山东省威海市乳山银滩高级中学2023届高三上学期10月第二次月考数学Word版含解析

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2022-2023学年度高三数学阶段性检测第I卷（选择题）一、单选题1.设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，，则（）A.B.C.D.2.设函数，则不等式解集是（）A.或B.C.D.或3.若，则的值为（）A.3B.C.－3D.4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A.72B.74C.76D.785.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知函数．则关于说法错误的是()

1A.图象向右平移个单位长度后所得的函数为B.的图象与的图象关于y轴对称C.的单调递减区间为D.在上有3个零点，则实数a的取值范围是8.已知函数，对任意实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）AB.C.D.二、多选题9.已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.关于函数，下列描述正确的有（）A.在区间上单调递增B.的图象关于直线对称C.若则D.有且仅有两个零点11.函数在一个周期内的图象如图所示，则（）．A.该函数的解析式为B.该函数图象的对称中心为，

2C.该函数的单调递增区间是，D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象12.已知函数以下结论正确的是（）A.在区间上是增函数B.C.若函数在上有6个零点，则D.若方程恰有3个实根，则第II卷（非选择题）三、填空题13.已知角的终边经过点，则___________.14.已知函数对满足，且，若的图像关于对称，，则_________.15.已知函数（且）的图像过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.16.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.四、解答题17.在中，角的对边分别为.（1）求的大小；

3（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.18.已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．19.已知函数．（1）求其最小正周期；（2）求函数图象的对称中心；（3）讨论函数在上的单调性．20.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求的值；（2）若，求的面积．21.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

42022-2023学年度高三数学阶段性检测第I卷（选择题）一、单选题1.设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B，利用交集定义能求出．【详解】集合，集合，∴．故选：D．2.设函数，则不等式的解集是（）A或B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】利用解析式先算出，然后分和两种情况讨论，算出对应的范围，即可得到答案【详解】解：由函数的解析式可得，当时，不等式即，即，解得，此时；当时，不等式即，解得，此时；综上可得，的取值范围是或，故选：.3.若，则的值为（）

5A.3B.C.－3D.【答案】A【解析】【分析】根据凑角的思路可得，再用正切的两角和公式求解即可.【详解】,故选：A.4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A.72B.74C.76D.78【答案】B【解析】【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．【详解】由于，所以，依题意，则，则，由，所以，即，所以所需的训练迭代轮数至少为74次．故选：B

65.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数.故，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选：A．6.已知函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.【详解】函数定义域为R，求导得，

7因此函数在R上单调递减，而，则有，所以的大小关系是，A正确.故选：A7.已知函数．则关于说法错误的是()A.的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B.的图象与的图象关于y轴对称C.的单调递减区间为D.在上有3个零点，则实数a的取值范围是【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式.根据图象平移对解析式的影响即可判断A，根据正弦函数对称性即可判断B，根据正弦函数单调性即可判断C，根据正弦函数图象的性质可判断D．【详解】﹒对于选项A，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，∴选项A正确；对于选项B，∵，∴与图象关于y轴对称，∴选项B正确；对于C，由得，即的单调递减区间为，∴选项C正确；对于D，如图为的图象，

8由图可知，在上有3个零点，则，解得，∴选项D错误．故选：D．8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，则由题意可得，令，则在上单调递增，所以在上恒成立，再次转化为．在上恒成立，令，利用导数求出其最大值即可.【详解】不妨设，由，得，即，令，所以对任意的实数时，都有，即在上单调递增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．则，

9令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是．故选：B．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是设，然后将原不等式化为，令，将问题转化为在上单调递增，即可得在上恒成立，然后分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.二、多选题9.已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】构造函数，由的导数判断单调性后比较【详解】设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以，即，所以，则A正确；因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；因为，所以，则，所以，则C正确；因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.

10故选：AC10.关于函数，下列描述正确的有（）A.在区间上单调递增B.的图象关于直线对称C.若则D.有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】作出函数的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数的图象（，作出的图象，再作出其关于轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把轴下方的部分关于轴翻折上去即可得），如图，由图象知在是单调递增，A正确，函数图象关于直线对称，B正确；，直线与函数图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是，则不成立，C错误，与轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选：ABD．11.函数在一个周期内的图象如图所示，则（）．

11A.该函数的解析式为B.该函数图象的对称中心为，C.该函数的单调递增区间是，D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.【详解】由题图可知，，周期，所以，则，因为当时，，即，所以，，即，，又，故，从而，故A正确；令，，得，，故B错误；令，，得，，故C正确；函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，

12可得到，故D正确．故选：ACD.12.已知函数以下结论正确的是（）A.在区间上是增函数B.C.若函数在上有6个零点，则D.若方程恰有3个实根，则【答案】BC【解析】【分析】A选项：根据解析式画出函数图象即可判断单调性；B选项：根据的解析式代入即可求函数值；C选项：根据图象的对称性即可求；D选项：把方程的根的个数转化成函数和图象交点的个数，再根据图象求解即可.【详解】的图象如上图所示，A选项：由图可知在区间上不单调，故A错；B选项：，，所以，故B正确；C选项：在上有六个零点，即与在有六个交点，如图所示，

13和关于轴对称，所以，和关于对称，所以，所以，故C正确；D选项：方程有3个实数根，即的图象和的图象有3个交点，当时，由图可知与有两个交点，此时要想有3个交点，只需要与的图象有一个交点即可，即相切，由题可知的解析式为，联立，得，则，所以或5(舍去)，所以D错.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13.已知角的终边经过点，则___________.【答案】【解析】【分析】利用三角函数定义求出，再利用二倍角公式化简，结合齐次式法计算作答.【详解】因角的终边经过点，则，所以.故答案：14.已知函数对满足，且，若的图像关于对称，，则_________.【答案】2【解析】【分析】根据条件可得，函数是周期为的偶函数，即可得到，从而得到结果.

14【详解】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即是偶函数.对于，令，可得，又，所以，则.所以函数对满足.所以.所以，即是周期为4的周期函数.所以.故答案为:15.已知函数（且）的图像过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.【答案】【解析】【分析】由指数函数性质求定点P的坐标，再根据三角函数定义得，最后应用诱导公式、三角恒等变换化简求值即可.【详解】由题设知：过定点，故，所以.故答案为：16.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.

15【答案】【解析】【分析】数形结合，分析与的交点个数为3时实数的取值范围即可.【详解】由题意，函数有三个零点即有三个解，即与的交点个数为3.作出与的图象，易得当时不成立，故.当时与必有一个交点，则当有2个交点.当时，因为恒过定点，此时与或有2个交点.①当与有2个交点时，考虑临界条件，当与相切时，.设切点，则，解得，此时切点，；又最高点，故此时.故.②当与有2个交点时，考虑临界条件，当与相切时，，即，此时，即，解得，由图可得，故.

16此时综上故答案为：.四、解答题17.在中，角的对边分别为.（1）求的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.【答案】（1）.（2）条件①：；条件③：.【解析】【分析】（1）利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可.（2）根据三角形全等条件可知①③满足条件，条件②由余弦定理可得不满足条件，条件①：根据，结合等面积求解即可；条件③：利用余弦定理结合等面积求解即可.【小问1详解】在中因为，

17由正弦定理得，所以，即，又因为，，所以，.【小问2详解】设边上的高为，条件①：因为，所以，，所以，根据三角形全等（角角边）可知存在且唯一确定.所以，则，解得，即边上的高为.条件②：由余弦定理得，即，解得，此时满足条件的三角形有两个，条件②不符合题意.条件③：根据三角形全等（边角边）可得存在且唯一确定，由余弦定理得，即，解得，则，解得，即边上的高为.18.已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为

18，建立方程，即可求得，的值；（2）利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值．试题解析：（1）．由已知得，．故，．从而，．（2）由（1）知，，．令得，或．从而当时，；当时，．故在，上单调递增，在上单调递减．当时，函数取得极大值，极大值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．19.已知函数．（1）求其最小正周期；（2）求函数图象的对称中心；（3）讨论函数在上的单调性．【答案】（1）

19（2），（3）单调递增区间为，单调递减区间为【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数解析式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）（3）根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期；【小问2详解】解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，；【小问3详解】解：由，所以，令，解得，所以函数在上单调递增，令，解得，所以函数在上单调递减；所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.20.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求的值；（2）若，求的面积．

20【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）由条件可得，然后化简变形可得答案；（2）首先得到的值，然后由（1）可得，然后由余弦定理算出的值，然后可得答案.【小问1详解】由已知及正弦定理得，，，即．，，即，【小问2详解】，由（1）可得，根据余弦定理可得，，．21.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）由导数法，对a分类讨论即可讨论单调性；（2）由导数法讨论最小值得，则原命题等价于，由（1）结论对a分类讨论即可【小问1详解】的定义域为，

21当时，，此时的增区间为，减区间为；当时，，无单调性；当时，，的增区间为，减区间为．【小问2详解】．设，当时，，是增函数，当时，，，由（1）知，当时，；当时，；当时，不恒成立.综上可得．22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）对求导，然后分和两种情况讨论即可；（2）利用分离参数的思路将原不等式转化成，然后求出的最小值即可.【小问1详解】函数的定义域为，所以.

22当时，，所以在上单调递增；当时，令得，令得，所以在上单调递减：在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】因为对恒成立，即对恒成立.设，其中，所以，，设，其中，则，所以，函数在上单调递增.因为，，所以，存在，使得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以.因为，则，设，其中，则，

23所以函数在上为增函数，因为，则，则，由可得，所以，所以，可得，所以，所以.所以实数a的取值范围为.【点睛】解决恒成立问题，通常情况下有两个思路，一是直接求导，对参数讨论确定单调性，进而求出最值，解决问题；一是参变分离，进而构造新的函数，求导得出最值，使问题得以解决.