谜50第十二讲：天平问题0154第十三讲：天平问题0257第十四讲：天平问题0359第十五讲：认识几何图形61

1第一讲：乘法口诀的妙用【基础知识训练】一、小小神算家9X4+25=5X9-5=6X7+12=二、填空。3X8+8=4X6+4=5X6+89=7X3+10=9X9-27=7X8+34=1、6X9可以表示（）个（）相加是多少。2、5X7可以表示（）的（）倍是多少。3、3个7相加是（），再加上1个7是（）o4、5、6、8与（）相乘得64,（）个7相加是21。14里面有2个7和14是2的7倍表示的意义（9是9的（）倍，8是8的（）三、括号里最大能填几?6X（）<48（）X7<70（）X6<20()X6<557X()<3434>5X()倍，是4的()()X9<578X()<68()X5<34四、解决问题1、一个正方体的表面有4个角，那么这个正方体一共有多少个角？

22、二⑴班为迎接“六一”儿童节吹气球。吹了36个红气球，7个蓝气球，吹得黄气球是蓝气球的4倍。(1)吹了黄气球多少个？(2)你还能提出什么数学问题？【奥数训练】【1】看下面的图，你能列出算式吗?［拓展口想一想，下面的算式还可以怎样写？它的结果是多少?7X8+8=()X()9X9-9=()X(

3［拓展2］开动脑筋想一想，怎样把加法算式写成乘法算式?3+3+3+3+4=()X()［想一想，做一做］1.看图列出不同的算式(1)0000000000000000□□□□□□□□□□□□□□□□□□2.下面的算式还可以怎样写？(1)3X6+6X2=()X()5X8-8=()X()8X7-4X7=()X()11X9+9X9=()X()4X8+5X8=()X()(2)QX4-3X4-5X4□X6+2X3=8X3

43XQ-nX3=4X36X0+4X5=5X101.淘气巧动脑)X())X())X())X()4X4+4+4+8=(5+5+5+5-4=(2+2+2+2+4+4=(9+9+9+9+6=(［难题点拨］你能把97+79改写成乘法算式吗?［练一练］68+86=69+96=48+84=［拓展］把234+342+423改写成乘法算式。

5［练一练］123+231+312345+453+534

6【课堂小测】1.看图写算式2.在O里填上“>"，或=8X4O7X417X4+17016X4+1632X9-32X4O28X5+4X526X7+26X13O32X24-32X43.在方框里填上合适的数。8X3-0X3=3X2□X6-6X[3=5X6填一填，你有什7XEI+5X2=9X5□X4+4XD=7X44.看一看，想一想，

71=1x1=11+3=2x21+3+5=3x3=91+3+5+7=4x4=161+3+5+7+9=()x(14-3+5+7+9+11=()x(1+3+5+7+9+11+13=(第二讲：数图形同学们，我们已经认识了好多图形，你会在一个组合图形中，按照一定的顺序，不重复、不遗漏地数出全部图形的个数吗?现在我们来一起数吧！【基础知识训练】、判断题1.下面图形，哪些是角？哪些不是角？画出J或X.1.下面哪几个图形是直角？是的画，不是画X.二、填空题

81.下面图形各有几个角，在（）里填几.2.下面图形中哪些角是直角？有几个，填在（)里.3.下面图形中有（）直角.有（）个直角有（）个直用4.数一数下图有（）个正方形，有（）个长方形，有）个直角.

9二、圈一圈、数一数1.把序号填写在相应的圆圈内。（）个长方形3.一张长16厘米,宽12厘米的长方形卡纸。如果要剪出一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米?12厘米16厘米

104.画一画(1)在下面的方格纸上画出一个含有12个方格的长方形，你有多少种不同的画法？请试一试。(2)你能在下面的方格纸上画出一个含有9个方格的正方形吗？5.请你在下列方格纸上用三角形、长方形、正方形、平行四边形设计一幅图案。

11【奥数训练】[难题点拨1]数一数下图中共有多少条线段ABCDE[拓展1]数一数下图中共有几个三角形[拓展2]小明过生日，他邀请了10个小朋友来吃晚饭，席间，小明提议每两个人都要我一次手，他们两两握手，全部握完，共要我多少次手？[拓展3]在下面5个点中，连结每两个点画一条线段，一共可以画多少条线段？A・C,D,

12［想一想，做一做］一、数一数，下图中共有多少条线段?(1)ABCDEFGH(2)ABCDEF二、数一数下图中共有几个三角形三、实际应用(1)在一个小型聚会上，到了9个人，所到人每两人都握一次手。这9人共握了多少次手？(2)某班一个小组有12个同学，他们约好到了返校那天，每两个人之间必须通一次电话。问：他们共打了多少次电话？

13四、连结下面各图中每两个点画一条线段，分别可以画多少条?AeB・C・D・E・［难题点拨2］请你数一数，下图中共有多少个长方形？［拓展］数一数，下图中共有多少个正方形?

14［课堂小测］1.下列图形各有几条线段）条）条2.一条直线上共有11个点，可以数出（）条线段。3.(1)数角4.数一5.数一数下图中共有多少个正方形。（1）

15(2)小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗？”小

16红一会儿就说出了答案。聪明的小朋友，你知道小红说的是几吗?第三讲：巧解年龄问题小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗？再过5年？10年呢？你们的年龄差会变吗？接下来我们就一起来探讨年龄问题。【基础知识训练】一、猜谜语1、无穷大，横看是只尺，竖看是根棒，年龄最最小，大哥他来当。（打一数字）（）2、像个蛋，不是蛋，说它圆，不大圆，说它没有它又有，成千上万连成串。（打一数字）（）二、填空题1.弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大（）几岁。2.小东今年6岁，妈妈今年30岁。小东12岁时，妈妈（）岁。3.小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍,爸爸比小明大（）岁。【奥数训练】

17[难题点拨1]小丽今年7岁，小丽长到9岁时:爸爸正好39岁。小丽的爸爸今年多少岁？［拓展］小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄总和是27岁。小江表哥今年多少岁？［难题点拨2］小江今年16岁,表哥今年21岁,他们的年龄和是55岁时.，两人各是多少岁？［拓展］小倩今年5岁,爸爸25年前的年龄和小倩3年后的年龄相等。爸爸今年多少岁？［想一想，做一做］1.小倩今年5岁，当小倩长到8岁时;妈妈正好33岁。小倩妈妈今年多少岁？2.小军今年11岁，奶奶今年63岁，13年后，小军与奶奶的年龄和

18是多少岁？【课堂小测】1.江涛今年15岁，5年前，他与爷爷的年龄总和是76岁。爷爷今年多少岁？2.赵明9岁时，爸爸38岁，当爸爸43岁时。赵明多少岁？3.小梁今年3岁，妈妈20年前的年龄与小梁6年后的年龄相等。妈妈今年多少岁？4.芳芳和圆圆是双胞胎，今年都是8岁，5年后，她们与妈妈的年龄和是65岁。她们的妈妈今年多少岁？第四讲：除法

19【基础知识训练】一、填空。1.把10个。平均分成5份，每份是（）个.列出算式：（）+（）=（）.2.24+4=（）读作（）除以（）,表示把（）平均分成（）份，每份是（），也就是（）里面有（）个（）.3,科帝舟W算式，＜）+（）”）表示把（）平均分成（）份，每一份是（）.乘法算式：5.把8个▲平均分成4份,把8个▲平均分成2份,二、口算：72+9=124-4+10=8+4+56=36+4=30+3=24+2=加法算式：除法算式：每份几个？8+()=()每份几个？84-()=()45+5=274-3=54+6=63+7=814-9=64+8=三、按要求写算式

20（1）24里面有几个4?（2）被除数是15,除数是3,商是多少？（3）72平均分成8分，每分是多少？四、解决问题：中心商店第一天卖出洗衣机42台，是第二天卖出台数的6倍。第二天卖出多少台？【奥数训练】［难题点拨1］有18个苹果，按整个数平均分，正好分完。有几种不同的分法?请写出不同分法算式。［拓展］根据所学过的商乘法口诀，你能写出几道商是6的除法［拓展2］根据3,4,5,6,7,8,12,24这八个数，你可以写出多少道乘法和除法算式？

21［想一想，做一做］1.把24块糖，按整块数平均分，不许有剩余，有几种不同的分法?2.有36朵红花，扎成若干束，每束花不少于2朵，有多少种不同的扎法?3.根据提供的数，组成不同的乘法算式和除法算式。(1)2,3,5,6,12(2)4,5,8,20,30,40(3)3,6,7,21,24,42［难题点拨2］下面的括号里最大能填几？5X()<42［拓展］下面的括号里最小能填几?

22484-8<()［想一想，做一做］1.下面括号里最大能填几？6X()<4058>9X()45>7X()2.下面括号里最小能填几？93-26<()82+45<()814-9<()8X6<()［难题点拨3］把1,2,3,4,5,6六个数字分别填入下面的口中，使算式成立，每个数字只能用一次□X□=□□-口=口［拓展］将0〜6这七个数字分别填到下列含有两个两位数的算式中，是算式成立，每个数字只能用一次。口X口=口=□-?□=□［想一想，做一做］将2,3,4,6,7,9六个数字分别填入下面的口中，使算式成立，每个数字只能使用一次。

23□+□=10□-口=5□+□=8【课堂小测】1.下面的括号里最小能填几？39+64<()162-59<()7X5<()404-()<92.下面的括号或方框里最大能填几？75>9X()6X()<554X()<5X6□34<212412-()<2053.口里怎样填上让式子成立？□小口=5□X0=36□-口=5□+口=5nxn<8□土口<84.按要求完成下列各题。(1)把2,3,13,18分别填入下面的口里，使算式成立，每个数字只能用一次。口+口=口一口(2)把1〜9这九个数字填在下面的口里，使算式成立，每个数字

24只能用一次。口口4■口一口=4□X□+□=□

25的广潼教育里VEn快乐学习快乐成长第五讲：简单的推理亲爱的同学们，你们学会了推理，就会像神探柯南一样，拥有一个灵活聪明的大脑！例1:。、X、◎各代表什么数？0+0+0-180=()X+O=14※=()◎+◎+◎+◎=20©=()试1：。、◎、□各代表什么数？OXO=9O=()◎-0=12◎=()◎+□+□=15口=()例2：求出下式中☆、△各代表什么数？◎+△+△+☆+☆=22☆+☆+△+△+△+△+△=30△=()☆=()试2：求出下式中△、。各代表什么数？△+△+△+0+0-32O+O+O+A+A+A=36△=()0=()例3：求出下例算式中△、。各代表什么数?△+0=9O=()△+△+0+0+0=25△=()试3：求出下列算式中。、☆各代表的数。O+N18△+☆+0+0+0=40△=()0=()例4：△+口=3△=()△+0=4口=()

26△=()口=()O=()例5：▽、★、•都不等于0,・代表的数是几?□+0=5O=()试4：A+Q=5△+0=6□+0=7★+★+★=▽-★-★・=()试5：▽、★、•都不等于0,♦代表的数是几?★xe=v•二()例6：13个口=2个(□+◎4个□+(□=◎()个口=◎试6：10个苹果=1个桃子+2个梨子4个苹果+1个梨子=1个桃子()个苹果=1个桃子【课堂小测】1.已知：0+0+0-18☆X^=36△+△+△+△=16求：(□+☆+△=()2.下列算式中，△代表的数是几？☆+△+△+□+□+口=18△+△+△+△+△+☆+□+口+口=24△=()3.下列算式中，△、☆各代表什么数？△+△+☆=10☆+☆+△+△+△+△+△+△=28

27△=()☆=()1.0+^+☆=10O+☆+。=80=()☆=()2.A,。、☆都不等于0,☆代表的数是几?△=O△+△+0=0+0+0+0+0☆=()3.3个・+2个口=15个。4个口=2个・+6个O•=()个。第六讲：万以内数的认识【基础知识训练】一、填空题.1.（1）2077读作（）（2）8201读作（）（3）八百零三写作：2.10个一百是（），10个一千是（）.十万里面有（）个一万，一千里面有（）个十.3.从右边起百位是第（）位，右边起的第五位是（）位，千位是第（）位.4.8008这个数从右边起第一位上的8表示8个()，第四

28位上的8表示8个().1.892是()位数，最高位是()位，10000是()位数，最高位是()位.2.用5、0、3、9组成一个最大的四位数是()，最小的四位数是().3.按顺序，找规律填数.102、、100、、97、.190、、、160^、、、120>、5000、、6000>、7000、、、9500、4.写出个位上是。的所有两位数.写出个位上是5的所有两位数.二、在()里填上合适的数.5431=5000+400+30+17560=()+()+()2048=()+()+()8009=()+()三、应用题.(1)水果店原有35筐桔子，又运进65筐，后来卖出了48筐，水果店现有桔子多少筐？(2)一双布鞋8元钱，3双布鞋的价钱正好可以买4双凉鞋.双凉鞋多少钱？

29(3)二(1)班有24名男生和18名女生，每7名同学分成一组,可以分几组？【奥数训练】[难题点拨1]用2,5,8三个数可以写出哪些三位数?[拓展1]用0,1,4,7这四个数字可以组成多少个不同的四位数?[拓展2]用5,6,0,8这四个数字按要求组数。(1)最大的四位数。(2)最小的四位数。(3)不读0的四位数。(4)读出0的四位数。

30［想一想，做一做］1.用4,7,1三张卡片，可以组成几个不同的三位数？请分别写出来。2.用3,5,9三张卡片，可以组成多少个不用的三位数？并把它们按从小到大的顺序排一排。3.用0,2,3,6四个数字组成的不读0的四位数按从大到小的顺序排列。［难题点拨2］在口里填上合适的数字。7口43>7634358<4Q1699Q>6991［拓展1］口里最大能填儿？5000>D9997口口3>79534Q72<4868［拓展2］在括号里填上合适的数。12-8>12-()40+4〉()+48X5+()<44［想一想，做一做］

31的广潼教育里VEn快乐学习快乐成长1.在口里填上合适的数字。□34<6425Q1>5198口口4<87142.口里最大能填几？72Q8<72695888>口9993.口里最小能填几？49口>496579KQ0001【课堂小测】1.用3,7,9三个数字，你可以写出哪些三位数？并把这些数按从大到小的顺序进行排列。2.用0,2,9,5四个数字可以组成：(1)多少个读0的四位数？(2)在不读0的四位数中最大与最小数的差是多少?(3)哪个数最接近6000?3.比较下式中。与口哪个表示的数大？(1)0+400=0+500O()□(2)O-167-Q-241O()□(3)786-0=1000-口O()□

321.在口里填上合适的数字。

3374Q-159>746-15972+8+4G6-口1.一个四位数，它各个数位上的数字之和是20,这个四位数最大是多少？第七讲：图形中的规律【基础知识训练】一、先找规律，然后再接着画。■()()()△OAAOOOAAAOO()()()•••,ooe,

34OAC*•O□*OA二、按规律在空格里填上图形。△□□□△△□△△△□△△△△

35□O△0△□000△O□■•••••••••••♦・**■*・♦【奥数训练】哪吒智闯水晶宫一开门密码：哪吒闯过了巡海大将“夜叉”这一关，刚想进入水晶宫，突然从宫门里射出许多暗器，哪吒急忙后退儿大步，灵活的躲过了暗器,再想进入宫中时，却发现宫门已关上了，哪吒愤怒的责问夜叉：”为什么关门？钥匙在哪里？不然我砸碎大门！”夜叉冷笑道：“此宫门用最硬的钻石做成的，就是用孙悟空的金箍棒、太上老君的金钢圈也休想击破此门，唯一开启的方法就是做出宫门上的问题。”说完夜叉带着他的虾兵蟹将走了。哪吒果真在宫门上发现了一个特殊的图案：

36哪吒想了想，很有信心的在地上捡了块水晶，在最后一个方框里面画上了一个图案，哪吒刚画完，只见宫门缓缓的打开了。聪明的小朋友们，你们知道哪吒画的什么吗？［难题点拨1］观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形？（简单，数量的变化）［拓展］小强家小狗很喜欢啃骨头，下面是小强用小狗啃的骨头摆出来的图形，观察下面图形的变化，请你帮小强接着再画出一幅图来。（简单-数量的变化）［难题点拨2］小红在院子里采了许多花,把它们整整齐齐的排列着.接下来应该怎么放?（较简单-数量的变化）

37［难题点拨3］观察图7-10的变化，请先回答:(6)(7)(8)(9)图7-10第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？（较简单一位置的变化）［拓展］仔细观察，寻找规律，在空白处填上合适的图形.（较简单）▲O■■■O▲(1)■(2)⑶(4)(5)⑹

38［拓展2］下面图形是按一定规律来变化的，问号处应该是什么样的图形呢？请小朋友画出来。（较简单，图形拼凑型）［难题点拨4］观察下列图形的变化,按照规律补充完整.（较难一数量和位置的变化）［拓展］仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？（难一形状的变化）

39图7-2［拓展2］按顺序仔细观察图7-5.7-6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？（难）□•OAABOAABD>第闱第2组第3组图7-50口△・口△口△•口△0?口第阑第2组第理图7-6【课微小测】自己动手画一画

40的广潼教育GuangBoEducation2.4.

41第八讲：数字规律我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.【典型例题】例1找出下面各数列的规律，并填空.(1)1,2,3,4,5,□,□,8,9,10.(2)1,3,5,7,9,□,□,15,17,19.(3)2,4,6,8,10,□,□,16,18,20.(4)1,4,7,10,□,□,19,22,25.(5)5,10,15,20,□,□,35,40,45.例2找出下面的数列的规律并填空.1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89.例3找出下面数列的生成规律并填空.1,2,4,8,16,□,□,128,256.

42例4找出下面数列的规律，并填空.1,2,4,7,11,口，口，29,37.例5找出下面数列的规律，并填空：1,3,7,15,31,口，口，255,511.例6找出下面数列的生成规律，并填空.1,4,9,16,25,口，口，64,81,100.【课堂小测】1.找出规律，空白处应填什么？3.在图中的口里填数，使横行、竖行，斜行的三个数相加，都得18

433.下面每条线上都有三个口，三个口里的数字相加都等于16,请你在空格里填上适当的数。4.把1〜7七个数分别填入下面的圆圈里，使得每条直线上的三个数相加的和等于12.5.先观察第一、二个图形中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。

447、将2、3、4、5、6、7这六个数分别填入下图圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和等于15oOOOOOO第九讲：火柴棒游戏1.每题移动一根火柴棒，使等式成立。⑴;4+⑵♦十田=7⑶•/一：1=4⑷口工7二N2.如图：拿掉3根火柴，使它变成3个正方形，怎样拿?（喇3题:，3.用12根火柴棒,摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。

454.如下图，由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子，请移动4根火柴，把杯口正过来。A/\（第4刷I）5.由火柴摆成的定风旗如图所示，移动四根火柴，使它成为一座房子。（第5，）6.先用14根火柴摆成下图的房子，再移动其中的2根火柴，把这座房子改成面向左边的（第8题iiJftMi£i>7.这个图形是用5根火柴摆成的，请你移动3根火柴的位置，把它倒过来。

464.用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动三根火柴，使它头朝下。（第101£，5.用9根火柴摆成的路灯，移动四根，把它变成四个完全相等的三角形。6.用火柴摆成四个正方形，如移动其中2根，使图形中减少一个正（第14题）方形，应怎样移动?（第13鸵）1L下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。分析：3个横行的数字和分别是10,16,10,3个竖行的数字和分别是8,18,10,相等的和上10,那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。

4712.用6根火柴，照下图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动?13.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。14.下图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？15.用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形;（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

48的广潼教育日=B14.你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？4十N-!=XS+|+|+8=IHi第十讲：趣味题在日常生活中，有一些非常有趣的数字题目，如：浴缸里有10条鱼，已经死了一条，还有几条？如果这样解答：10-1=9（条），那就错了。因为死掉的一条还在一鱼缸中，鱼缸中仍有10条鱼。对这样的题目，必须弄清题目的意思，仔细分析，才能正确解答。[难题点拨1]5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，15个小朋友同时吃15个苹果要有多少分钟？

49的广潼教育里VEn快乐学习快乐成长［拓展］盘子里有9个橘子分给9个人，每人一个，盘子里人留有一个橘子，这是怎么回事？［想一想，做一做］1.8个人同时修8米长的路要1小时，现在20个人同时修20米长的路，需要几小时？2.1只猫5分钟吃完1条鱼,5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要多少分钟？3.一个盒子里有10颗弹子，要分给5个小朋友，每人2颗，最后盒子里还要有2颗，你能做到吗？［难题点拨2］有13个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上没有船夫，船上每次最多只能载4个人。小船最少要载几次才能让13人全部过河？［想一想，练一练］有15个同学要过河，河边停有一条船，船上没有船夫，船上每次最多只能载3个人。他们至少要多少次才能全部过河？

50［难题点拨3］食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他要洗多少个碗，王师傅说：“18个人吃饭，一人一个饭碗，两人一个菜碗，3人一个汤碗。"你知道王师傅要洗多少个碗吗？［想一想，做一做］30个人吃饭，每人一碗饭，2人一盘菜，3人一碗汤，5人一盘水果。试问：他们共用多少个碗和盘？【课堂小测】1.篮子里有15个苹果，要把这些苹果分给一些小朋友，并且还要让篮子中留有一个苹果，最多可以分给几个小朋友？2.有37名战士要过河，河边只有一条船，船上没有船夫，船上最多每次做5人。至少要多少次才能把37个人全部运过河？

511.食堂来了18人吃饭，他们是1人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，6人一个水果碗。问：他们共用多少个碗？2.几个小朋友吃饭，每人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，一共需要11个碗。请你算一算，一共有多少个朋友？第十一讲：算式谜【基础知识训练】一、口算下面各题O64-19=34+36=28+45=42+19=53-15=81-37=17+36=45+25=52+19=18+82-34=87-19+15=45+30+16=二、在口里填上合适的数。3口8口口4口+□6一□4+3□-1□77506248三、用竖式计算32+43-30=18+65+3=54+27=48+32=四、口算下面各题

52(1)120+400=(2)93+45=(3)250+70(4)500+50=(7)745-700=五、用珠算做下列各题(1)874+234=(4)931+69=【奥数训练】[难题点拨1](5)640+60=(8)140-70=(2)346+346=(5)647+647=(6)9X7+25=(3)241+536=(6)563+194=在口里填上合适的数，是算式成立。(1)□4(2)7□+6□-□38942［拓展1］在口里填上合适的数字，使等式成立。3□□1+□8-5□9724［拓展2］在口里填上合适的数字，使等式成立。8□665□+口5口-□371643□5［想一想，做一做］

531.4□□8+□6-2□113432.5□34□2□□5口+□6□-□3□6-3□874677772□9［难题点拨2］猜一猜，下列算式中每个汉字各表示什么数字?(1)学习(2)奥数+6习-数413823［拓展］下列算式中，相同的符号或字母代表的数相同，下面符号或字母各表示什么？(1)AB(2)☆△+BA13245［想一想，做一做］

541.好好2.森林3,时74学+森8+时乐89森7时好=()森=()时=()学=()林=()乐=()［难题点拨3］下面算式中，四个所缺数字的和是多少？□□+口口189［想一想，做一做］□□+□口165【课堂小测】1.□5□O0□7□2-3□7-5口8+□4□58639215682.把算式中不同的汉字换成不同的数字健康短靖-9数大小+大2-3健98大513.求下列算式中所缺的数字之和

55□口□口+口口+口口

56第十二讲：天平问题01【基础知识训练】一、口算60千克+35千克=40克+38克=56千克+7=6克X8—5000克+25克=70千克+42千克=二、选择1.一筐橘子连筐重30千克，筐重3千克，橘子的重量是()千克。A.33B.27C.302.1千克苹果大约有()个。A.8B.28C.803.倩倩的身高大约是131()oA.米B.千克C.克D.厘米

57的广潼教育■GuangBoMuwMn4.10千克铁和10千克棉花相比，（）oA.10千克铁重B.同样重C.10千克棉花重D.无法比较5.2只鸭子的重量等于3只鸡的重量，已知1只鸭重3千克，1只鸡重（）oA.3千克B.4千克C.2千克二、填空。1.1袋精盐重500克，2袋精盐重（）克，正好是（）千克。2.1个2分硬币约重（）克，（）个2分硬币约重1千克，所以1千克=（）克。3.比56千克多9千克是（）千克,81千克比23千克多（）千克。4.4500克=（）千克（）克6543克=（）千克（）克5.一个大冬瓜约重6（）o一个菠萝大约重700（）o

581.量比较轻的物品的重量，常用（）做单位.

59的广潼教育J

60［练习］:如果△+△=▲,。=口+口，△=0+0+0+。，那么▲小口二()第十三讲：天平问题02【基础知识训练】一、在。里填上“>"、"V”或“=(1)3千克03000克(2)900克千克(3)6千克05999克(4)1000克O1千克二、将下列重量按从大到小排列.600克、1千克、400克、3千克()>()>()>()三、选择合适的单位名称填在横线上一袋面粉重25一个鸭蛋约60一辆卡车可以装货4000一个冬瓜约重10

61的广潼教育里VEn快乐学习快乐成长一块水果糖约重3一个皮球约重50爸爸的体重约70四个苹果约重500【奥数训练】食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？［难题点拨1］一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？［拓展］已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量

62的广潼教育GuanqBoEduction等于1个桃子的重量?［练习］1.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？2.如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？第十四讲：天平问题03【基础知识训练】1.1千克水果糖平均装两袋，5千克水果糖可以装多少袋?8袋这样的水果糖重多少千克？

632.商店把20千克软糖，36千克硬糖混合在一起平均装在8个袋子里，每袋装多千克？3.养鸡场第一季度产蛋2568个，第二季度比第一季度少产蛋168个，第二季度产蛋多少个？【奥数训练】［难题点拨1］已知：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克?修整三个臬二个梨6。克V；Vv7vVV［难题点拨2］有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？［拓展］光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价

64钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？［练一练］1.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里,如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？2.小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相同，问：1本小笔记本和1本大笔记本的价钱各是多少？第十五讲：认识几何图形生活我们常常碰到简单的几何图形所表示的指示标识，例如马路上的各种交通标识，汽车上不同的车牌符号标识，甚至于在天气预报,安全通道等等都有通用的图形标识。图形可以很方便地告诉我们要表

65达的意思，而且图形可以跨越语言的界限，在每个国家也基本上都大同小异。看下面几组常见的标识，每一个都表达什么意思呢？第一组是交通指示标识，依次是：禁止驶入、加油站、限制高度3.5米、避车道、前面有天桥。第二组是由简单图形组成的国旗，依次是希腊国旗、以色列国旗，瑞土国旗。第三组是汽车标识，依次是丰田、奔驰、东风、红旗、长安。第四组是天气预报和银行标志，依次是多云、雨转晴、阴天、中国银行、中国工商银行。

66［难题点拨1］右图所示的是一块用来铺墙的瓷石专，由于是对称的，两块瓷石专可以自然地拼接起来。问题是：想要构成这种瓷石专，至少需要几种图形呢？［拓展］在下面的每个三角形中，画出三条高。［练一练］1.请用直尺分别画出一个正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形，再画一个不属于下面几类的任意四边形，说说这几类四边形的关系，哪种包含哪种？

672.我们在日常生活中每天都会看到各种各样的多边形，例如在家里的墙上、地板砖上，现在观察下面这些图，多边形有如此之多的组合方式，确实让人眼花缭乱。11请问：上面12幅图中哪些是正多边形，哪些是不闭合多边形、闭合多边形、简单多边形、复杂多边形、复合多边形、凸多边形、凹多边形?［难题点拨2］一个正方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面？下面哪些图形是正方体的平面展开图？

68［拓展］如右图，一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面。我们可以想象一个正方体的盒子，将它展开成平面后会是六个正方形连在一起的图案。试着将上面的每一个平面图合回来,如果实在想不出来的话，不妨找一张纸做做看喽。前11个都是可以的,最后4个不是正方体的展开图。通常在描述右面这个正方体时，我们用上面、下面、左面、右面、前面、后面来描述正方体的6个面，其中“后面”是我们看不到的，在画图中应当用虚线表示。每边上的和为10每边上的和为924数阵图小朋友们，你喜欢填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习!

69例1.使用数字0,1,2,3,4道题中，同一个数字不能重复出现，［拓展练习］(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得1L123W每边上的和为15例2.在每个方格中填入适当的数，行的三个数之和都是18.,5,6,7,8,9做加法.在每一(2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.jV每边上的和为13使每一横行、竖行的和以及两斜［拓展练习］

70在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于150例3.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和都等于14o［拓展练习］(1)把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12_(2)把1,2,3,4,5,7分别填入。里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.

71例4.把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入。里，使每条直线上的三个数相加的和都为12。A［拓展练习］'把1,3,5,7,9,11,13这七个数分别填入。里三个数相加的和都为17ocAo勇敢者的游戏1小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.3,使每条直线上的充满艰难险阻.但是，它这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线,的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！■«而且线条不能碰到两边1

72请画出一个面积是36平方厘米的菱形。图1是由某个英文字母形状的纸片，折叠一次后形成的样子。请你说出是哪个英文字母，还有可能是别的吗？图2中隐藏着一个正五角星，请找出它在哪儿。\1图3画得是几个英文字母，仔细观察看看上面到底写了什么？画出至少4种正方体平面展开后的样子。a

73整理和复习1、（）4-（）X（）=242、（）X（）+（）=213、由2、9、0、5组成的最大四位数是（）,最小四位数是（）o4、用0、1、2、3能组成（）个不同的三位数。5,一根绳子长16米，对折以后，再对折，每折长（）米。6、一个星期你在学校上学（）天，在家（）天。7、小明、小亮和小刚3个小朋友进行乒乓球比赛，小明比赛了5场，小亮比赛了4场，小刚比赛了3场，这三名小朋友一共比赛了（）场比赛。8、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（）个角，你能想出（）种情况9、体育课上，30个同学排成一横队，依次报数后老师说:“1-10号向前走一步，20—30号向后退一步。”请问还有（）个同学原地不动？10、用6根火柴，最多可以搭（）个一样的三角形。11、20个同学排成队做操，小红前面有11人，小红的后面还有（）人。12、在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花相隔1米，花坛一圈长（）米。13、弟弟今年6岁，哥哥今年10岁,14、联欢会上，小明按3个红气球、起来装饰教室。第16个气球是（15、（1）4444=0（3）4444=2，10年后，哥哥比弟弟大（）几岁。2个黄气球、1个绿气球的顺序。把气球串）色的。（2）4444=1（4）4444=7