小升初奥数讲义

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时间:2018-11-27

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1、★小学六年级奥数的基本分类★一、工程问题★跟知识握握手1、顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。2、在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:  工作总量=工作效率×工作时间,  工作时间=工作总量÷工作效率,  工作效率=工作总量÷工作时间。【工作总量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可以是部分工作量,常用分数表示。例如工程的一半表示成..............工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可

2、以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。】★小试牛刀1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要

3、合作几天?3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?987.一个池上装有3根水管。甲管为进水

4、管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?★二

5、.鸡兔同笼问题★跟知识握握手1、基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来。2、基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样);②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。3、基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)4、关键问题:找出总量的差与单位量的差。5、解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换

6、法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。【概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是】:鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数★小试牛刀1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,问鸡、兔各多少只?2、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀,问每种小虫各多少只?3、每一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数计算,每只2角,如有破损,破损的不给运费,还要每只赔偿1元,结果

7、得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?984、六年级甲班有50个同学向汶川灾区捐款共计2010元,其中捐50元的人有30人,其他同学捐20元或者30元,问捐20元和30元的同学各多少人?5、学校组织新年文艺晚会,用作奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支,共花了300元,其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.6元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元,问三种笔个多少支?6、从甲到乙全长45千米,有上坡路、平路、下坡路,李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时

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